números romanos

Entrada do Coliseu com o número romano LII (52)

Números romanos em um tijolo (século III) de Enns (Alta Áustria)

Como algarismos romanos , o número de caracteres na antiguidade romana são incorridos e até mesmo para números em uso e fonte de número de uso especial chamado. Na forma de hoje, as letras latinas I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) e M (1000) são usadas como numerais para a grafia do utilizou números naturais .

É uma fonte numérica aditiva com uma regra suplementar para a escrita subtrativa de certos números, mas sem um sistema de valor de posição e sem um caractere para zero . É baseado em um sistema numérico quinário- decimal ou biquinário combinado com os números básicos 5 e 10.

representação

Em geral

Os numerais romanos na popa do Cutty Sark indicam o calado em pés ; os números variam de 13 a 22 (de baixo para cima).

Os caracteres usados ​​em algarismos romanos têm um valor fixo. Existem potências de dez como valores básicos (os "uns") e os cinco valores básicos auxiliares (os "cincos"). Além da escrita subtrativa , o valor é independente da posição.

Nos tempos modernos, a representação com letras maiúsculas ( maiúsculas ) é comum. A grafia com letras minúsculas tem sido usada desde a Idade Média e não significa nenhuma diferença para o valor numérico, mas i e l podem ser misturados. Eles ainda são usados para numeração de página (por exemplo, no prefácio, para distingui-lo da parte principal de um livro, que é numerada com dígitos indianos ) e estruturas alfanuméricas .

Numeral romano " I " (com serifas exageradas) em contraste com a letra maiúscula "I".

Ocasionalmente, especialmente em registros manuscritos, os algarismos romanos são marcados com uma sobrelinha ou sobrelinha e um sublinhado para distingui-los das letras normais (assim, com IX = 9, não [ɪks]; ou = 1967).

Exemplo para iiij do século 13.

Como na Idade Média e no início do período moderno, as letras I e V , as variações J e U desenvolvidas, eram frequentemente usadas para o mesmo valor numérico respectivo. Principalmente no caso de minúsculos , o fechamento i foi representado por a j: j = 1; ij = 2; iij = 3 etc. Esta notação não é mais comum.

Adaptação em outros alfabetos

Em países com escrita não latina, os algarismos romanos às vezes eram escritos com outros caracteres nativos graficamente apropriados. Por exemplo, na União Soviética (em tempos em que ainda se usavam máquinas de escrever ), o número 1 era usado em textos datilografados , o romano, as letras П para II, Ш para III e У para V.

variantes

Nos tempos antigos, outras letras além das habituais posteriormente também eram usadas para representar números:

conversão

Conversão fácil

Para converter para um número romano sem a regra de subtração descrita abaixo, é suficiente começar com os numerais romanos grandes , subtrair seu valor do número a ser convertido com a maior freqüência possível e observar os numerais romanos. Isso classificará automaticamente os dígitos de acordo com o tamanho:

Para recalcular esse número romano, basta adicionar os valores dos numerais individuais.

Regra de subtração

A regra de subtração é uma forma abreviada comum de escrita que evita escrever quatro numerais idênticos em sucessão direta. Foi ocasionalmente usado já na época romana, mas sua aplicação consistente só apareceu desde o final da Idade Média, muitas vezes em uso misto com a escrita de números individuais sem o princípio de subtração, e desde então tem apenas permanecido uma convenção predominante, dos quais, especialmente na epigrafia, muitos não são usados.

A regra de subtração em sua forma normal afirma que os numerais I, X e C podem ser colocados na frente de um de seus dois próximos numerais maiores e, em seguida, seu valor numérico deve ser subtraído de seu valor:

• I antes de V ou X: IV (4), IX (9)
• X antes de L ou C: XL (40), XC (90)
• C antes de D ou M: CD (400), CM (900)

Os números em um pacote de cinco (V, L, D) geralmente não são colocados na frente de um personagem maior em uma posição subtrativa.

Exemplo:

Existem dois desvios desta forma normal, que foram encontrados esporadicamente desde os tempos antigos e que também ocorreram mais recentemente:

• O sinal na posição subtrativa é duplicado e, em seguida, o valor é subtraído duas vezes, por ex. B. IIX em vez de VIII para 8, XXC em vez de LXXX para 80
• I ou X são usados ​​na posição subtrativa não apenas na frente dos próximos dois caracteres em cada caso, mas também na frente de caracteres ainda mais elevados, por ex. B. IL em vez de XLIX para 49, IC em vez de XCIX para 99 ou XM em vez de CMXC para 990

Ambos os desvios às vezes ocorrem em combinação, ou seja, IIL em vez de XLVIII para 48, IIC em vez de XCVIII para 98.

A grafia subtrativa às vezes é associada aos numerais latinos subtrativos , mas não corresponde a eles. Com os algarismos latinos, as palavras para 1 e 2, mas não aquelas para 10 e 100, são usadas subtrativamente e então apenas o múltiplo de 10 de 20 ( duodeviginti = 18, undeviginti = 19) e ocasionalmente o 100 ( undecentum = 99 ) prefixado.

O zero

Uma fonte numérica aditiva ou combinada aditiva-subtrativa como a romana não precisa de um símbolo para o zero , pois ela desempenha um papel fundamental como um marcador de posição em um sistema de valor de posição como o sistema decimal e sua grafia indo-árabe usual. Os romanos conheciam expressões linguísticas para “não algo” (nullum) e “nada” (nihil) , mas nenhum sinal de número e nenhum termo matemático separado para um valor numérico “zero”. Quando os números são exibidos no ábaco , a ausência de um valor de posição é indicada deixando a coluna correspondente em branco; Nas tabelas, o número ausente às vezes é marcado por uma linha horizontal, às vezes combinado com um pequeno círculo. Beda Venerabilis usou o sinal N para denotar o zero por volta de 725 DC. O uso de N para "nada" sobreviveu por muito tempo no sistema histórico de medição usado pelos farmacêuticos - até meados do século 20, ele era usado para denotar quantidades em receitas farmacêuticas.

Grandes números

Para grandes números (a partir de 1000), existem várias possibilidades de representação:

Página de um manual do século 16 com uma mistura de apóstolo e vinculo		Visão geral do ano de 1582, entre outros. com apóstrofos e variantes arcaicas derivadas de "ᛣ" (G. Ifrah 1998, Fig. 246, 9ª variante)

As grafias também foram misturadas, como a grafia com apóstrofos e a grafia de multiplicação.

Ortografia com apóstrofos

O ano de 1630 na grafia apostrófica no Westerkerk (Amsterdã)

O apostrofo romano, um caractere que se parece com um colchete de fechamento ou um C (Ↄ) espelhado na vertical, é derivado, como outros algarismos romanos, dos algarismos grego-calcidiano.

O caractere original para 1000, o Phi (Φ, também escrito ↀ ou CIↃ) pode ser visto como uma combinação de um C, um I e um apóstrofo: CIↃ. Adicionando mais arcos, ou C e apóstrofos, o valor foi aumentado dez vezes: ↂ ou CCIↃↃ para 10.000, CCCIↃↃↃ ou ↈ para 100.000 para breve.

O 500 romano, metade de 1000, também é criado pela metade do sinal: hal → D. A formação de 5000, 50.000 e o seguinte é análogo: ↁ ou IↃↃ e ↇ ou IↃↃↃ.

Notação com moldura

Como a notação apostrófica para números muito grandes era difícil de manejar, um quadro foi desenhado em torno de um dígito ou grupo de dígitos para multiplicar seu valor por 100.000. O quadro era normalmente aberto na parte inferior: X , mas também estão completamente fechados: X e grafias que enquadram o número de caracteres à esquerda e à direita apenas com linhas verticais: X atrás.

O uso de 100.000 como um número de multiplicação corresponde aos algarismos romanos para números grandes, como decies centena milia (literalmente "dez vezes por cem mil" = um milhão), quadringenties milies centena milia ("quatrocentas vezes mil vezes por cem mil ”= 40 bilhões, dívida nacional de Vespasiano ). Era centena milia muitas vezes omitido, usando o Multiplikativzahl em vez do número cardinal (decies em vez de decem) percebeu que eles são multiplicados por 100.000.

Notação com Vinculum

O reverso desta moeda do Imperador Tito lê analogamente “COS V ”, i. H. "5. Co n s ulat ", também sem fator de multiplicação.

Contra-exemplo: O reverso desta moeda do Imperador Vespasiano diz "COS VII ", i. H. "7. Co n s ulat ".

Um vínculo (também titulus) é um traço acima dos dígitos para indicar uma multiplicação por 1000: X , o traço pode ser desenhado em vários dígitos ao mesmo tempo. Várias barras eram possíveis para potências superiores de milhares ( por exemplo, XLI CLVI CV = 41.156.605). 010000

Esta notação não deve ser confundida com a identificação de algarismos romanos com uma sobrelinha (por exemplo, VI para 6) para distingui-los das letras normais.

Notação de multiplicação

Com potências maiores de dez a partir de 1000, às vezes era usada uma notação de multiplicação relacionada ao valor posicional. Para fazer isso, um fator de multiplicação foi escrito à esquerda do símbolo, por exemplo V • M para cinco mil (5 × 1000). Por exemplo, um texto contábil medieval de 1301 mostra números como 13.573 como “ XIII. MVC III. XX XIII ", d. H. "13 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 20 + 13".

Sobrescritos

Extrato da Bibliothèque nationale de France . O numeral romano 500 é referido como V ^C reproduzidos, em vez de D .

Uma variante dessa notação usa sobrescritos para melhor legibilidade e clareza. Um exemplo é o ano 1519 escrito como XV ^C XIX, como em alemão "mil e quinhentos e dezenove" ou em francês quinze-cent-dix-neuf . Em alguns textos franceses do século XV e posteriores, podem-se encontrar construções como IIII ^XX XIX para 99, o que reflete a leitura francesa desse número como quatre-vingt-dix-neuf (quatro-vinte e dezenove). Da mesma forma, em alguns documentos em inglês, por exemplo B. 77 escrito como " iii ^xx xvii " (que poderia ser " três pontos e dezessete ").

Soletrar com Cifrão ou Calderón

No século 16, surgiram grafias de números que usavam separadores especiais de mil para separar grandes números. Em Portugal foi utilizado o cifrão , um símbolo semelhante ao $ , em Espanha o calderón , um símbolo em U (⊍). Esses caracteres foram usados ​​com algarismos indianos e romanos. O número 18.642 foi escrito 18 $ 642 ou XVIII $ DCXLII.

particularidades

O uso ocasional de um I maior e mais longo em vez de dois i consecutivos em textos latinos raramente é encontrado na representação de algarismos romanos. Ao usar esta notação, MDCLXX I não representa 1671, mas 1672.

Na carpintaria , a notação aditiva é geralmente usada para sinais de marcenaria : 4 = IIII, 9 = VIIII, 14 = XIIII e assim por diante. Por um lado, isso é menos complicado e, por outro, evita confusão entre, por exemplo, IX e XI. Outra especialidade é a grafia freqüentemente usada X / para XV.

Nos mostradores de relógio , o número 9 é geralmente escrito como IX de acordo com a regra de subtração, mas o número 4 é freqüentemente escrito como IIII.

O número 4 também foi escrito desta forma para os números dos portais de arenas antigas, por exemplo, para o portal 64 da Arena de Verona . Isaac Asimov uma vez mencionou uma "teoria interessante" de que os romanos evitavam a grafia IV porque essas eram as primeiras letras da grafia latina IVPITTER do deus Júpiter e poderiam parecer desrespeitosas . Mas o uso de um C quádruplo para 400 no Arco do Almirantado , em Londres, tem modelos romanos antigos, como a inscrição em um marco no Forum Popilii ( Lucania ), que pode ser visto no Museo della Civiltà Romana , em Roma (G . Ifrah, Fig. 118).

• 

  Um mostrador típico com algarismos romanos em Bad Salzdetfurth com o IIII

• 

  O ano de 1910 em Admiralty Arch , Londres, reproduzido como MDCCCCX e não, como de costume, como MCMX

• 

  Os antigos portais 64 e 65 da Arena de Verona , marcados como LXIIII e LXV, respectivamente

• 

  Detalhe do portal 64

• 

  Sesterce do imperador Antoninus Pius , reverso: "COS IIII ", d. H. 4. Co n s ulat

• 

  Real espanhol com IIII em vez de IV como o número de registro de
  Carlos IV da Espanha

Frações

Mais Roman Triens ( ⁴ ⁄ ₁₂ = ¹ ⁄ _{3 de} um ás ). Os quatro pontos ( ···· ) indicam o valor.

Uma semifinal ( ⁶ ⁄ ₁₂ = ¹ ⁄ _{2 de} um ás ). O S denota o valor da moeda.

Os romanos usavam frações com a base 12 . O uso de 12 era óbvio porque as frações exigidas com mais frequência “meio”, “um terço” e “um quarto” podem ser representadas por múltiplos de . O nome romano para um duodécimo é Uncia, uma palavra que mais tarde se tornou a medida de peso " onça ". Para frações cujo numerador é 1 menor que o denominador, uma designação subtrativa era às vezes usada, como em Dodrans (de quadrans, ). As frações foram escritas ou representadas por caracteres amplamente variados. Em alguns casos, eles foram anexados a um algarismo romano como um número de pontos ou pequenas barras iguais ao décimo segundo do segundo. Como um símbolo para (semis) ou para (semuncia), S ou Σ era freqüentemente usado, para (sicilicus) um C invertido (Ɔ) e para (duae sextulae) um símbolo semelhante ao Z ou ao índio 2. O uso de S para ½ é atestado em inscrições antigas como VIIS para a indicação de '7 1⁄2'.${\ displaystyle {\ tfrac {1} {12}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {3} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {24}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {48}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {2} {72}}}$

Outras notações romanas para frações são, por exemplo:

Representação em Unicode

Os caracteres de número do bloco Unicode contém seus próprios códigos nas posições U + 2160 a U + 2188 para os algarismos romanos 1–12, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10.000, 50.000 e 100.000 também como letras maiúsculas e principalmente minúsculas como alguns que se tornaram algarismos romanos incomuns. Esses caracteres são geralmente representados com a mesma espessura pelas fontes que contêm, tornando-os adequados para dígitos de tabela , bem como para composição do Leste Asiático (horizontal ou vertical). Quando escritos verticalmente, eles também são exibidos na vertical - em contraste com as letras latinas normais. Para a maioria das aplicações, no entanto, o padrão Unicode não recomenda o uso desses caracteres; em vez disso, os números romanos devem ser representados com as letras latinas usuais.

O Unicode não fornece nenhum caractere especial para a representação de um quadro ou para caracteres com vinculo (múltiplo). Isso requer a chamada tecnologia de fonte inteligente, como OpenType , a fim de ser capaz de selecionar uma variante dos caracteres U + 0305 “Combining Overline” e U + 033F “Combining Double Overline” que é adaptado para a largura e altura da letra, desde que a fonte usada permita isso. Uma variante de U + 007C "Linha vertical" pode ser usada para representar o quadro. Essas soluções não são amplamente utilizadas atualmente.

Ao usar fontes quebradas e cursivas , os algarismos romanos são definidos na Antiqua . Se disponível, isso é possível usando os caracteres Unicode mencionados em vez de letras maiúsculas. Como alternativa, uma antiqua que corresponda à fonte do texto é usada para algarismos romanos.

história

Como a maioria dos entalhes e sistemas numéricos simples, os algarismos romanos foram arranjados aditivamente de acordo com o princípio do agrupamento combinado de dezenas e cinco, de modo que nunca mais do que quatro caracteres idênticos se sucedam. Seguindo o exemplo do etrusca numérica roteiro , uma ortografia subtrativo também foi praticada, em que o prefixo de um personagem na frente de um dos dois imediatamente superior no pacote de dezenas indica que o seu valor deve ser deduzido isso. Nesse caso, nunca mais do que três caracteres idênticos se sucedem.

Os três primeiros algarismos romanos I (1), V ou arredondado U (5) e X (10) permaneceram praticamente inalterados em sua escrita ao longo da história, exceto pelo fato de que V e U em inscrições romanas mais antigas ainda estão parcialmente em escrita invertida - com um ângulo voltado para cima ou arco arredondado - aparece. Eles podem ser encontrados na mesma grafia ou em rotação ( V e U regularmente invertidos Λ , em vez de X às vezes uma cruz vertical + ) e com os mesmos valores numéricos entre os etruscos. Muito semelhantes - com o V em alguns casos desviando-se como uma única barra / inclinado para a frente ou para trás \ - eles podem ser detectados em culturas italianas mais antigas , ali como a inscrição de entalhe de madeira . De acordo com o resultado da pesquisa de Lucien Gerschel da década de 1960, pode-se considerar certo que os romanos e os etruscos adotaram esses três primeiros algarismos da escrita cursiva dos povos italianos mais antigos.

Desenvolvimento do símbolo romano para 50

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Os algarismos romanos originais para 50, nos quais o caractere V ou U para 5 era dividido por uma linha vertical e, portanto, aumentado em dez vezes em valor para 50 (aproximadamente Ψ ou ? ), podem ser encontrados com a mesma grafia (apenas invertido) e com o mesmo valor numérico entre os etruscos e da mesma forma em inscrições de outras culturas. Também se assemelha - na grafia romana - à letra Chi (aproximadamente ᛉ , ? ou ? ) do alfabeto calcidiano , um alfabeto grego ocidental usado nas colônias gregas da Sicília , ou o psi dos alfabetos gregos orientais. Em grego, entretanto, Chi representa o valor 1000 (como a primeira letra da palavra numérica para 1000: χιλιοι ) ou no número grego decimal para o valor 600, e Psi ali para o valor 700. Seu uso numérico em grego provavelmente só veio pela primeira vez mais tarde em uso como os algarismos etruscos e romanos correspondentes. Contrariamente à suposição de pesquisas mais antigas, pode-se, portanto, presumir, de acordo com Gerschel, que os romanos e os etruscos não tiraram esse número do alfabeto calcidiano, mas também da escrita cursiva dos povos italianos mais antigos. Com os romanos, foi então ajustado para a letra latina L achatando o ângulo ? ou arco redondo ? para uma linha horizontal ⊥ e encurtando sua metade esquerda . É desta forma pela primeira vez em 44 AC. Ocupado.

O número 100 inscreveu o Etrusker em um princípio semelhante ao de 50 pela marca X dividido por 10 por uma barra vertical (cerca de Ж era) e então dez vezes a 100 (para 1000, era X ou + usado em um círculo como ? ou ? ) De acordo com os paralelos comprovados por Gerschel, esse sinal também foi adotado pelos etruscos a partir da escrita italiana mais antiga. Os romanos e outros povos da Itália, por outro lado, escreveram o 100 como um C aberto para a direita ou esquerda . Na pesquisa, isso era tradicionalmente interpretado como uma derivação da letra grega teta (número 9). Gerschel e Georges Ifrah, por outro lado, suspeitam que também haja uma modificação do símbolo entalhado e etrusco para 100, no caso de uma variante arredondada de base etrusca do Ж sob a influência do numeral latino centum ("cem ") apenas o único arco redondo deste personagem foi mantido.

Seleção de algarismos romanos arcaicos de acordo com G. Ifrah (1998)

8. Variante de estilo	9. Variante de estilo	que vale a pena
	ᚳ (?)	000500
ᛦ	ᛣ	001.000
		005.000
	,	010.000
		050.000
		100.000

Os romanos escreveram originalmente o número 500 como uma espécie de D dividido horizontalmente, ou seja , aproximadamente D , e o número 1000 como um círculo Φ ou um semicírculo (ou seja, como um tipo de arte invertida, semelhante ao símbolo rúnico ᛦ, ou como ᛣ) ou como uma espécie de mentira S ou mentira 8 ( ∞ ). Em alguns casos, este 8 ( ∞ ) horizontal foi dividido por um esfregaço vertical. De acordo com a visão tradicional, o símbolo romano para 1000 é derivado do grego Phi (valor numérico 500) e o símbolo romano para 500 é dividido pela metade. Gerschel e Ifrah, por outro lado, suspeitam que o símbolo dos mil romanos era originalmente um círculo dividido verticalmente ou um X circulado ou cruz cled e que o D foi criado pela metade. O signo romano dos mil existe desde o primeiro século AC. Chr. Cada vez mais substituído pela letra M (para mille : "mil"). Os numerais M e D são inscritos pela primeira vez em 89 AC. Ocupado.

Os algarismos romanos são usados ​​para escrita epigráfica ou decorativa de números (especialmente datas), para contar governantes, papas e outros portadores do mesmo nome, para contagem de volume, livro, capítulo e seção em textos e para figurar instrumentos de medição como o mostrador de o relógio ainda está em uso. Os algarismos romanos também são usados ​​na notação musical, por exemplo, para denotar a posição ou traste de instrumentos de cordas.

Calculando com algarismos romanos

Triunfo da aritmética escrita com números indianos sobre a aritmética com números romanos no ábaco

Os algarismos romanos desempenharam um papel principalmente na escrita de numerais, mas dificilmente nas operações aritméticas escritas. Para este propósito, ferramentas como os números dos dedos , o ábaco e o ábaco usados. Aqui, os valores (número de dedos, moedas de cálculo, bolas) são atribuídos aos algarismos romanos em um sistema de valor de posição e a operação aritmética é realizada com eles.

Em 493 Victorius de Aquitaine montou uma tabela com 98 colunas, na qual deu os produtos dos números das frações até o valor 1000 com os números de 2 a 50 em algarismos romanos para facilitar a multiplicação e divisão, os chamados Calculus Victorii .

Em 1202 foi publicado o Liber abbaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci , com o qual pretendia dar a conhecer na Europa os números indianos que conheceu em Bejaja, no Norte de África. Depois de examinar os sistemas numéricos existentes, o mestre aritmético alemão Adam Ries também deu preferência aos numerais indianos. Ries reconheceu que adicionar e subtrair tabelas na forma tabular em comparação com os algarismos romanos era consideravelmente simplificado pelo zero. Com o estabelecimento da aritmética moderna baseada em algarismos indianos, ele anunciou o fim do uso dos algarismos romanos em contextos matemáticos no início do século XVI.

Veja também

• Cronograma

literatura

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• Lucien Gerschel; Sylvie Mellet (ed.): La conquête du nombre: des modalités du compte aux structure de la pensée , em: Annales 17, 1962, pp. 691–714. Via: Fraits de langues 1/1993, pp. 17-19 ( francês ).

Links da web

• Conversor de números romanos para números decimais e vice-versa

Evidência individual

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