teoria geral da relatividade

A teoria geral da relatividade ( ouve ^?^/^I ; ART para breve ) descreve a interação entre matéria (incluindo campos ) por um lado e espaço e tempo por outro. Ela interpreta a gravidade como uma propriedade geométrica do espaço quadridimensional curvo - o tempo . Os fundamentos da teoria foram amplamente desenvolvidos por Albert Einstein , que apresentou o núcleo da teoria à Academia Prussiana de Ciências em 25 de novembro de 1915 . Ele usou a geometria diferencial para descrever o espaço-tempo curvo .

A teoria geral da relatividade estende a teoria da relatividade especial e a lei da gravidade de Newton e se estende a elas em regiões de espaço-tempo ou densidades de massa e velocidades suficientemente pequenas. Foi experimentalmente confirmado em vários testes da teoria geral da relatividade e, na forma formulada por Einstein, é considerada a única teoria da gravidade geralmente reconhecida .

Sua relação com a física quântica , a segunda pedra angular da física moderna no século 20, permanece obscura . Portanto, ainda não existe uma teoria unificada da gravidade quântica .

introdução

Fundamental para a teoria geral da relatividade é uma interação entre todos os tipos de sistemas físicos que podem transportar energia e momento ("matéria") e espaço-tempo com duas propriedades:

A energia e o momento da matéria influenciam a geometria do espaço-tempo em que estão localizados. Essa influência pode ser formulada usando um termo geral de curvatura e, no GTR, o espaço e o tempo são descritos pelo termo curvatura do espaço-tempo .
Matéria sobre a qual nenhuma força é exercida se move no espaço e no tempo ao longo de uma geodésica . Em espaços não curvos (livres de gravidade), tais geodésicas são linhas retas simples, como no espaço tridimensional da mecânica clássica. No entanto, enquanto a influência da matéria no movimento na mecânica clássica é descrita com o auxílio de uma força gravitacional , a ART se refere exclusivamente à geometria agora curva do espaço-tempo. Como na teoria da relatividade especial, o movimento de um objeto ao longo de um certo caminho no espaço é interpretado mais abstratamente como um caminho nas quatro dimensões do espaço-tempo e referido como a linha do mundo . Se o movimento é livre de força (além da gravidade), a linha do mundo é uma geodésica semelhante ao tempo. No entanto, uma geodésica do espaço-tempo semelhante ao tempo geralmente não é uma linha reta no espaço tridimensional, mas uma conexão entre dois eventos com uma distância semelhante ao tempo, para a qual o tempo próprio decorrido assume um valor extremo.

A primeira afirmação descreve um efeito da matéria no espaço-tempo, a segunda descreve o efeito do espaço-tempo no movimento da matéria. A presença da matéria muda as relações geométricas do espaço-tempo, das quais resultam as equações do movimento da matéria. O ART considera as coordenadas espaciais e temporais de igual importância e trata todas as mudanças temporais como um problema geométrico.

história

Generalização do princípio de equivalência

O princípio de equivalência clássico, às vezes também conhecido como princípio de equivalência fraca, remonta às considerações de Galileu Galileo (1636/38) e experimentos no campo da cinemática . A formulação original do princípio de equivalência de Galileu afirma que todos os corpos, independentemente de suas propriedades, apresentam o mesmo comportamento de queda no vácuo . Ou seja, dois corpos sob a influência da gravidade, que saem do mesmo lugar em tempos sucessivos, se comportam de forma idêntica no sentido de percorrerem o mesmo caminho, independentemente de todas as outras propriedades do corpo como composição química, tamanho, forma e massa. A restrição ao vácuo resulta do fato de que, de outra forma, os efeitos do atrito e as forças de flutuabilidade desempenham um papel, que dependem das propriedades do objeto. Isaac Newton formulou o princípio de equivalência em seu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) como a igualdade de massa inerte e massa pesada. Isso significa que a mesma massa ocorre na lei da gravitação e na lei da inércia.

Albert Einstein considerou o princípio da equivalência, que já foi confirmado em 1900 pelo experimento de Eötvös com uma precisão de ^10-9 , uma propriedade decisiva da gravidade. Portanto, Einstein estendeu o princípio aos fenômenos não mecânicos e fez dele o ponto de partida de sua teoria da gravidade.

O estabelecimento das equações de campo

Os fundamentos da relatividade geral foram desenvolvidos essencialmente por Albert Einstein. Ele usou a geometria diferencial desenvolvida por Carl Friedrich Gauß , Bernhard Riemann , Elwin Bruno Christoffel , Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita , como ele havia aprendido com Marcel Grossmann , um amigo matemático. Usando essa geometria diferencial, ele formulou no espaço-tempo - que Hermann Minkowski introduziu para a teoria da relatividade especial - a gravidade como uma propriedade das relações dimensionais. As considerações de Ernst Mach influenciaram a crença de Einstein de que, mesmo sob a influência da gravidade, apenas o movimento era fisicamente considerável em relação a outros corpos.

A primeira publicação que pode ser atribuída à teoria da relatividade geral é um trabalho de Albert Einstein publicado em 1908 sobre a influência da gravitação e da aceleração no comportamento da luz na teoria da relatividade especial. Neste trabalho ele já formula o princípio da equivalência e prevê a dilatação e o redshift do tempo gravitacional, bem como a deflexão da luz por corpos massivos. A parte principal da teoria só foi desenvolvida por Einstein entre 1911 e 1915. O início de seu trabalho foi marcado por uma segunda publicação sobre o efeito da gravidade na luz em 1911, na qual Einstein revisou sua publicação de 1908.

Antes de concluir o trabalho, Einstein publicou um rascunho para a teoria da relatividade em 1913 que já usava um espaço-tempo curvo. No entanto, devido a problemas com o princípio da covariância geral, que acabou se revelando correto, Einstein subsequentemente adotou uma abordagem errada antes de finalmente ser capaz de resolver o problema em 1915. Durante o seu trabalho deu também palestras e trocou ideias com matemáticos, nomeadamente com Marcel Grossmann e David Hilbert .

Em outubro de 1915, Einstein publicou um artigo sobre o periélio de Mercúrio, no qual ainda se baseava em equações de campo falsas que eram incompatíveis com a conservação local de energia e momento. Em novembro de 1915, Einstein encontrou as equações de campo corretas e as publicou nos relatórios da reunião da Academia Prussiana de Ciências em 25 de novembro de 1915, juntamente com o cálculo do periélio de Mercúrio e a deflexão da luz no sol. Hilbert submeteu seu trabalho à Sociedade Real de Ciências de Göttingen para publicação cinco dias antes. No entanto , ao contrário da versão publicada posteriormente , as provas do trabalho de Hilbert não contêm as equações de campo - as provas não são completamente preservadas. Porém, nunca houve uma disputa de prioridade - ocasionalmente reivindicada - entre Hilbert e Einstein, já que Hilbert só havia resolvido um aspecto computacional com a ajuda da análise tensorial , que ele dominava melhor , e com a qual Einstein primeiro teve que se familiarizar.

O artigo posterior de Einstein, The Basis of General Relativity, pode ser visto como o primeiro artigo de revisão do GTR. Foi publicado no Annalen der Physik em 20 de março de 1916 , dois meses depois de Einstein apresentar a solução de Schwarzschild para suas equações de campo à Academia Prussiana de Ciências.

A ação funcional do GTR remonta a Hilbert, de onde ele derivou as equações de campo em seu artigo de 1916.

Conceitos Básicos

Os pontos de partida do GTR podem ser formulados em três princípios básicos: o princípio geral da relatividade , o princípio da equivalência e o princípio de Mach .

A teoria não decorre necessariamente dessas premissas e, pelo menos com o princípio de Mach, não está claro se o GTR o cumpre. Os três princípios explicam, no entanto, quais problemas físicos levaram Einstein a formular o GTR como uma nova teoria da gravidade.

A descrição da curvatura do espaço-tempo é logicamente baseada no princípio da equivalência, razão pela qual também é tratada neste capítulo.

Princípio da Relatividade

Na teoria da relatividade geral, um princípio de relatividade expandido é assumido em comparação com a teoria da relatividade especial : as leis da física não apenas têm a mesma forma em todos os sistemas inerciais , mas também em relação a todos os sistemas de coordenadas . Isso se aplica a todos os sistemas de coordenadas que atribuem quatro parâmetros a cada evento no espaço e no tempo, pelo que esses parâmetros são funções suficientemente diferenciáveis das coordenadas cartesianas definidas localmente em pequenas áreas espaço-temporais que obedecem à teoria da relatividade especial . Este requisito do sistema de coordenadas é necessário para que os métodos da geometria diferencial possam ser usados para o espaço-tempo curvo. Um espaço-tempo curvo geralmente não pode mais ser descrito globalmente com um sistema de coordenadas cartesiano . O princípio da relatividade estendida também é chamado de covariância geral de coordenadas .

A covariância de coordenadas é um requisito para a formulação de equações (equações de campo, equações de movimento) que devem ser válidas no ART. No entanto, a teoria da relatividade especial já pode ser formulada de uma maneira geralmente covariante. Por exemplo, mesmo um observador em uma cadeira giratória pode assumir a posição de que ele próprio está em repouso e que o cosmos gira ao seu redor. Isso cria o paradoxo de que as estrelas e a luz que elas emitem se movem aritmeticamente mais rápido do que a luz no sistema de coordenadas do observador em rotação, o que aparentemente contradiz a teoria da relatividade especial. A resolução desse paradoxo é que a descrição covariante geral é local por definição. Isso significa que a constância da velocidade da luz só tem de se aplicar próximo à linha de mundo do observador , o que é tão verdadeiro para o observador em rotação quanto para qualquer outro observador. As equações covariantes , escritas no sentido do princípio geral da relatividade, resultam em movimentos circulares mais rápidos do que a luz para as estrelas, mas estão de acordo com os princípios da teoria da relatividade especial. Isso também fica claro pelo fato de que é impossível para um observador descansar perto de uma estrela no sistema de coordenadas em rotação e, assim, encontrar a estrela mais rápido do que a velocidade da luz. Este observador, portanto, inevitavelmente tem um sistema de coordenadas diferente do observador rotativo e mede a velocidade "correta" da luz.

Embora seja possível descrever corretamente o cosmos da perspectiva de um observador em rotação, as equações de um quadro de referência no qual a maioria dos objetos repousa ou se move lentamente são geralmente mais simples. A condição de um sistema de coordenadas não rotativo para sistemas inerciais e a diferenciação em sua consideração, que é exigida pela física clássica, é em princípio omitida.

No caso de um sistema de múltiplos corpos em um espaço estreito, o espaço-tempo é significativamente curvo e essa curvatura também é variável ao longo do tempo em cada sistema de coordenadas. Portanto, desde o início, nenhum candidato pode ser identificado para um excelente sistema de coordenadas que seja adequado para descrever todos os fenômenos. O princípio da relatividade diz para este caso geral que também não é necessário procurá-lo, porque todos os sistemas de coordenadas são iguais. Dependendo de qual fenômeno você deseja descrever, você pode comparar diferentes sistemas de coordenadas e escolher o modelo computacionalmente mais simples.

Portanto, o GTR também pode prescindir do conceito astronômico clássico de aparecimento de movimentos, exigido pela cosmovisão heliocêntrica , que ainda estava arraigada na visão newtoniana .

Princípio de Mach

Einstein foi fortemente influenciado por Ernst Mach no desenvolvimento da teoria da relatividade . Em particular, a suposição, referida por Einstein como princípio de Mach , de que as forças inerciais de um corpo não dependem de seu movimento em relação a um espaço absoluto, mas de seu movimento em relação às outras massas no universo, foi um importante trabalho base para Einstein. De acordo com essa visão, as forças inerciais são o resultado da interação das massas umas com as outras, e um espaço que existe independentemente dessas massas é negado. De acordo com isso, as forças centrífugas de corpos em rotação, por exemplo, deveriam desaparecer quando o resto do universo "girar" com elas.

Esta formulação bastante geral do princípio de Mach, preferida por Einstein, é apenas uma das muitas formulações não equivalentes. Portanto, o princípio Mach e sua relação com o ART ainda são controversos hoje. Por exemplo, em 1949 Kurt Gödel encontrou um universo possível de acordo com as leis do GART, o chamado universo de Gödel , que contradiz algumas formulações específicas do princípio de Mach. No entanto, existem outras formulações específicas do princípio às quais o universo de Gõdel não se opõe. As observações astronômicas, no entanto, mostram que o universo real é muito diferente do modelo de Gödel.

Einstein viu o efeito sedutor de lentes previsto pela ART como uma afirmação de sua versão do princípio de Mach. A consequência desse efeito é que os sistemas de referência experimentam uma precessão dentro de uma esfera oca em rotação com massa , o que Einstein interpretou como significando que a massa da esfera tem influência sobre as forças inerciais. No entanto, uma vez que um sistema de referência de "repouso" na forma de um céu estelar fixo foi assumido para o cálculo e a interpretação, esta interpretação também é controversa.

A versão geral do princípio de Mach que Einstein formulou é muito imprecisa para poder decidir se é compatível com o GTR.

Princípio de equivalência

De acordo com o princípio da equivalência, não se pode decidir dentro de um espaço sem janelas se está no campo gravitacional de um planeta ou se é acelerado como um foguete no espaço.

O princípio da equivalência de massa inerte e pesada já era conhecido na mecânica clássica . Em sua forma clássica, também conhecida como princípio de equivalência fraca , diz que a massa pesada, que indica o quão forte é a força gerada por um campo gravitacional sobre um corpo, e a massa inercial, que é determinada pela lei de força, quão forte o corpo é acelerado por uma força, são equivalentes. Isso significa, em particular, que todo corpo se move da mesma maneira, independentemente de sua massa em um campo gravitacional (na ausência de outras forças). (Corpos carregados são excluídos disso por causa da radiação síncrotron .) Por exemplo, no vácuo todos os corpos (não carregados) caem na mesma velocidade, e a órbita geoestacionária é sempre a mesma para satélites pesados e satélites leves. A consequência do princípio de equivalência clássico é que um observador em um laboratório fechado, sem informações de fora, não pode ler o comportamento mecânico dos objetos no laboratório, esteja ele em falta de peso ou em queda livre.

Esse princípio foi generalizado por Einstein: o princípio de equivalência forte de Einstein afirma que um observador em um laboratório fechado sem interação com o ambiente não pode determinar por nenhum experimento se ele está em ausência de peso longe das massas ou em queda livre perto de uma massa. Isso significa, em particular, que um feixe de luz para um observador em queda livre não é curvo de forma parabólica - como em um sistema de referência acelerado. Por outro lado, um observador que repousa no campo gravitacional, por ex. B. enquanto está na superfície da terra, percebe um feixe de luz curvo, pois ele é acelerado para cima contra a queda livre o tempo todo.

Deve-se notar, no entanto, que este princípio só se aplica localmente devido às forças de maré que ocorrem no campo gravitacional :

Um objeto localizado "abaixo" (mais perto do centro de gravidade ) é atraído mais fortemente do que um objeto localizado mais "acima". Se o espaço em queda livre for grande o suficiente na direção vertical, o observador notará, portanto, que os objetos que estão mais para cima são removidos daqueles que estão mais para baixo.
Por outro lado, com expansão horizontal suficiente do espaço, a direção da força de atração em dois objetos que estão horizontalmente distantes um do outro será notavelmente diferente, uma vez que ambos são acelerados na direção do centro de gravidade. Portanto, o observador em queda livre notará que os corpos distantes estão se movendo em direção um ao outro. Um corpo expandido experimentará uma força que o separa em uma direção e o comprime nas direções perpendiculares .

No GTR, o princípio de equivalência decorre diretamente da descrição do movimento dos corpos: Uma vez que todos os corpos se movem ao longo da geodésica do espaço-tempo, um observador que se move ao longo de uma geodésica só pode então determinar uma curvatura do espaço-tempo, que ele poderia interpretar como um campo gravitacional se o pedaço de espaço-tempo observável por ele for significativamente curvo. Nesse caso, ele observa as forças de maré mencionadas acima como uma aproximação ou distância relativa de corpos vizinhos em queda livre. A curvatura também garante que corpos carregados não interajam localmente com seu próprio campo e, portanto, o princípio da equivalência não pode, em princípio, ser aplicado a eles, uma vez que seu campo eletromagnético é fundamentalmente de longo alcance.

Curvatura espaço-tempo

Transportes paralelos perto de uma esfera massiva.
As setas azuis representam transportes paralelos no espaço ao longo do eixo X.
As setas vermelhas representam o movimento no espaço durante o transporte paralelo ao longo do eixo do tempo, o que corresponde a uma queda livre.
Os comprimentos dos transportes paralelos do mesmo tipo são em cada caso os mesmos, ou seja, Δx ₁ = Δx ₂ e Δt ₁ = Δt ₂ . Com o primeiro caminho superior, o transporte na direção x é realizado primeiro e depois o transporte na direção do tempo. No segundo caminho, inferior, a ordem dos transportes paralelos é invertida. A seta dupla verde ilustra os diferentes pontos finais quando os transportes paralelos são trocados.

A curvatura do espaço-tempo discutida nesta seção não é um conceito independente, mas uma consequência do princípio de equivalência. Com a ajuda do princípio de equivalência, o conceito de curvatura do espaço-tempo pode, portanto, ser explicado claramente. Para fazer isso, o conceito de transporte paralelo ao longo do eixo do tempo deve primeiro ser explicado.

Um transporte paralelo é uma mudança em uma direção na qual a orientação da pessoa a ser movida é mantida, ou seja, um sistema de coordenadas local é transportado. Uma mera mudança em uma direção espacial é claramente compreensível em um espaço-tempo sem massas. De acordo com a teoria da relatividade especial, a definição do tempo depende do movimento do sistema de coordenadas. Uma direção de tempo constante é fornecida apenas para sistemas de coordenadas não aceleradas. Nesse caso, uma mudança na direção do tempo em um espaço-tempo sem massas significa que um objeto está em repouso em relação ao sistema de coordenadas. Em seguida, ele se move ao longo do eixo do tempo deste sistema de coordenadas. (Os estados inicial e final não movidos são comparados.)

De acordo com o princípio de equivalência, o transporte paralelo ao longo do eixo do tempo em um campo gravitacional pode ser entendido. O princípio de equivalência afirma que um observador em queda livre em um campo gravitacional é equivalente a um observador não acelerado longe de um campo gravitacional. Portanto, um transporte paralelo ao longo do eixo do tempo por um intervalo de tempo t corresponde a uma queda livre de duração t. Isso significa que uma mudança paralela no tempo também resulta em um movimento no espaço. Mas, como a direção da queda livre depende da localização, faz diferença se um observador é deslocado primeiro no espaço e depois no tempo, ou vice-versa. Diz-se que o transporte paralelo não é comutativo, ou seja, a ordem dos transportes é importante.

Até agora, grandes mudanças foram consideradas, para as quais a sequência dos transportes paralelos é obviamente importante. No entanto, faz sentido ser capaz de fazer afirmações sobre áreas arbitrariamente pequenas de espaço-tempo, a fim de ser capaz de descrever o comportamento dos corpos, mesmo por curtos tempos e distâncias. Se os transportes paralelos são realizados em distâncias e tempos cada vez mais curtos, os pontos finais para diferentes sequências de transportes ainda são diferentes, mas a diferença é correspondentemente menor. Com a ajuda de derivados, um transporte paralelo infinitesimalmente pequeno em um ponto pode ser descrito. A medida do desvio dos pontos finais quando a sequência de dois transportes paralelos é invertida é então dada pelo chamado tensor de curvatura .

As forças de maré acima mencionadas também podem ser explicadas pela curvatura do espaço-tempo. Duas esferas em queda livre em um laboratório em queda livre se movem ao longo do eixo do tempo, ou seja, em linhas mutuamente paralelas. O fato de os transportes paralelos não serem comutativos equivale ao fato de as linhas paralelas não possuírem espaçamento constante. Os caminhos das bolas podem, portanto, aproximar-se ou afastar-se um do outro. No campo gravitacional da Terra, a aproximação é muito pequena, mesmo com uma queda muito longa.

Para descrever a curvatura, não é necessário embutir o espaço-tempo em um espaço de dimensão superior. A curvatura não deve ser entendida como uma curvatura em uma quinta dimensão ou como uma curvatura da sala na quarta dimensão, mas como uma curvatura sem encaixe ou como uma não comutatividade de transportes paralelos . (Uma premissa dessa representação é tratar o espaço e o tempo como um espaço-tempo quadridimensional. Portanto, as coordenadas de espaço e tempo são amplamente analógicas e há apenas uma diferença matemática sutil no sinal da assinatura .)

A forma como o espaço-tempo é curvo é determinada pelas equações de campo de Einstein .

Descrição matemática

Conceitos Básicos

A descrição matemática do espaço-tempo e sua curvatura é realizada com os métodos da geometria diferencial , que inclui e estende a geometria euclidiana do familiar espaço tridimensional “plano” da mecânica clássica. A geometria diferencial usa as chamadas variedades para descrever espaços curvos, como o espaço-tempo de GTR . Propriedades importantes são descritas com os chamados tensores , que representam imagens na variedade.

O espaço-tempo curvo é descrito como uma variedade de Lorentz .
O tensor métrico é de particular importância . Se você inserir dois campos vetoriais no tensor métrico , obterá um número real para cada ponto no espaço-tempo. A este respeito, o tensor métrico pode ser entendido como um produto escalar dependente do ponto generalizado para vetores do espaço-tempo. Com sua ajuda, a distância e o ângulo são definidos e, portanto, é rapidamente referido como uma métrica .
Igualmente importante é o tensor de curvatura de Riemann para descrever a curvatura da variedade, que é uma combinação da primeira e da segunda derivadas do tensor métrico. Se qualquer tensor em qualquer sistema de coordenadas não for zero em um ponto, então não se pode encontrar nenhum sistema de coordenadas, então ele se torna zero naquele ponto. Isso também se aplica ao tensor de curvatura. Por outro lado, o tensor de curvatura é zero em todos os sistemas de coordenadas se for zero em um sistema de coordenadas. Assim, chegaremos ao mesmo resultado em todos os sistemas de coordenadas no que diz respeito à questão de saber se uma variedade é curva em um determinado ponto ou não.
A variável decisiva para descrever a energia e o momento da matéria é o tensor de energia-momento . A seção a seguir mostra como esse tensor determina as propriedades de curvatura do espaço-tempo.

Equações de campo de Einstein

As equações de campo de Einstein estabelecer uma ligação entre certas propriedades curvatura do espaço-tempo e o tensor energia-momento atrás, o local de densidade de massa ou a densidade de energia contém e caracteriza as propriedades relevantes da matéria. ${\ displaystyle E = mc ^ {2}}$

Essas equações básicas da relatividade geral são equações diferenciais para os 10 componentes independentes da métrica : ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$

{\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} - {\ frac {R} {2}} \, g _ {\ mu \ nu} + \ Lambda \ g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ \ pi \ G} {c ^ {4}}} \ T _ {\ mu \ nu}}

É a curvatura de Ricci , o Ricci Krümmungsskalar , o tensor métrico , a constante cosmológica que também é frequentemente omitida (veja abaixo), a velocidade da luz , a constante gravitacional e o tensor de energia-momento. Uma vez que todos os tensores nesta equação são simétricos (por exemplo ), apenas 10 dessas 16 equações são independentes umas das outras. ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = R _ {\ nu \ mu}}$

O objetivo é colocar os componentes do tensor de energia-momento no lado direito das equações e, em seguida, usar as equações de campo para determinar a métrica . A expressão no lado esquerdo da equação consiste em quantidades derivadas do tensor de curvatura. Portanto, eles contêm derivados da métrica que você está procurando. Então você obtém 10 equações diferenciais para os componentes da métrica. No entanto, a métrica e seus derivados geralmente também podem ser encontrados no lado direito das equações no tensor de energia-momento. Para piorar a situação, a soma de duas soluções geralmente não é uma solução para as equações de campo, portanto, as soluções não são superponíveis . Isso se deve à não linearidade das equações de campo, que é considerada uma das principais características do GTR. Por causa dessa complexidade das equações, muitas vezes não é possível encontrar soluções exatas para as equações de campo. Em tais casos, os métodos para encontrar uma solução aproximada podem ser usados em parte.

As equações de campo não contêm o tensor de curvatura, mas apenas o tensor de curvatura de Ricci derivado dele e o escalar de curvatura de Ricci. Esses dois somandos são chamados coletivamente de tensor de Einstein , embora ele não contenha todas as informações sobre a curvatura do espaço-tempo. Parte da curvatura do espaço-tempo, a chamada curvatura de Weyl , não é, portanto, diretamente dependente do tensor de energia-momento e, portanto, da massa e da densidade de energia. No entanto, o tensor de curvatura de Weyl não pode ser escolhido livremente, pois é parcialmente determinado pelo tensor de curvatura de Ricci devido às identidades geométricas de Bianchi . ${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu}}$

Einstein inicialmente acreditava que o universo não mudava de tamanho com o tempo, então ele introduziu a constante cosmológica para, teoricamente, tornar tal universo possível. No entanto, o equilíbrio que ele alcançou com ele acabou sendo um equilíbrio instável. formalmente tem o status de uma espécie de constante de integração e, portanto, inicialmente não tem nenhum valor numérico específico que resultaria diretamente da teoria. Portanto, deve ser determinado experimentalmente. Uma visão alternativa da constante cosmológica leva o termo correspondente como parte do tensor de energia-momento e conjuntos . Isso significa que a constante cosmológica se apresenta como um líquido ideal com pressão negativa e é entendida como uma forma extraordinária de matéria ou energia. Na cosmologia de hoje, o termo “ energia escura ” se estabeleceu neste contexto . ${\ displaystyle \ Lambda}$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ ${\ displaystyle T _ {\ Lambda} ^ {\ mu \ nu} = {\ frac {c ^ {4}} {8 \ \ pi \ G}} \ \ Lambda \ g ^ {\ mu \ nu}}$

As equações de campo indicam como o conteúdo de matéria e energia afeta a curvatura do espaço-tempo. No entanto, eles também contêm todas as informações sobre o efeito da curvatura do espaço-tempo na dinâmica das partículas e campos, ou seja, sobre a outra direção de interação. No entanto, não se usa as equações de campo diretamente para descrever a dinâmica de partículas ou campos, mas deriva as equações de movimento para eles. As equações de movimento são, portanto, "tecnicamente" importantes, embora seu conteúdo de informação já esteja conceitualmente contido nas equações de campo.

Uma derivação particularmente elegante das equações de campo de Einstein é oferecida pelo princípio da menor ação , que também desempenha um papel importante na mecânica newtoniana . Uma fórmula adequada para o efeito , cuja variação leva a essas equações de campo no contexto do cálculo variacional , é o efeito Einstein-Hilbert , que foi fornecido pela primeira vez por David Hilbert .

Equações de movimento

Para poder formular as equações do movimento, qualquer linha de mundo de um corpo deve ser parametrizada. Isso pode ser feito, por exemplo, definindo um ponto zero e uma direção positiva e, em seguida, atribuindo o comprimento do arco do ponto zero a este ponto com o sinal apropriado para cada ponto na linha mundial . Isso garante que todos os pontos da linha mundial sejam claramente definidos. Uma parametrização muito semelhante é a parametrização de acordo com o tempo adequado . Os dois são idênticos se as equações são simplificadas , ignorando todos os fatores c, ou seja, definindo formalmente a velocidade da luz . As seguintes fórmulas devem ser entendidas na parametrização do comprimento do arco. ${\ displaystyle c = 1}$

A seguir, o termo "força" nunca descreve a gravidade (que é entendida como um efeito geométrico), mas outras forças, por exemplo, forças eletromagnéticas ou mecânicas. Se olharmos agora para um corpo sobre o qual atua uma força , as equações do movimento são : ${\ displaystyle K ^ {\ mu} \}$

{\ displaystyle m \ {\ ddot {x}} ^ {\ mu} + m \ \ Gamma _ {\ lambda \ nu} ^ {\ mu} \ {\ dot {x}} ^ {\ lambda} \ {\ ponto {x}} ^ {\ nu} = K ^ {\ mu}.}

No caso de nenhuma força atuar sobre um corpo, sua linha de mundo é descrita pelas equações geodésicas do espaço-tempo curvo . É obtido definindo a força na lei de força acima : ${\ displaystyle K ^ {\ mu} \ = 0}$

{\ displaystyle {\ ddot {x}} ^ {\ mu} + \ Gamma _ {\ lambda \ nu} ^ {\ mu} \ {\ dot {x}} ^ {\ lambda} \ {\ dot {x} } ^ {\ nu} = 0}

Aqui m é a massa do corpo e são os quatro componentes do espaço-tempo da linha de mundo do corpo; representa o componente de tempo. Os pontos acima dos tamanhos são derivados do comprimento do arco e não do componente de tempo . ${\ displaystyle \ left (x ^ {\ mu} \ right) = (x ^ {0}, \, x ^ {1}, \, x ^ {2}, \, x ^ {3})}$ ${\ displaystyle x ^ {0}}$ ${\ displaystyle x ^ {0}}$

{\ displaystyle \ textstyle \ Gamma _ {\ lambda \ nu} ^ {\ mu} = {\ dfrac {g ^ {\ mu \ rho}} {2}} \ left (\ partial _ {\ lambda} \ g_ { \ nu \ rho} + \ partial _ {\ nu} \ g _ {\ lambda \ rho} - \ partial _ {\ rho} \ g _ {\ lambda \ nu} \ right)}

é um símbolo de Christoffel que caracteriza a dependência do tensor métrico no ponto do espaço-tempo, ou seja, a curvatura do espaço-tempo. Eles são componentes do tensor cométrico, que é o inverso do tensor métrico . Abreviações também são usadas na fórmula: para as derivadas parciais , bem como a convenção de soma , o que significa que os índices que aparecem uma vez no topo e uma vez na parte inferior são automaticamente adicionados de 0 a 3. ${\ displaystyle g ^ {\ mu \ rho}}$ ${\ displaystyle g _ {\ nu \ rho}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ partial _ {\ mu}: = {\ tfrac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}}}$

A lei da força é uma generalização do princípio clássico de ação ( ) em quatro dimensões de um espaço-tempo curvo. As equações não podem ser resolvidas até que o tensor métrico seja conhecido. Por outro lado, o tensor métrico só é conhecido quando as equações foram resolvidas para todas as órbitas. Esse requisito intrínseco de autoconsistência é uma das razões para a dificuldade da teoria. ${\ displaystyle {\ vec {K}} = m \ {\ ddot {\ vec {x}}}}$

Em princípio, as equações de movimento de uma nuvem de partículas e as equações de campo de Einstein agora podem ser vistas como um sistema de equações que descreve a dinâmica de uma nuvem de partículas massivas. Devido às dificuldades acima mencionadas na resolução das equações de campo, no entanto, isso não é viável na prática, de modo que as aproximações são sempre utilizadas para sistemas multipartículas.

As forças que atuam em um corpo são geralmente calculadas de maneira um pouco diferente do que na teoria da relatividade especial. Uma vez que as fórmulas no ART devem ser escritas em uma forma covariante coordenada , a derivada covariante deve agora ser usada nas fórmulas para as forças, por exemplo nas equações de Maxwell , ao invés da derivada parcial de acordo com os componentes do espaço-tempo . Uma vez que as derivadas de acordo com os componentes do espaço-tempo descrevem as mudanças em uma quantidade, isso significa que as mudanças em todos os campos (ou seja, quantidades dependentes da posição) devem agora ser descritas no espaço-tempo curvo. As equações de Maxwell, portanto, resultam em

{\ displaystyle D _ {\ mu} \ F ^ {\ mu \ nu} = 4 \ \ pi \ J ^ {\ nu}}

e

{\ displaystyle D _ {\ mu} F _ {\ nu \ rho} + D _ {\ nu} \ F _ {\ rho \ mu} + D _ {\ rho} \ F _ {\ mu \ nu} = \ parcial _ {\ mu} \ F _ {\ nu \ rho} + \ parcial _ {\ nu} \ F _ {\ rho \ mu} + \ parcial _ {\ rho} \ F _ {\ mu \ nu} = 0.}

O uso das derivadas covariantes, portanto, afeta apenas as equações de Maxwell não homogêneas, enquanto as equações homogêneas não mudam em comparação com a forma clássica. As definições das derivadas covariantes de tensores podem ser encontradas no artigo Christoffelsymbole . ${\ displaystyle D _ {\ mu} \}$

Métricas

Uma "métrica" como um nome curto para um campo de tensores métricos representa uma certa geometria do espaço-tempo e a solução das equações da relatividade geral. A métrica de Minkowski corresponde ao caso mais simples de um espaço-tempo plano sem grandes massas que dobre o espaço-tempo.

Métricas do buraco negro

Um buraco negro é uma massa central compacta e, como a métrica mais simples, causa um campo gravitacional esférico simétrico.

Métrica Schwarzschild

A métrica de Schwarzschild foi uma das primeiras soluções para uma métrica desenvolvida depois que a teoria geral da relatividade foi publicada. Karl Schwarzschild introduziu as coordenadas polares como coordenadas de Schwarzschild . Pela primeira vez, Schwarzschild foi capaz de descrever o campo gravitacional de uma esfera sem carga e sem rotação , cuja massa estava uniformemente distribuída. A métrica de Schwarzschild é, portanto, considerada a primeira descrição de um buraco negro . Além da solução de vácuo externo, Schwarzschild também calculou uma solução interna para uma esfera homogênea.

Existem várias outras descrições para a métrica de uma massa central, por ex. Coordenadas B. Kruskal-Szekeres , coordenadas Eddington - Finkelstein, coordenadas Gullstrand - Painlevé e coordenadas Lemaître. O modelo do rio descreve o interior de um buraco negro.

Kerr metric

A métrica Kerr descreve objetos rotativos e sem carga no espaço-tempo, portanto, é adequada para descrever buracos negros rotativos. Recebeu o nome de Roy Kerr , que encontrou a solução em 1963. Nesta métrica, existem duas regiões de espaço-tempo singulares, no meio está a ergosfera (descrita em mais detalhes na métrica de Kerr ). O especial dessa métrica é que a singularidade de um buraco negro é em forma de anel. ${\ displaystyle r = 0}$

Reissner-Nordström métrica

A métrica Reissner-Nordström descreve buracos negros eletricamente carregados, estáticos (ou seja, não rotativos). Seu elemento de linha é semelhante ao da métrica Schwarzschild. Existe um parâmetro adicional Q que descreve a carga elétrica.

Métrica Kerr-Newman

A métrica Kerr-Newman descreve buracos negros eletricamente carregados e rotativos. No caso de um buraco negro eletricamente neutro , as soluções para a métrica Kerr mais simples são simplificadas, se o momento angular estiver faltando, a métrica Reissner-Nordström e a métrica Schwarzschild são simplificadas . ${\ displaystyle (Q = 0)}$ ${\ displaystyle J = 0}$ ${\ displaystyle J = 0}$ ${\ displaystyle Q = 0}$

Outras métricas

Gõdel métrica

A métrica Gödel foi desenvolvida por Kurt Gödel em 1949. Ele descreve um espaço-tempo rotativo com base nas equações de campo de Einstein. O centro de rotação está igualmente presente em todos os pontos do espaço-tempo, isso é exigido pelo princípio cosmológico . Uma consequência de seu modelo um tanto matemático é que as linhas clássicas do mundo também podem correr para o passado com esse espaço-tempo. Seu modelo causou um grande rebuliço porque provou que as equações de campo de Einstein permitem o tratamento matemático do espaço-tempo em que a viagem no tempo é possível.

Solução de Kruskal

A solução de Kruskal é uma extensão máxima da solução de Schwarzschild. Possui singularidades intrínsecas, razão pela qual não é completo. A solução pode ser vista como uma descrição das pontes ou buracos de minhoca de Einstein-Rosen .

Robertson Walker Metric

A métrica Robertson-Walker (também chamada de " métrica Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ") descreve um universo homogêneo baseado no princípio cosmológico. É usado como uma aproximação em algumas teorias do big bang. Uma vez que o modelo exato presumiria que nenhuma estrutura como galáxias e estrelas poderia se formar no universo, um modelo FLRM rápido é usado, que pode levar em conta pequenas perturbações ou flutuações de densidade.

Sala de eliminação

O espaço eliminador é uma solução de vácuo maximamente simétrica das equações de campo, que contém uma constante cosmológica positiva , de modo que o espaço é positivamente curvo. Ele pode ser visto como uma subvariedade de um espaço de Minkowski de dimensão superior .

O cosmos eliminador é um modelo que inclui essas considerações. Se você escolher uma solução de Friedmann com curvatura que desaparece ( ${\ displaystyle k = 0}$ na métrica Robertson-Walker) e sem matéria, o resultado é um cosmos De-Sitter plano e expansível com um raio e a constante de Hubble ${\ displaystyle R (t) \ sim e ^ {Ht}}$ ${\ displaystyle H = c \ cdot {\ sqrt {\ Lambda / 3}}.}$

Portanto, a maioria dos cosmologistas presume que o universo em sua fase inicial era um espaço dissipador que estava se expandindo (veja a inflação ). Em um futuro distante, no entanto, o cosmos poderia se aproximar novamente desse estado livre de matéria .

Sala anti-de-sitter

O espaço anti-de-sitter é a contrapartida do espaço de-sitter , então ele tem uma constante cosmológica negativa e, portanto, é curvado negativamente. O espaço é tão interessante porque tem propriedades físicas especiais e porque é frequentemente associado ao princípio holográfico e à teoria das cordas .

Efeitos físicos

Para a verificação experimental do GTR, não é suficiente realizar experimentos com os quais se possa decidir entre o GTR e a mecânica newtoniana, uma vez que existem teorias concorrentes sobre o GTR. Portanto, também é necessário decidir experimentalmente entre o GTR e outras teorias da gravidade. Os desvios das previsões do GTR também podem fornecer um novo ímpeto para o desenvolvimento de uma teoria quântica do espaço-tempo conclusiva e verificável experimentalmente .

A teoria geral da relatividade prediz corretamente os resultados experimentais dentro do escopo da precisão da medição. O princípio de equivalência é confirmado com uma precisão de medição de até 10 ⁻¹³ , para outros fenômenos de ART até 10 ⁻⁵ . A seguir, alguns fenômenos físicos são explicados, a verificação experimental precisa que até agora confirmou o GTR bem e reduziu muito o escopo para teorias alternativas. Além disso, a boa concordância entre o experimento e a previsão sugere que os efeitos quânticos da gravitação são muito pequenos, uma vez que devem ser reconhecíveis como desvios das previsões do GTR.

Dilatação do tempo gravitacional e desvio para o vermelho

Redshift gravitacional de uma onda de luz

A dilatação do tempo gravitacional já segue da teoria da relatividade especial e do princípio de equivalência do GTR. Foi previsto por Einstein em 1908. Se você olhar para um relógio parado em um campo gravitacional , ele deve ser mantido em repouso por uma força oposta, como uma pessoa parada na superfície da Terra. É, portanto, continuamente acelerado, de modo que se pode usar a fórmula para a dilatação do tempo em um sistema de referência acelerado da teoria da relatividade especial. Como resultado, o efeito não é simétrico, como é conhecido por dois referenciais que se movem uniformemente na relatividade especial. Um observador no espaço vê os relógios na Terra movendo-se mais devagar do que seu próprio relógio. Por outro lado, um observador na Terra vê os relógios no espaço se movendo mais rápido do que seu próprio relógio. Com relógios atômicos óticos muito precisos, a dilatação do tempo gravitacional pode ser medida mesmo com uma diferença de altura de apenas alguns centímetros.

Uma consequência direta da dilatação do tempo é o desvio para o vermelho gravitacional . Foi previsto por Einstein já em 1911, antes que a teoria geral da relatividade fosse concluída. Uma vez que ambos os efeitos já podem ser derivados do princípio de equivalência, sua confirmação experimental por si só não confirma a validade do GTR. No entanto, se um comportamento diferente da previsão fosse observado, isso refutaria o ART. A confirmação experimental dos efeitos é, portanto, necessária para a validade da teoria, mas não suficiente.

O redshift significa que a luz emitida “para cima” (ou seja, longe do centro de gravidade) por uma fonte de luz com uma determinada frequência é medida lá com uma frequência mais baixa, semelhante ao efeito Doppler . Assim, no caso de um sinal de luz com um certo número de oscilações, o intervalo de tempo entre o início e o fim do sinal é maior no receptor do que no transmissor. O desvio para o vermelho gravitacional foi detectado pela primeira vez no experimento Pound-Rebka em 1960 . Em 2018, o desvio para o vermelho gravitacional da estrela S2 em sua abordagem mais próxima do buraco negro em Sagitário A * no centro da Via Láctea foi detectado pela colaboração gravitacional.

Deflexão de luz e atraso de luz

Simulação da deflexão da luz de uma estrela (vermelha) no campo gravitacional de uma estrela de nêutrons (azul).

Do ponto de vista de um observador distante, a luz perto de uma grande massa se move mais lentamente do que na velocidade da luz no vácuo. Este fenômeno é conhecido como atraso de Shapiro após seu descobridor . Além disso, um observador distante percebe um desvio da luz perto de grandes massas. Esses dois efeitos remontam à mesma explicação. O tempo real, o chamado tempo próprio , difere do conceito de tempo do observador distante próximo à massa. Além disso, a massa também tem impacto no comportamento do espaço, semelhante a uma contração de Lorentz , que só pode ser explicada no contexto do GTR e não de forma clássica. Um observador que está ele próprio próximo à massa irá medir a velocidade da luz no vácuo como a velocidade do feixe de luz. No entanto, o observador distante percebe uma velocidade reduzida, que ele pode descrever como um índice de refração dependente da localização . Esta descrição também fornece uma explicação para a deflexão da luz, que pode ser interpretada como um tipo de refração .

A explicação acima é baseada em uma analogia. A interpretação abstrata dentro da estrutura da ART é que a geodésica zero na qual a luz se move aparece curvada perto de grandes massas no espaço. Deve-se levar em conta que a luz também se move no tempo, de modo que existe na verdade uma curvatura espaço-temporal e não uma curvatura pura do espaço tridimensional.

O ângulo de deflexão depende da massa do sol, da distância do ponto da órbita mais próximo do sol ao centro do sol e da velocidade da luz . Ele pode de acordo com a equação ${\ displaystyle \ alpha _ {\ text {distract}}}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle c}$

{\ displaystyle \ alpha _ {\ text {distract}} \, = \, {\ frac {4 \ G \, M} {r \ c ^ {2}}} \, = \, {\ frac {4 \ r_ {G}} {r}}}

ser calculado. Aí está a constante gravitacional e o raio gravitacional . ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle r_ {G}}$

O efeito de lentes gravitacionais observado na astronomia também é baseado na deflexão da luz no campo gravitacional .

Periélio

O periélio da órbita de um planeta. A excentricidade da órbita e a quantidade de rotação são muito exageradas em comparação com a rotação real do periélio de Mercúrio.

O periélio das órbitas planetárias - z. B. a órbita da Terra ao redor do Sol - é um efeito que é amplamente causado pela força gravitacional de outros planetas (por exemplo, Júpiter). O mercúrio mede 571 ″ por século, dos quais 43,3 ″ não resulta dessas perturbações. A teoria da relatividade foi capaz de explicar esse valor (por um potencial efetivo diferente em comparação com a mecânica newtoniana ), que foi o primeiro sucesso da teoria. Em 1161 ″ por século, o periélio da Terra é ainda maior do que o de Mercúrio, mas o déficit relativístico da Terra é de apenas 5 ″. As falsas contribuições medidas para a rotação do periélio de outros planetas, bem como do planeta menor, Ícaro, concordam com as previsões da teoria da relatividade. A sonda européia-japonesa de mercúrio BepiColombo , atualmente em planejamento, permitirá determinar o movimento de Mercúrio com uma precisão sem precedentes e, assim, testar a teoria de Einstein com ainda mais precisão.

Em sistemas binários de estrelas ou pulsares que orbitam uns aos outros a uma distância muito curta, a rotação do periélio de vários graus por ano é significativamente maior do que a dos planetas do sistema solar. Os valores da rotação do periélio medidos indiretamente nesses sistemas estelares também concordam com as previsões do GTR.

Ondas gravitacionais

Um anel de partículas de teste sob a influência de uma onda gravitacional

Representação bidimensional de ondas gravitacionais emitidas por duas estrelas de nêutrons em órbita .

O GTR permite a descrição das flutuações na curvatura do espaço-tempo que se propagam na velocidade da luz. Como uma primeira aproximação, essas flutuações são comparáveis às ondas transversais, por isso são chamadas de ondas gravitacionais. Ainda não existe uma descrição desse fenômeno sem aproximações (2016). As ondas gravitacionais podem ser observadas em que o espaço se expande periodicamente e se contrai transversalmente à sua direção de propagação. Como não há carga positiva e negativa na gravitação como no eletromagnetismo , as ondas gravitacionais não podem ocorrer como radiação dipolo, mas apenas como radiação quadrupolar. Além disso, o acoplamento da gravidade à matéria é muito mais fraco do que no eletromagnetismo.

Isso resulta em uma intensidade muito baixa das ondas gravitacionais, o que torna a detecção extremamente difícil. A relação esperada de mudança no comprimento para a distância considerada é da ordem de magnitude de 10 ⁻²¹ , que corresponde a cerca de um milésimo do diâmetro do próton por quilômetro. Devido a essas dificuldades, a detecção direta de ondas gravitacionais só foi possível em 14 de setembro de 2015.

Evidências indiretas de ondas gravitacionais existem há muito tempo, porque quando as estrelas orbitam umas às outras, as ondas gravitacionais levam a uma perda de energia no sistema estelar. Essa perda de energia se manifesta na diminuição da distância mútua e do tempo orbital, como foi observado, por exemplo, no sistema estrela dupla PSR 1913 + 16 .

Buracos negros

Uma solução da ART prevê que um corpo extremamente compacto dobre o espaço-tempo tão fortemente que uma região espacial é formada da qual nenhuma luz e, portanto, nenhuma matéria pode escapar. Essa região espacial tem uma singularidade interna e foi descrita pela primeira vez por Karl Schwarzschild em 1916 usando a métrica de Schwarzschild . A superfície da qual um raio de luz não pode mais escapar quando cruzado é chamada de horizonte de eventos . Como um buraco negro não pode emitir ou refletir luz, ele é invisível e só pode ser observado indiretamente por meio dos efeitos da enorme curvatura do espaço-tempo.

Efeito de sede de lente

Em 1918, o matemático Josef Lense e o físico Hans Thirring teoricamente previram o efeito Lense-Thirring (também conhecido como efeito de arrastamento de quadro), que recebeu o nome deles. O efeito descreve a influência de uma massa em rotação no sistema inercial local , que pode ser imaginado de forma simplificada que a massa em rotação puxa levemente o espaço-tempo em torno de si como um líquido viscoso e, portanto, o torce.

Ainda está sendo discutido se os cientistas liderados por Ignazio Ciufolini da Universidade de Lecce e Erricos Pavlis da Universidade de Maryland em Baltimore conseguiram provar o efeito experimentalmente em 2003. Eles mediram as órbitas dos satélites geodésicos LAGEOS 1 e 2 precisamente porque sua posição e localização deveriam ser influenciadas pela massa da Terra em rotação . Devido a possíveis fontes de erro devido ao campo gravitacional inconsistente da Terra, é controverso se as determinações de posição precisas em centímetros dos satélites LAGEOS foram suficientes para provar este efeito relativístico.

O satélite Gravity Probe B da NASA , lançado em abril de 2004, está equipado com vários giroscópios precisos que podem medir o efeito com muito mais precisão. Para medir o efeito, as mudanças nas direções de rotação de quatro giroscópios são determinadas neste satélite.

cosmologia

Cosmologia é um ramo da astrofísica que lida com a origem e o desenvolvimento do universo. Uma vez que o desenvolvimento do universo é amplamente determinado pela gravidade, a cosmologia é uma das principais áreas de aplicação do GTR. No modelo padrão da cosmologia, o universo é considerado homogêneo e isotrópico. Com a ajuda dessas simetrias, as equações de campo do GTR são simplificadas para as equações de Friedmann . A solução dessas equações para um universo com matéria implica uma fase de expansão do universo . O sinal da curvatura escalar na escala cósmica é decisivo para o desenvolvimento de um universo em expansão.

Com uma curvatura escalar positiva, o universo se expandirá e depois se contrairá novamente; com uma curvatura escalar em desaparecimento, a velocidade de expansão assumirá um valor fixo e, com uma curvatura escalar negativa, o universo se expandirá em uma taxa acelerada.

Einstein originalmente adicionou a constante cosmológica Λ às equações de campo em 1917 para permitir um modelo de um cosmos estático, do qual ele se arrependeu após descobrir a expansão do universo. A constante cosmológica pode, dependendo do signo, fortalecer ou neutralizar a expansão cósmica.

As observações astronômicas, desde então, refinaram significativamente o modelo relativístico do mundo e trouxeram medições quantitativas precisas das propriedades do universo. As observações de supernovas distantes do tipo 1a mostraram que o universo está se expandindo a uma taxa acelerada. As medições da estrutura espacial da radiação de fundo com WMAP mostram que a curvatura escalar desaparece dentro dos limites de erro. Essas e outras observações levam à suposição de uma constante cosmológica positiva. O conhecimento atual sobre a estrutura do universo está resumido no modelo Lambda CDM .

Relação com outras teorias

Física clássica

O GTR deve conter a lei da gravidade de Newton como um caso limite, porque isso é bem confirmado para movimentos lentos e massas não muito grandes. Por outro lado, grandes massas causam grandes acelerações gravitacionais em sua superfície, o que leva a efeitos relativísticos, como a dilatação do tempo . Portanto, a lei da gravidade de Newton não precisa se aplicar a eles.

Por outro lado, a teoria da relatividade especial em regiões do espaço-tempo, nas quais a gravitação é desprezível, também deve ser incluída no GTR. Isso significa que, para o caso limite de uma constante gravitacional G desaparecendo , a teoria da relatividade especial deve ser reproduzida. Na vizinhança de massas, só é válido em regiões de espaço-tempo suficientemente pequenas.

O requisito de que as equações do ART devem cumprir os dois casos limites mencionados acima é denominado princípio da correspondência . Esse princípio diz que as equações de teorias desatualizadas que apresentam bons resultados em uma determinada área de validade devem ser incluídas na nova teoria como um caso limite para essa área de validade. Alguns autores usam esse termo para tratar apenas de um dos dois casos limítrofes com relação ao GTR, principalmente com relação à teoria da gravidade de Newton.

As equações de movimento clássicas, ou seja, as teorias de campo da mecânica quântica não mudam em comparação com a mecânica clássica, conforme descrito acima . Portanto, é possível sem problemas descrever as interações gravitacionais e eletromagnéticas de objetos carregados ao mesmo tempo. Em particular, é possível especificar uma aproximação ótima não relativística (ou seja, newtoniana, ou seja, naturalmente incompleta) para o GTR. Além disso, há uma aproximação pós-newtoniana da teoria geral da relatividade, que inclui termos para a geração de campos gravitacionais de acordo com a teoria de Einstein e difere nisso das aproximações pós-newtonianas de outras teorias métricas da gravidade e pode, portanto, servir para distingui-los experimentalmente.

Física quântica

O ART não é compatível com a física quântica para energias de partículas muito altas na área da escala de Planck ou correspondentemente para regiões de espaço-tempo muito pequenas com forte curvatura . Portanto, embora não haja nenhuma observação que contradiga o GTR e suas previsões sejam bem confirmadas, é lógico que haja uma teoria mais ampla em que o GTR é um caso especial. Portanto, esta seria uma teoria quântica de campo da gravidade .

No entanto, a formulação de uma teoria quântica de campo da gravidade levanta problemas que não podem ser resolvidos com os métodos matemáticos conhecidos até agora. O problema é que o GTR como uma teoria quântica de campos não pode ser renormalizado . As quantidades que podem ser calculadas a partir disso são, portanto, infinitas. Esses infinitos podem ser entendidos como uma fraqueza fundamental no formalismo das teorias quânticas de campo e, em outras teorias, eles geralmente podem ser separados dos resultados fisicamente significativos por processos de renormalização. Com o ART, no entanto, isso não é possível com os métodos usuais, de modo que não está claro como se deve fazer previsões fisicamente significativas.

As abordagens atualmente (2015) mais discutidas para resolver este problema são a teoria das cordas e a gravidade quântica em loop . Existem também muitos outros modelos.