Ennio De Giorgi

Ennio De Giorgi (nascido em 8 de fevereiro de 1928 em Lecce , † 25 de outubro de 1996 em Pisa ) foi um influente matemático italiano. Ele fez contribuições decisivas no campo das áreas mínimas, o cálculo das variações e equações diferenciais parciais. Entre outras coisas, ele é conhecido por suas contribuições para resolver o 19º problema de Hilbert .

Vida e Trabalho Científico

De Giorgi frequentou a Universidade de Roma em 1946, onde começou a estudar engenharia, mas depois mudou para matemática. Em 1950 recebeu seu diploma (aquisição do laureado) e doutorado por Mauro Picone , de quem se tornou assistente no Instituto Castelnuovo. Em 1958 ele se tornou professor de análise na Universidade de Messina e em 1959 na Scuola Normale Superiore em Pisa . Ele foi ativo na pesquisa até sua morte. De Giorgi era muito religioso. Ele ensinou uma vez por mês durante um mês de 1966 a 1973 na Universidade de Asmara, dirigida por freiras, na Eritreia . Ele também foi um defensor dos direitos humanos e um membro ativo da Amnistia Internacional .

De Giorgi atribui uma grande influência sobre Picone à sua carreira acadêmica, que ele descreve como extremamente liberal no diálogo científico, mas respeitadora dos costumes acadêmicos de seu tempo. De Giorgi é descrito por seus alunos e colegas como uma pessoa alegre e aberta que cuidou muito de seus alunos. Ele teve uma influência significativa na matemática italiana. Seus alunos incluem Giovanni Alberti , Luigi Ambrosio , Andréa Braides , Giuseppe Buttazzo , Gianni Dal Maso e Paolo Marcellini .

Os primeiros trabalhos de De Giorgi lidaram principalmente com a teoria geométrica das dimensões. Já durante os estudos ouviu palestras sobre o assunto de Renato Caccioppoli . Entre suas realizações mais importantes estão a definição precisa da borda por Borel-Mengen e seu trabalho em superfícies mínimas (em parte em colaboração com Enrico Bombieri ). Em 1960 ele provou a regularidade dessas superfícies em uma grande classe de casos. Uma de suas realizações mais notáveis ​​é sua contribuição para a solução completa do problema do âmbar. Sergei Natanowitsch Bernstein mostrou, por volta de 1914, que no espaço euclidiano de duas dimensões, uma superfície mínima completa (gráfico de uma função ) é uma hipersuperfície (função afim ). O problema de saber se o teorema também se aplica a dimensões superiores era conhecido como o problema de Bernstein da geometria diferencial ( Wendell Fleming ). De Giorgi provou que o teorema também é válido para ed = 3 e Frederick Almgren para d = 4. James Simons estendeu a frase a todas as dimensões em 1968 . Em 1969, De Giorgi, Bombieri e Enrico Giusti mostraram que essa afirmação é falsa para todas as dimensões espaciais (o contra-exemplo, o cone de Simons, já havia sido fornecido por James Simons).

Em 1955, de Giorgi deu o primeiro exemplo de ambigüidade do problema do valor inicial para equações diferenciais parciais parabólicas lineares com coeficientes regulares.

Em 1957, De Giorgi contribuiu significativamente para a solução do 19º problema de Hilbert - a questão da analiticidade dos minimizadores no cálculo das variações - como ocorre, por exemplo, na variação da função de ação na física (variação de um múltiplo integral de uma função analítica com uma condição de convexidade para a função). De Giorgi provou a analiticidade (continuidade e diferenciabilidade das soluções) de forma independente e quase ao mesmo tempo que John Nash . Ele provou a seguinte afirmação: Toda solução de uma equação diferencial elíptica de segunda ordem com coeficientes limitados é Hölder contínua . Em 1971, junto com L. Cattabriga, comprovou a existência de soluções analíticas de equações diferenciais parciais elípticas com coeficientes constantes em duas dimensões.

Ele fez uma contribuição significativa para o cálculo das variações em 1973 com a introdução da convergência Γ , um conceito especial de convergência para funcionais. Isso tem um grande número de usos para problemas como B. a redução de dimensões ou a transição de modelos discretos (atômicos) para modelos contínuos em física.

Junto com Ferruccio Colombini e Sergio Spagnolo , em 1978/79 mostrou a existência de soluções para equações diferenciais parciais hiperbólicas com coeficientes analíticos e deu um exemplo da inexistência de uma solução para coeficientes não analíticos.

Na década de 1980, de Giorgi passou a lidar cada vez mais com as aplicações da teoria geométrica das dimensões. Ele introduziu o espaço de funções, as funções especiais de variação limitada e, em colaboração com Michele Carriero e Antonio Leaci, provou a existência de soluções fracas do Mumford Shah funcional no espaço . Este funcional - introduzido por David Mumford e Jayant Shah - é de considerável importância na teoria do processamento de imagens.

Prêmios

De Giorgi também recebeu doutorado honorário da Sorbonne (1983) e da Universidade de Lecce. Foi membro da Accademia dei Lincei , das academias papal , de Torino e Lombard, da Académie des sciences e da National Academy of Sciences (EUA, desde 1995).

Em 1966 foi orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Moscou (Hipersuperfícies de medida mínima em espaços euclidianos pluridimensionais) e em 1983 em Varsóvia (G-operadores e convergência Gama).

Escritos significativos

De Giorgi escreveu 149 artigos, a maioria dos quais publicada em italiano.

  • Un teorema di unicità per the problem di Cauchy, relativo ad equazioni differentenziali lineari a derivate parziali di tipo parabolico. Ann. Mat. Pura Appl. (4) 40, 371-377, 1955.
  • Un esempio di non unicità della soluzione di un problem di Cauchy, relativo e un'equazione diferencial lineare di type parabolico. Rend. Mat. E Appl. (5) 14, 382-387, 1955.
  • Sull'analiticità delle estremali degli integrali multipli. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fá sustenido. Mat. Nature. (8) 20, 438-441,1956.
  • Una estensione del teorema di amber. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) 19, 79-85, 1965.
  • com E. Bombieri e E. Giusti: cones mínimos e o problema de Bernstein. Inventar. Math. 7, 243-268, 1969,
  • com L. Cattabriga: Una dimonstratzione diretta dell esistenza di soluzione analitiche nel piano reale di equazioni a derivate parcial a coefficienti constanti, Boll. UN. Mat. Ital., Vol. 4, 1971, 1015-1027
  • com S. Spagnolo: Sulla convergenza degli integrali dell'energia per operatori ellittici del secondo ordine. Boll. UN. Mat. Ital. (4) 8, 391-411,1973.
  • com T. Franzoni: Su un tipo di convergenza variazionale. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fá sustenido. Mat. Nature. (8) 58, 842-850, 1975.
  • Gamma-convergenza e G-convergenza. Boll. UN. Mat. Ital. (5) 14-A, 213-220,1977.
  • com F. Colombini e S. Spagnolo: Existence et unicité des solutions des équations hyperboliques du second ordre à coeficientes ne dépendant que du temps. CR Acad. Sci. Paris Sér. A 286, 1045-1048, 1978.
  • com F. Colombini e S. Spagnolo: Sur les équations hyperboliques avec des coefficients qui ne dépendent que du temps. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 6, 511-559,1979.
  • com M. Carriero e A. Leaci: Teorema de existência para um problema mínimo com conjunto de descontinuidade livre. Arq. Rational Mech. Anal. 108, 195-218, 1989.

Coleções de artigos

  • De Giorgi: Artigos selecionados. Springer-Verlag 2006.

literatura

  • Andrea Parlangeri, Uno Spirito Puro. Ennio De Giorgi, genio della matematica, Edizione Millela Lecce 2015
  • Obituário de Jacques-Louis Lions, Francois Murat, Notices AMS, outubro de 1997, pdf

Links da web

credenciais

  1. ↑ a b c Entrevista com Ennio de Giorgi (arquivo PDF; 105 kB)
  2. ↑ biografia de De Giorgi
  3. ^ Projeto de genealogia da matemática
  4. ↑ De Giorgi, Una estensione del teorema di Bernstein, Ann. Scuola Normale Superiore Pisa, Volume 19, 1965, pp. 78-85, digitalizado
  5. ^ Bernstein Problem, Encyclopedia of Mathematics, Springer
dados pessoais
SOBRENOME Giorgi, Ennio De
PEQUENA DESCRIÇÃO Matemático italiano
DATA DE NASCIMENTO 8 de fevereiro de 1928
NATURALIDADE Lecce
DATA DA MORTE 25 de outubro de 1996
Lugar da morte Pisa