aceleração

Tamanho físico
Sobrenome	aceleração
Símbolo de fórmula	${\ displaystyle {\ vec {a}}}$
Tamanho e sistema de unidade unidade dimensão SI m / s 2 L · T −2 cgs Gal  =  cm / s 2 L · T −2

A aceleração está na física , a mudança no estado de movimento de um corpo . Como uma quantidade física , a aceleração é a taxa atual de mudança na velocidade ao longo do tempo . É uma quantidade vetorial , ou seja, dirigida . Além da localização e da velocidade, a aceleração é uma variável chave na cinemática , uma subárea da mecânica .

Na linguagem coloquial, a aceleração geralmente descreve apenas um aumento na "velocidade", ou seja, a quantidade de velocidade. No sentido físico, no entanto, cada mudança em um movimento é uma aceleração, por ex. B. também uma diminuição na quantidade de velocidade - como um processo de frenagem - ou uma pura mudança de direção com quantidade constante de velocidade  - como ao fazer uma curva de carro. Além disso, existem termos da física e da mecânica técnica, como aceleração centrípeta ou aceleração gravitacional ou semelhantes, que denotam a aceleração que seria mostrada no movimento do corpo se apenas a força mencionada no termo fosse aplicada. Se e como o corpo é realmente acelerado depende unicamente da soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele.

A unidade SI da aceleração é m / s ² . A uma aceleração de 1 m / s ² , a velocidade muda por segundo para 1  m / s . Nas geociências , a unidade Gal para 0,01 m / s ^{2 também é usada} .

As acelerações ocorrem em todos os processos reais de movimento, por ex. B. de veículos , aviões ou elevadores . Devido à inércia que ocorre com eles , eles têm um efeito mais ou menos claro sobre as pessoas e coisas que estão sendo transportadas.

Para movimentos circulares , a aceleração angular é definida como uma mudança na velocidade angular , ou seja, a segunda derivada de tempo de um ângulo .

Cálculo

Construção geométrica da diferença entre os vetores de velocidade

A aceleração é a mudança na velocidade por intervalo de tempo. A maneira mais fácil de calcular é com aceleração constante . Se as velocidades no momento e no momento são conhecidas, a aceleração dentro do intervalo de tempo é calculada a partir da diferença nas velocidades de acordo com ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$${\ displaystyle v (t_ {1})}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle v (t_ {2})}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta t = t_ {2} -t_ {1}}$${\ displaystyle \ Delta v = v (t_ {2}) - v (t_ {1})}$

${\ displaystyle a = {\ frac {\ Delta v} {\ Delta t}}.}$

No caso de uma aceleração constante que não ocorre na direção do vetor velocidade, a diferença entre as velocidades deve ser determinada vetorialmente, conforme ilustrado na figura. Se a aceleração mudar durante o período em consideração, o cálculo acima fornece a aceleração média, também conhecida como aceleração média . ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle \ Delta {\ vec {v}} = {\ vec {v}} (t_ {2}) - {\ vec {v}} (t_ {1})}$

Para calcular a aceleração para um determinado ponto no tempo em vez de para um intervalo de tempo, deve-se mudar do quociente de diferença para o quociente diferencial . A aceleração é então o primeiro tempo derivado da velocidade em relação ao tempo:

${\ displaystyle {\ vec {a}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}} (t)} {\ mathrm {d} t}} = {\ ponto {\ vec {v}}} (t)}$

Uma vez que a velocidade é a derivada da localização em relação ao tempo, a aceleração também pode ser representada como a segunda derivada do vetor de localização : ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} (t)} {\ mathrm {d} t ^ {2}} } = {\ ddot {\ vec {r}}} (t)}$

A derivada de tempo da aceleração (ou seja, a terceira derivada do vetor de posição em relação ao tempo) é chamada de jerk : ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$

${\ displaystyle {\ vec {j}} (t) = {\ ponto {\ vec {a}}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} {\ vec {r}} ( t)} {\ mathrm {d} t ^ {3}}}}$

Exemplos de cálculo usando velocidade

No momento , um carro está atravessando a rua a uma velocidade (36  km / h ). Dez segundos depois, na hora , a velocidade é (são 108  km / h ). A aceleração média do carro neste intervalo de tempo foi então ${\ displaystyle t_ {1} = 0 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {1} = 10 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$${\ displaystyle t_ {2} = 10 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {2} = 30 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {v_ {2} -v_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}} = 2 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}} }}$.

A velocidade aumentou em média 2 m / s (7,2 km / h) por segundo.

Um carro que é freado de “Tempo 50” ( ) a zero na frente do semáforo vermelho é acelerado ${\ displaystyle \ Delta t = 3 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {1} = 50 \, \ mathrm {\ tfrac {km} {h}} \ approx 14 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {0-v_ {1}} {\ Delta t}} \ approx -5 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$.

Unidade de aceleração

A unidade de medida padrão para especificar uma aceleração é o metro por ^segundo quadrado (m / s ² ), ou seja, ( m / s ) / s. Em geral, as cargas em dispositivos técnicos ou a especificação dos limites de carga podem ser dados como força-g , ou seja, como "força por massa". Isso é dado como um múltiplo da aceleração normal devido à gravidade ( aceleração padrão devido à gravidade ) g  = 9,80665 m / s ² . Nas geociências , a unidade Gal  = 0,01 m / s ^{2 também é usada} .

Aceleração de veículos motorizados

No caso dos veículos motorizados , a aceleração positiva que pode ser alcançada é utilizada como parâmetro essencial para classificar o desempenho. Um valor médio é normalmente dado na forma “Em ... segundos de 0 a 100 km / h” (também 60, 160 ou 200 km / h).

Exemplo numérico:

Para o Tesla Model S (Tipo: Performance), afirma-se que uma aceleração de 0 a 100 km / h pode ser alcançada em 2,5 segundos. Isso corresponde a um valor médio de aceleração de

${\ displaystyle a = {\ frac {\ Delta v} {\ Delta t}} = {\ frac {27 {,} 8 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}}} {2 {,} 5 \, \ mathrm {s}}} = 11 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ .

Medição de aceleração

Existem basicamente duas maneiras de medir ou especificar acelerações. A aceleração de um objeto pode ser vista cinematicamente em relação a um caminho ( curva de espaço ). Para tanto, é determinada a velocidade atual, sua taxa de variação é a aceleração. A outra opção é usar um acelerômetro . Isso determina a força inercial com a ajuda de uma massa de teste, da qual a aceleração é então deduzida com a ajuda da equação mecânica básica de Newton.

Relação entre aceleração e força

Isaac Newton foi o primeiro a descrever que uma força é necessária para que ocorra uma aceleração . Sua lei descreve a proporcionalidade de força e aceleração para corpos em um sistema inercial . Um sistema inercial é um sistema de referência no qual corpos livres de força se movem uniformemente em linha reta . A aceleração é então a razão da força para a massa${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle m \ dois pontos}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ vec {F}} {m}}}$

Se a aceleração for calculada em um sistema de referência acelerado , as forças inerciais também devem ser levadas em consideração.

Cálculo de amostra para medição usando inércia

Em um elevador, há uma balança de mola sobre a qual está pendurada uma massa de um quilograma ( ). Quando o elevador está em repouso em comparação com a terra, a balança mostra um peso de 9,8  Newtons . A quantidade de aceleração gravitacional é consequentemente ${\ displaystyle m = 1 \, \ mathrm {kg}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {F} {m}} = 9 {,} 8 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}.}$

Se o balanço da mola mostrar um momento depois, por exemplo, uma força de 14,7 Newtons, a aceleração do elevador é de 4,9 m / s ^{2 em} comparação com a da Terra.

Acelerando ao longo de um caminho

descrição geral

Vetor de unidade tangente e vetor de unidade normal para uma curva de espaço

A aceleração de um corpo se movendo ao longo de um caminho (uma curva de espaço ) pode ser calculada usando as fórmulas de Frenet . Isso permite uma decomposição aditiva da aceleração em uma aceleração na direção do movimento ( aceleração tangencial ) e uma aceleração perpendicular à direção do movimento ( aceleração normal ou aceleração radial).

O vetor de velocidade pode ser representado como o produto de seu valor absoluto e o vetor de unidade tangente : ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle {\ hat {t}}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} = v \, {\ hat {t}}}$

O vetor de unidade tangente é um vetor de comprimento que indica a direção do movimento em qualquer ponto ao longo do caminho. A derivada desta expressão em relação ao tempo é a aceleração: ${\ displaystyle 1}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} \ right) {\ hat {t}} + v \ left ({\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} {\ mathrm {d} t }} \ certo)}$

A derivada de tempo do vetor de unidade tangente pode ser calculada usando o comprimento do arco : ${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} {\ mathrm {d} t}} = \ underbrace {\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} { \ mathrm {d} s}} _ {{\ hat {n}} / \ rho} \ underbrace {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} _ {v} = {\ frac {v} {\ rho}} {\ hat {n}}}$

O raio de curvatura e o vetor unitário normal são introduzidos . O raio de curvatura é uma medida da força da curvatura e os pontos do vetor unitário normal perpendiculares à trajetória na direção do centro de curvatura . A aceleração tangencial e a aceleração radial são definidas da seguinte forma: ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle {\ hat {n}}}$${\ displaystyle a_ {t}}$${\ displaystyle a_ {n}}$

${\ displaystyle a_ {t} = {\ dot {v}}}$

${\ displaystyle a_ {n} = {\ frac {v ^ {2}} {\ rho}}}$

A aceleração pode, portanto, ser dividida em dois componentes:

${\ displaystyle {\ vec {a}} = a_ {t} {\ hat {t}} + a_ {n} {\ hat {n}}}$

Se a aceleração tangencial for zero, o corpo apenas muda sua direção de movimento. A quantidade de velocidade é mantida. Para alterar a magnitude da velocidade, deve atuar uma força que tenha um componente na direção do vetor tangencial.

Aceleração centrífuga

Um caso especial da consideração acima é um movimento circular com uma quantidade constante de velocidade. Neste caso, a aceleração é direcionada para dentro em direção ao centro do círculo, ou seja, sempre perpendicular à direção atual do movimento no caminho circular. Este caso especial de aceleração radial pura é chamado de aceleração centrípeta . Eles não mudam a quantidade de velocidade, mas apenas sua direção, o que resulta apenas em um caminho circular. Com relação a um referencial de co-rotação (e, portanto, acelerado ), um objeto é acelerado para fora a partir do ponto central, então o termo aceleração centrífuga é usado.

Uma centrífuga usa esse efeito para sujeitar as coisas a uma aceleração constante. O raio de curvatura corresponde, por ser um movimento circular, à distância entre o material a ser centrifugado e o eixo de rotação . A aceleração à qual o material a ser centrifugado é exposto na velocidade do caminho também pode ser expressa em termos da velocidade angular : ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle a_ {n} = {\ frac {v ^ {2}} {r}} = r \, \ omega ^ {2}}$

Aceleração negativa e positiva

No caso de um corpo movendo-se ao longo de uma linha, o vetor de unidade tangente é geralmente escolhido na direção do movimento. Se a aceleração tangencial for negativa, a velocidade do corpo é reduzida. No caso dos veículos, fala-se de uma desaceleração ou frenagem do veículo. Se o termo aceleração for usado neste contexto, geralmente significa uma aceleração tangencial positiva que aumenta a velocidade do veículo.

Uso de medidas de aceleração

Se a velocidade e a posição iniciais são conhecidas, a medição contínua da aceleração em todas as três dimensões permite que a posição seja determinada a qualquer momento. A posição pode ser determinada a partir disso simplesmente por dupla integração ao longo do tempo. No caso de, por exemplo, o dispositivo GPS de uma aeronave falhar, este método permite a determinação de localização relativamente precisa ao longo de um período de tempo médio-longo. Um sistema de navegação que determina a posição medindo a aceleração é chamado de sistema de navegação inercial .

Aceleração e potencial

Seção transversal bidimensional através de um potencial gravitacional de uma esfera homogênea . Os pontos de inflexão estão na superfície da esfera.

Campo de aceleração e potencial

Se uma força sobre uma partícula é proporcional à sua massa, este é o caso da gravitação , por exemplo , ela também pode ser descrita por um campo de aceleração. Este campo vetorial atribui uma aceleração a cada localização no espaço . Muitas vezes, pode ser escrito como um gradiente de um potencial . O potencial pode ser claramente entendido como uma tigela, como na imagem à direita. O gradiente negativo fornece um vetor que aponta na direção da queda mais acentuada ( inclinação negativa máxima ). Sua direção, portanto, indica onde a bola colocada na tigela rolaria. Com um campo de potencial ou aceleração , o movimento de uma partícula ( trajetória ) pode então ser calculado para cada condição inicial , ou seja, velocidade e posição iniciais . ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {a}} ({\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$

Mesmo que a força em uma partícula não seja proporcional à sua massa, um campo de força e um potencial podem frequentemente ser estabelecidos, por exemplo, um potencial de Coulomb para uma partícula eletricamente carregada . Neste caso, no entanto, a aceleração depende da massa e da carga da partícula: ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \, {\ vec {r}} = - { \ frac {q} {m}} \ nabla \ Phi ({\ vec {r}})}$

Aceleração constante

Trajetória (posição inicial e velocidade inicial ) em um campo de aceleração homogêneo${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {0}}$${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {0}}$

Com uma aceleração uniforme, o campo de aceleração é constante e homogêneo ao longo do tempo, ou seja, a aceleração é idêntica em quantidade e direção em todos os pontos no espaço, por exemplo igual ao vetor : ${\ displaystyle {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} ({\ vec {r}}) = {\ vec {g}}}$ para todos ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

Com essa abordagem, o campo gravitacional da Terra pode ser descrito localmente (não globalmente). Uma partícula com esse potencial gravitacional se move em uma trajetória parabólica , também chamada de parábola de trajetória no caso de um campo gravitacional . Mesmo com uma queda livre (sem resistência do ar ), todos os corpos são acelerados igualmente. Na Terra, a aceleração em direção ao centro da Terra é de aproximadamente 9,81 metros por segundo quadrado. No entanto, o potencial gravitacional da Terra não é completamente esférico simétrico , pois a forma da Terra se desvia de uma esfera ( achatamento da Terra ) e a estrutura interna da Terra não é completamente homogênea ( anomalia da gravidade ). A aceleração da gravidade pode, portanto, diferir ligeiramente de região para região. Independentemente do potencial, a aceleração devido à rotação da terra também pode ter que ser levada em consideração durante as medições . Um acelerômetro usado para determinar a aceleração gravitacional é chamado de gravímetro .

Aceleração na relatividade especial

Assim como na mecânica clássica , as acelerações também podem ser representadas na teoria da relatividade especial (SRT) como a derivação da velocidade em relação ao tempo. Uma vez que o conceito de tempo torna-se mais complexo devido à transformação de Lorentz e dilatação do tempo no SRT, isso também leva a formulações mais complexas da aceleração e sua conexão com a força. Em particular, resulta que nenhum corpo afetado por massa pode ser acelerado à velocidade da luz .

Princípio de equivalência e teoria geral da relatividade

De acordo com o princípio de equivalência da teoria geral da relatividade, não é possível distinguir se um observador está na Terra ou em um foguete que está acelerando no espaço com a aceleração da gravidade g .

O princípio da equivalência afirma que não há campos gravitacionais em um referencial que cai livremente. Isso remonta às considerações de Galileo Galilei e Isaac Newton , que reconheceram que todos os corpos, independentemente de sua massa, são acelerados igualmente pela gravidade. Um observador em um laboratório não pode dizer se seu laboratório está em gravidade zero ou em queda livre. Ele também não pode determinar dentro de seu laboratório se seu laboratório está se movendo uniformemente acelerado ou se está localizado em um campo gravitacional homogêneo externo.

Com a teoria geral da relatividade , um campo gravitacional pode ser expresso usando a métrica do espaço-tempo , ou seja, a regra de medição em um espaço quadridimensional a partir de coordenadas de posição e tempo. Um sistema inercial tem uma métrica plana . Os observadores não acelerados sempre se movem no caminho mais curto (um geodésico ) através do espaço-tempo. Em um espaço plano, ou seja, um sistema inercial, esta é uma linha de mundo reta . A gravitação causa uma curvatura do espaço . Isso significa que a métrica da sala não é mais plana. Como resultado, o movimento que segue uma geodésica no espaço-tempo quadridimensional é principalmente percebido pelo observador externo no espaço visual tridimensional como um movimento acelerado ao longo de uma curva curva.

Exemplos

Magnitude das acelerações típicas da vida cotidiana:

• O ICE atinge uma aceleração de cerca de 0,5 m / s ² , um vagão S-Bahn moderno chega a 1,0 m / s ² .
• Durante os primeiros passos de um sprint , acelerações da ordem de 4 m / s ^{2 atuam} sobre o atleta.
• A aceleração da gravidade é de 9,81 m / s ² .
• No arremesso , a bola é acelerada em torno de 10 m / s ² na fase de push-off .
• Em uma máquina de lavar , mais de 300 g (≈ 3.000 m / s ² ) atuam sobre o conteúdo do tambor no ciclo de centrifugação  .
• Uma bola de tênis pode sofrer acelerações de até 10.000 m / s ² .
• No caso das células de urtiga , a picada é acelerada em até 5.410.000  g (≈ 53 milhões de m / s ² ).

O Top Fuel Funny Cars acelera a mais de 500 km / h com aproximadamente 8.000 PS e 5 g

Em pistas de corrida de arrancada , entre outras coisas. mediu o tempo nos primeiros 60 pés. Enquanto veículos rodoviários muito rápidos como o Tesla Model S P90D precisam de cerca de 2,4 segundos para isso, um Top Fuel Dragster normalmente ultrapassa a marca em menos de 0,85 segundos. A linha de chegada a 1000 pés, uns bons 300 metros, é passada em 3,7 segundos a mais de 530 km / h.

O tempo mais curto de zero a 100 km / h na Fórmula Student alcançado em junho de 2016 por alunos da ETH Zurique e da Universidade de Lucerna construíram carros elétricos de corrida "grimsel" que no aeroporto militar Dübendorf km em Zurique 100 / h em 1.513 segundos e alcançado em menos de 30 metros, estabelecendo um novo recorde mundial para veículos elétricos.

Links da web

Wikcionário: aceleração  - explicações de significados, origens de palavras, sinônimos, traduções

• Literatura de e sobre aceleração no catálogo da Biblioteca Nacional Alemã
• Investigações sobre a aceleração na máquina de queda de Atwood (arquivo PDF; 325 kB)
• Converta entre as diferentes unidades de aceleração
• Aceleração em LEIFIphysik

Evidência individual

1. ↑ aceleração. In: lernhelfer.de: Student Lexicon Physics. 2010, acessado em 16 de janeiro de 2018 . 
2. ↑ De zero a cem em 1,513 segundos. Em: ethz.ch. 22 de junho de 2016. Recuperado em 28 de julho de 2016.