1

1
	1
representação
romano	EU.
dual	1
Octal	1
Duodecimal	1
Hexadecimal	1
Código Morse	- - - -
árabe	١
chinês	一 / 弌 / 壹
indiano	१
Propriedades matemáticas
sinal	positivo
paridade	ímpar
Fatoração	(sem número primo)
Divisor	1

O um (1) é o número natural entre zero e dois . É ímpar, um quadrado e um número de cubo .

etimologia

O germe. Numeral mhd. , Ahd. Um vem com as mesmas outras palavras significativas IE. Idiomas no IE. Oi-no-s de volta.

Propriedades matemáticas

O número 1 não é um número primo , mas é um divisor de todos os números naturais. Freqüentemente, é considerado o menor número natural (no entanto, alguns autores contam os números naturais a partir de zero). Sua fatoração principal é o produto vazio com 0 fatores, que por definição tem o valor 1. O 1 é freqüentemente referido como uma das cinco constantes mais importantes na análise (próximo a 0 , π , e e i ). A identidade de Euler

{\ displaystyle {\ begin {matrix} e ^ {\ mathrm {i} \, \ pi} + 1 = 0 \ end {matrix}}}

estabelece uma relação simples entre essas constantes.

O 1 também é usado em outros significados em matemática , como o elemento neutro na multiplicação em um anel , chamado de um elemento . Nestes sistemas, outras regras de cálculo podem ser aplicadas, de modo que 1 + 1 tem significados diferentes e pode produzir resultados diferentes. Na álgebra linear , 1 também denota um vetor e uma matriz , cujos elementos são todos iguais ao um elemento, e o mapeamento idêntico .

O número um é um número Størmer .

O número um é um “ elemento neutro ” no cálculo do ponto : Se você dividir um número por 1 (cada número é divisível por 1), ou multiplicá-lo ou aumentá-lo à potência de 1, o valor do número permanece inalterado.

Se um número elevado à potência de 0 que não é igual a 0, o resultado é por definição 1. O número 0 elevado à potência de si mesmo permanece indefinido ou, se mais apropriado, também é definido como 1.

Importância na ciência da computação

Em informática, o um é muito importante porque junto com o zero forma o sistema dual (sistema binário). Em linguagem de máquina , significa “on” e pode ser encontrado em linguagens de programação como um tipo de dados de variável booleana (1 = verdadeiro = verdadeiro, 0 = falso = falso).

Na modelagem de dados (especialmente no modelo entidade-relacionamento ), em que os relacionamentos e frequências das entidades entre si são esclarecidos e descritos, o relacionamento para-1 desempenha um papel importante, pois determina a exclusividade de uma atribuição. Por exemplo, a entidade "veículo" tem um relacionamento muitos para um com a entidade "proprietário": um proprietário pode ter vários veículos, mas cada veículo deve ter exatamente um proprietário.

Grafias

O símbolo 1

Um manuscrito 1 com traço ascendente, como uma linha vertical e com traço ascendente e sublinhado

O símbolo 1 é usado como um número entre o valor de lugar do sistema. Se o número 1 estiver sozinho, significa “número um” de acordo com a interpretação usual . É o maior número no sistema dual .

Na Alemanha, o número 1 é escrito à mão em dois traços, de acordo com a grafia numérica da escrita original latina : uma barra menor da esquerda para a direita e, a partir disso, uma mancha mais longa sem separar. Esta notação corresponde ao script da escola austríaca (ambas as versões de 1969 e 1995) e ao Schnürlischrift suíço . Na cultura de língua inglesa e em áreas influenciadas por ela, um 1 é desenhado como uma linha vertical. A grafia da Europa continental pode, portanto, ser mal interpretada como 7 lá. Algumas pessoas no mundo anglófono escrevem 1 com um traço ascendente e um sublinhado.

Ao escrever algarismos romanos e números binários, o 1 também é desenhado como uma linha na Alemanha, Áustria e Suíça.

Fração decimal periódica

Além da grafia usual como 1, o número um tem uma fração decimal periódica como . ${\ displaystyle 0 {,} {\ bar {9}} = 0 {,} 999 \ ldots}$

Esta afirmação pode ser comprovada de várias maneiras:

Rastreado até uma fração decimal infinita bem conhecida

{\ displaystyle {\ frac {1} {3}} = 0 {,} 333 \ ldots}

{\ displaystyle 3 \ cdot {\ frac {1} {3}} = 3 \ cdot 0 {,} 333 \ ldots}

{\ displaystyle 1 = 0 {,} 999 \ ldots}

Esta evidência é generalizada - mas deve-se ter em mente:

A primeira linha é assumida aqui, mas na verdade teria que ser provada por meios semelhantes aos da própria declaração.
A transição da segunda para a terceira linha usa uma propriedade dos valores limite do lado direito , a saber, que a multiplicação por uma constante (aqui 3) pode ser trocada com a formação do valor limite.

Arranjo dos números reais

A igualdade é uma consequência do fato de que dois números reais xey só são diferentes se houver um número real z entre eles , para o qual x <z <y ou y <z <x se aplica. A existência de tal número z não é possível neste caso de acordo com a definição da expansão da fração decimal. Essa argumentação usa que todo número real tem uma expansão de fração decimal. Um fato que obviamente teria que ser provado de antemão.

Limite de uma sequência de números

${\ displaystyle 0 {,} 999 \ ldots}$ é o limite da seqüência de números. O termo geral dessa seqüência é . A diferença entre e é . Para cada pequena coisa, você pode encontrar um para todos . Portanto, de acordo com a definição do valor limite . ${\ displaystyle 0 {,} 9 \ \ 0 {,} 99 \ \ 0 {,} 999 \ \ 0 {,} 9999 \ \ \ ldots}$
${\ displaystyle a_ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {n} = 0 {,} \ underbrace {99 \ ldots 9} _ {n}}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle a_ {n}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon> 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {m}}} <\ varepsilon}$ ${\ displaystyle m> n}$ ${\ displaystyle 0 {,} 999 \ ldots = 1}$

Séries geométricas

O seguinte se aplica à representação da fração decimal periódica ${\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}}}$

{\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {9} {10 ^ {n}}} = \ sum _ {n = 0 } ^ {\ infty} {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}

.

Esta é uma série geométrica infinita de formas . Essas séries são por convergentes e têm o valor . Com e o valor total resulta como . ${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} a \ cdot q ^ {i}}$ ${\ displaystyle | q | <1 \;}$ ${\ displaystyle a \ cdot {\ frac {1} {1-q}}}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {9} {10}}}$ ${\ displaystyle q = {\ frac {1} {10}} <1}$ ${\ displaystyle {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {1 - {\ frac {1} {10}}}} = {\ frac {9} {10}} \ cdot { \ frac {1} {\ frac {9} {10}}} = 1}$

Outros sistemas de valores

Em outros sistemas prioritários, o número 9 é substituído pelo número mais alto do respectivo sistema. No sistema binário , 1 é o mesmo , no sistema hexadecimal é 0, FFF ..., correspondentemente em outros sistemas. ${\ displaystyle 0 {,} 111 \ ldots}$

Outros numerais

O número romano para um é I. Na escrita hebraica , a letra aleph tem (א) o valor numérico de um, em árabe seu equivalente, o Alif (ا) O caractere árabe para o número um é١; em Bengalî, o número também é escrito ۱ , em Devanagari १ , em Malayalam ൧ e em chinês一, em armênio a letra Ա representa 1.

Outros significados

O primeiro é usado como nota escolar em muitos países e significa “muito bom” na Alemanha e na Áustria, mas denota a pior nota na Suíça.
No simbolismo numérico , o 1 é usado como um símbolo para tudo, o começo ou Deus (veja também o simbolismo numérico chinês ).
O Shᵉma Yisrael é a expressão mais antiga da autocompreensão judaica e inclui a unidade e a unicidade de Deus (adonai echad = Adonai (é) um). A expressão Schma engloba a essência monoteísta do Judaísmo e o contexto central da Torá , no qual a mensagem central da caridade está inserida:

שְׁמַ ע יִשְׂרָאֵל יְהוָה אֱלֹהֵינוּ יְהוָה אֶחָד shəma yisrael adonai elohenu adonai echad
“Ouça Israel! Adonai (é) nosso Deus ; Adonai (é) um "

(Deut. 6.4; ver Talmud Sukkot 42a e Berachot 13b).

Lingüística

Palavras que expressam exclusividade podem começar com o prefixo grego mono , como “ monóculo ” ou “ monografia ”, ou são derivadas do latim singularis ou solus , como “ singular ” ou “ solo ”.
Palavras que expressam uniformidade podem ser derivadas do latim inus , por exemplo " União " ou " Uniforme ". Palavras que representam exclusividade, como " único " ou "cores simples", são derivadas do latim inus .
Se for feita referência à classificação ou sequência, o radical latino prim- é usado, por exemplo, para " primus " ou " número primo ".

Veja também

Links da web

Commons : 1 (número) - coleção de imagens, vídeos e arquivos de áudio

Wikcionário: um - explicações de significados, origens das palavras, sinônimos, traduções

Evidência individual

↑ O dicionário de origem (= Der Duden em doze volumes . Volume 7 ). 5ª edição. Dudenverlag, Berlin 2014 ( p. 243 ). Veja também Friedrich Kluge : Dicionário etimológico da língua alemã . 7ª edição. Trübner, Strasbourg 1910 ( p. 110 ).
^ ^A^b Georges Ifrah, David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk: A história universal dos números: Da pré-história à invenção do computador. Wiley & Sons, London 1999, ISBN 978-0-471-37568-5 .
↑ Matthew Grissinger: Erros de medicação - "identificação incorreta do símbolo alfanumérico desempenha um papel nos erros" . P&T, Volume 42, Número 10, outubro de 2017, pp. 604-606, semanticscholar.org disponível (PDF)

[1] O dicionário de origem (= Der Duden em doze volumes . Volume 7 ). 5ª edição. Dudenverlag, Berlin 2014 ( p. 243 ). Veja também Friedrich Kluge : Dicionário etimológico da língua alemã . 7ª edição. Trübner, Strasbourg 1910 ( p. 110 ).

[English-2] A^b Georges Ifrah, David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk: A história universal dos números: Da pré-história à invenção do computador. Wiley & Sons, London 1999, ISBN 978-0-471-37568-5 .

[3] Matthew Grissinger: Erros de medicação - "identificação incorreta do símbolo alfanumérico desempenha um papel nos erros" . P&T, Volume 42, Número 10, outubro de 2017, pp. 604-606, semanticscholar.org disponível (PDF)

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