Mecânica clássica

O pêndulo matemático - uma aplicação típica da mecânica clássica

A mecânica clássica ou mecânica newtoniana é o ramo da física que descreve o movimento de corpos sólidos líquidos ou gasosos sob a influência de forças . Isso também inclui o caso de movimento inercial na ausência de uma força e o caso de equilíbrio estático , ou seja, H. de permanecer na posição de repouso, embora forças estejam em ação. As áreas típicas de aplicação da mecânica clássica são a mecânica celeste , a mecânica técnica , a hidrodinâmica , a aerodinâmica , a estática e a biomecânica .

A mecânica clássica é baseada nas fundações lançadas por Isaac Newton no final do século XVII e foi amplamente desenvolvida no final do século XIX. Ela serviu como um modelo importante no desenvolvimento da física e de outras ciências naturais . A mecânica clássica permite previsões e descrições muito precisas de todos os processos mecânicos na ciência, tecnologia e natureza, desde que a velocidade dos corpos em comparação com a velocidade da luz e seu comprimento de onda de De Broglie em comparação com as dimensões do sistema em consideração possam ser desprezados.

As teorias físicas, como a relatividade e a mecânica quântica , com as quais essas limitações foram superadas no século 20, baseiam-se, por um lado, na mecânica clássica, mas também se baseiam essencialmente em conceitos que não são mais compatíveis com a mecânica clássica.

história

A mecânica clássica, desenvolvida a partir do século XVII, tornou-se a primeira ciência natural no sentido atual. O método de conhecimento da natureza fundado por Galileo Galilei , no qual são feitas observações experimentais e os resultados são analisados ​​por métodos matemáticos, levou a um avanço científico pela primeira vez. O livro de Isaac Newton Princípios matemáticos da filosofia natural de 1687 é considerado o início da mecânica clássica . Nele, os movimentos dos corpos, em particular os movimentos acelerados, são analisados ​​de forma abrangente com a ajuda de um novo conceito de força especialmente criado . Newton provou que todas as observações e medidas dos movimentos dos corpos podem ser explicadas por uma estrutura de algumas suposições básicas. Ele demonstrou isso, usando a técnica matemática do cálculo, que também é nova, com rigor matemático para os resultados da observação de Galileu em queda livre e de Johannes Kepler em movimentos planetários, bem como para inúmeras observações e medidas próprias de corpos em movimento.

Até meados do século 19 Christiaan Huygens , Gottfried Wilhelm Leibniz , Johann I Bernoulli , Daniel Bernoulli , Leonhard Euler , Jean-Baptiste le Rond d'Alembert , Joseph-Louis de Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Augustin Louis Cauchy , William Rowan Hamilton , (e outros) o esclarecimento necessário de alguns dos termos newtonianos e a introdução de outros termos (por exemplo , momento angular , trabalho , energia , tensor de tensão ) e técnicas (por exemplo, a força inercial de d'Alembert , formalismo de Lagrange ). Ao fazer isso, eles expandiram consideravelmente o campo de aplicação da mecânica newtoniana. Essa doutrina da mecânica teve tanto sucesso na interpretação de inúmeros processos que se tornou a base de uma visão de mundo mecanicista , que, no entanto, encontrou as mais violentas críticas por parte da filosofia tradicional.

A partir do século XIX, a mecânica newtoniana gradualmente encontrou aplicação na construção e na engenharia mecânica, mas esta última só aumentou a partir do início do século XX. Embora a mecânica técnica resultante seja baseada inteiramente no conceito de força de Newton, isso foi criticado na mecânica teórica por Ernst Mach , Gustav Kirchhoff , Heinrich Hertz como não sendo realmente fundamental e, posteriormente, retrocedeu em seu significado em comparação com os termos momentum e energia .

Foi descoberto no início do século 20 que a validade da mecânica clássica tem seus limites. Constatações eletrodinâmica levou a problemas que Albert Einstein resolvido no contexto de sua teoria da relatividade especial e a teoria da relatividade geral com uma revisão dos pressupostos clássicos sobre espaço, tempo e massa. De acordo com isso, a mecânica newtoniana permanece aproximadamente válida para o movimento de corpos cujas velocidades podem ser desprezadas em relação à velocidade da luz e cuja energia gravitacional pode ser desprezada em comparação com sua energia de repouso . Outro limite de validade da mecânica clássica resultou das descobertas da física atômica , que - após os primeiros sucessos de Niels Bohr e Arnold Sommerfeld - só poderiam ser explicadas na mecânica quântica desenvolvida por Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger . Da mecânica quântica, segue-se que a mecânica clássica é aproximadamente válida para os processos em que o comprimento de onda de De Broglie do corpo é desprezivelmente pequeno em comparação com as distâncias espaciais decisivas.

Formulações

Na mecânica clássica, existem vários princípios para estabelecer equações de movimento que são usadas para descrever o movimento dos corpos. Cada uma delas representa um desenvolvimento posterior ou generalização da segunda lei de Newton. As equações de movimento são equações diferenciais de segunda ordem, que podem ser resolvidas após a aceleração e cuja solução determina a localização e a velocidade de uma massa a qualquer momento.

Leis de Newton

As leis de Newton são a base da mecânica clássica na qual todos os outros modelos são baseados. O conceito central desta formulação é a introdução de forças que fazem com que uma massa acelere . A equação do movimento desta massa é determinada pela superposição das forças que atuam sobre a massa: ${\ displaystyle {\ ddot {\ vec {x}}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {i}}$

${\ displaystyle m {\ ddot {\ vec {x}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {{\ vec {F}} _ {i}}}$

Formalismo de Lagrange

O formalismo de Lagrange descreve as leis da mecânica clássica através da função de Lagrange , que é dada para sistemas com um potencial generalizado e restrições holonômicas como a diferença entre a energia cinética e a energia potencial : ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle L = TV}$

As equações de movimento são obtidas aplicando-se as equações de Euler-Lagrange , que relacionam as derivadas em relação ao tempo , velocidades e coordenadas generalizadas : ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i}}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} {\ frac {\ partial L} {\ partial {\ dot {q}} _ {i}}} = { \ frac {\ partial {L}} {\ partial q_ {i}}}}$

Mecânica hamiltoniana

A mecânica hamiltoniana é a formulação mais generalizada da mecânica clássica e o ponto de partida para o desenvolvimento de novas teorias e modelos, como a mecânica quântica. A equação central desta formulação é a função de Hamilton . É definido da seguinte forma: ${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle H = \ sum \ limits _ {i} {\ dot {q}} _ {i} p_ {i} -L ({\ vec {q}}, {\ ponto {\ vec {q}}} , t)}$

Aqui estão as velocidades generalizadas e os impulsos generalizados . Se a energia potencial é independente da velocidade e se as equações de transformação que definem as coordenadas generalizadas não dependem do tempo, a função de Hamilton na mecânica clássica é dada pela soma da energia cinética e energia potencial :${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle H = T + V}$

As equações de movimento são obtidas aplicando as equações canônicas :

${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i} = {\ frac {\ parcial H} {\ parcial p_ {i}}}}$

${\ displaystyle {\ dot {p}} _ {i} = - {\ frac {\ partial H} {\ partial q_ {i}}}}$

Com o formalismo de Hamilton-Jacobi, existe uma forma modificada dessa descrição que vincula a função de Hamilton à ação .

Limites

Muitos fenômenos cotidianos são descritos em detalhes suficientes pela mecânica clássica. Mas existem fenômenos que não podem ser explicados ou reconciliados com a mecânica clássica. Nestes casos, a mecânica clássica é substituída por teorias mais precisas, como B. pela teoria da relatividade especial ou mecânica quântica. Essas teorias contêm a mecânica clássica como um caso limite. Os efeitos bem conhecidos e classicamente inexplicáveis ​​são os efeitos fotográficos , a dispersão Compton e os radiadores de cavidade .

A relação com a teoria da relatividade

Em contraste com a teoria da relatividade, na mecânica clássica não há velocidade máxima na qual os sinais podem se propagar. Em um universo clássico, é possível sincronizar todos os relógios com um sinal infinitamente rápido. Como resultado, é concebível um tempo absoluto válido em todo sistema inercial .

Na teoria da relatividade, a maior velocidade do sinal é igual à velocidade da luz no vácuo . Supondo que os relógios necessários para medir os processos físicos possam ser perfeitamente sincronizados, o escopo da mecânica clássica versus a teoria da relatividade pode agora ser determinado. A suposição de que os relógios podem ser sincronizados se aplica precisamente quando a velocidade a ser medida é pequena em comparação com a velocidade do sinal (máxima) com a qual os relógios estão sincronizados, ou seja, H. . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle v \ ll c}$

A relação com a mecânica quântica

Em contraste com a mecânica quântica, pontos de massa com observáveis idênticos (massa, localização, momento) podem ser diferenciados, enquanto na mecânica quântica se assume entidades indistinguíveis . Isso significa que os corpos clássicos devem ser macroscópicos no sentido de que têm propriedades individuais que os tornam distinguíveis. Portanto, z. B. Não considere as partículas elementares de uma família como pontos de massa clássicos. A distinguibilidade de uma partícula clássica decorre do fato de que, quando deixada por si mesma, permanece em seu sistema inercial anterior. Este não é o caso de uma partícula descrita na mecânica quântica, uma vez que uma partícula deixada por si mesma não permanece necessariamente em seu sistema inercial. Este fato pode ser derivado da mecânica quântica, na qual o problema de Schrödinger - valor inicial resolverá para a função de onda de uma partícula cuja probabilidade em um momento está precisamente localizada em um lugar (o chamado pico). A probabilidade de presença começa a se dissipar com o tempo. ${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle \ delta}$

literatura

• Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden: Foundations of Mechanics . Addison-Wesley, ISBN 0-201-40840-6 . 
• Torsten Fließbach: Mecânica . 5ª edição. Spectrum, 2007, ISBN 978-3-8274-1683-4 . 
• Herbert Goldstein , Charles. P. Poole, John Safko: Mecânica Clássica . Wiley-VCH, ISBN 3-527-40589-5 . 

Links da web

Evidência individual

1. ↑ Friedrich Hund : História dos termos físicos. Parte I: O surgimento da imagem mecânica da natureza . 2ª Edição. Livros de bolso da universidade de BI, Mannheim 1978.  Prefácio.
2. ↑ Erhard Scheibe : The Philosophy of Physicists (edição revista em brochura) . CH Beck, 2007, ISBN 3-406-54788-5 , pp. 22 ff . 
3. ^ Herbert Goldstein: Mecânica clássica. Frankfurt, 1963, p. 244.