John T. Tate

John T. Tate (1993)

John Torrence Tate (nascido em 13 de março de 1925 em Minneapolis , Minnesota - † 16 de outubro de 2019 em Lexington , Massachusetts ) foi um matemático americano que trabalhou nas áreas de geometria algébrica e teoria dos números .

vida e trabalho

Após três anos na Marinha dos Estados Unidos, Tate recebeu em 1946 seu BA da Harvard University e um doutorado em 1950 com Emil Artin na Princeton University (Análise de Fourier em Campos Numéricos e Funções Zeta de Hecke). Ele foi professor lá de 1950 a 1954 antes de ir para a Universidade de Harvard. Em 1990 ele foi para a Universidade do Texas em Austin .

Em sua tese de doutorado "Análise de Fourier em campos de números e Zetafunctions de Hecke" (em Cassels, Fröhlich (Ed.): "Teoria Algébrica dos Números" publicada em 1966 e comumente conhecida como Tese de Tate ou teoria de Tate-Iwasawa), ele aplicou a análise harmônica aos números campos (análise de Fourier no grupo Adelering e Idele ) e obteve muitos resultados de Erich Heckes nas funções L de uma maneira diferente.

Em colaboração com Emil Artin, ele formulou a teoria de campo de classe com cohomologia de grupo ( cohomologia de Galois ). Em "Os grupos de cohomologia de dimensão superior da teoria do campo de classe" (Annals of Mathematics 1952), ele introduziu os grupos de cohomologia da Tate. Em sua palestra ICM em Estocolmo em 1962, “Teoremas de dualidade na cohomologia de Galois sobre campos de números”, ele formulou suas sentenças de dualidade (dualidade de Tate). Seus grupos de Tate Shafarevich são fundamentais para a geometria aritmética. Eles medem - grosso modo - até que ponto a variedade se desvia do princípio de Hasse , de acordo com o qual se quer deduzir do p-ádico ("local") e solucionabilidade real para a solubilidade em números racionais ("global"), que é o caso com formas quadráticas é possível (Hasse), mas geralmente não mais com curvas cúbicas ( curvas elípticas ). Muitos dos resultados que encontrou na cohomologia de Galois foram publicados apenas nos livros de Jean-Pierre Serre .

Em 1958, ele e Arthur Mattuck deram uma nova prova da desigualdade de Castelnuovo-Severi na geometria algébrica.

"Grupos P-divisíveis" (também chamados de grupos Barsotti-Tate) de 1966 (Proc. Conf. Local Fields, Driebergen) trata das representações p-ádicas de Galois, isto é, aquelas sobre campos locais com a característica p.

Na década de 1960, ele também formulou a conjectura de Tate sobre os ciclos algébricos, que descreve o efeito do grupo absoluto de Galois nos grupos de cohomologia L-adic de variedades algébricas ("Ciclos algébricos e pólos de funções zeta" em Schilling (ed.): " Geometria algébrica aritmética “1965). Em “Endomorfismos de variedades abelianas sobre campos finitos” ( Inventiones Mathematicae 1966) ele constrói tais ciclos a partir de informações cohomológicas.

Na década de 1970, ele trabalhou na teoria K algébrica ("Relações entre K2 e Cohomologia de Galois", Inventiones Mathematicae 1976).

Na década de 1980, ele investigou as conjecturas de Stark sobre zeros de funções L no caso de campos de função. Ele também examinou as conjecturas de Birch-Swinnerton-Dyer e seus análogos no caso p-ádico (com Barry Mazur , Teitelbaum, Inv. Math. 1986).

Ele deu uma teoria de uniformização p-ádica de curvas elípticas e variedades Abelianas ("Curva de Tate") e introduziu "Espaços analíticos rígidos" (Inventiones Mathematicae 1971).

Uma conjectura que leva seu nome e Mikio Satō postula uma distribuição de probabilidade das fases dos coeficientes da função zeta de Hasse-Weil das curvas elípticas.

Ele também desenvolveu a teoria de Hodge-Tate (como um análogo p-ádico da teoria de Hodge ) e a teoria de Honda- Tate (a classificação de variedades Abelianas sobre campos finitos). A altura Néron-Tate (também nomeada em homenagem a André Néron ), grupos de cohomologia Tate, motivos Tate e módulos Tate (que são usados ​​para classificar variedades Abelianas exceto para isogenia no teorema de isogenia Tate) também recebem seu nome .

Seus alunos incluem: Ken Ribet , Benedict H. Gross , Carl Pomerance , Jonathan Lubin , Joe Buhler e Joseph Silverman .

Em 1956 ele recebeu o Prêmio Cole em teoria dos números. Em 1995 ele recebeu o P. Prêmio Leroy Steele da American Mathematical Society , o Prêmio Wolf em 2002 eo Prêmio Abel em 2010 . Em 1970 deu uma palestra plenária no ICM em Nice (Símbolos em Aritmética). Ele era um membro da American Mathematical Society. Em 1958 foi eleito para a Academia Americana de Artes e Ciências e em 1969 para a Academia Nacional de Ciências . Ele foi membro da Académie des Sciences e da Norwegian Academy of Sciences . Em 1999 ele se tornou um membro honorário da London Mathematical Society .

Fontes

Links da web

Commons : John T. Tate  - coleção de imagens, vídeos e arquivos de áudio

Evidência individual

  1. ↑ Kenneth Chang: John T. Tate, nome familiar no mundo dos números, morre aos 94 anos. In: The New York Times . 28 de outubro de 2019, acessado em 29 de outubro de 2019 .
  2. ↑ John T. Tate no Mathematics Genealogy Project (inglês)Modelo: MathGenealogyProject / Maintenance / id usado
dados pessoais
SOBRENOME Tate, John T.
NOMES ALTERNATIVOS Tate, John Torrence
PEQUENA DESCRIÇÃO Matemático americano
DATA DE NASCIMENTO 13 de março de 1925
LOCAL DE NASCIMENTO Minneapolis , Minnesota
DATA DA MORTE 16 de outubro de 2019
LUGAR DA MORTE Lexington , Massachusetts