Efeito Compton

Efeito Compton

Diagramas de Feynman
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O efeito Compton é o aumento no comprimento de onda de um fóton quando ele é espalhado por uma partícula . O efeito Compton sobre os elétrons foi observado pela primeira vez. Este espalhamento Compton (em homenagem a Arthur Holly Compton , que recebeu o Prêmio Nobel de Física por isso em 1927 ) é um importante processo de ionização e o processo de interação dominante da radiação de alta energia com matéria para energias de fótons entre cerca de 100  keV e 10 MeV.

história

Até o efeito Compton ser descoberto, o efeito fotoelétrico era a única descoberta de que a luz não se comportava apenas como uma onda, mas também como um fluxo de partículas (veja também dualismo onda-partícula ).

Quando Arthur Compton investigou o espalhamento de raios-X de alta energia na grafite em 1922 , ele fez duas observações: por um lado, a distribuição do ângulo de espalhamento nas direções para frente e para trás não era a mesma e, por outro lado, o o comprimento de onda da radiação espalhada era maior do que o da radiação incidente. Ambas as observações eram incompatíveis com a ideia de que uma onda eletromagnética seria espalhada por elétrons livres ( espalhamento de Thomson ) ou por elétrons ligados ( espalhamento de Rayleigh ), porque então os elétrons oscilariam com a frequência da onda incidente e emitiriam uma onda com uma freqüência.

Em vez disso, as medições de Compton mostraram que, dependendo do ângulo de espalhamento, o comprimento de onda da radiação espalhada se comporta como uma colisão entre as partículas, o fóton e o elétron (derivação veja abaixo). Compton então confirmou o caráter de partícula da luz - ou o caráter de onda dos elétrons, porque se os elétrons são tratados como ondas de matéria e a luz como ondas eletromagnéticas, o efeito Compton resulta, como nos gráficos de Feynman acima .

Comprimento de onda Compton

Energias de electrões (azul) e de fotões (cinzento) de acordo com a dispersão de Compton de um fotão com 51 keV, 511 keV ou 5 MeV (as ordenadas estão em unidades de energia de repouso do electrão E = m _e c ² ), em cada caso, dependendo do ângulo de dispersão (180 ° significa retroespalhamento do fóton com transferência máxima de energia).

Quando um elétron em repouso (quase) livre colide, ele assume parte da energia do fóton, cuja energia é reduzida - é uma colisão elástica . Quanto maior a energia de saída, mais completamente a energia pode ser transferida, veja as figuras à direita. O ângulo de espalhamento é o ângulo pelo qual a direção do movimento do fóton muda. No caso de um “tiro rasante” com deflexão , o fóton retém quase toda a sua energia; em uma “colisão frontal” com , o fóton é espalhado de volta e emite a energia máxima transferível. ${\ displaystyle \ E}$${\ displaystyle \ E '}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi \ approx 0 ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$

Devido à perda de energia, o comprimento de onda do fóton aumenta. Vale ressaltar que esse aumento depende apenas do ângulo e não da energia do fóton original: ${\ displaystyle \ \ Delta \ lambda = \ lambda '- \ lambda}$${\ displaystyle \ \ varphi}$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda = {\ frac {h} {m _ {\ mathrm {e}} c}} \ left (1- \ cos \ varphi \ right) = \ lambda _ {\ mathrm {C}} \ left (1- \ cos \ varphi \ right) \,.}$

O comprimento de onda Compton é uma quantidade característica para uma partícula com massa. Indica o aumento no comprimento de onda do fóton espalhado em ângulos retos a partir dele.

O comprimento de onda Compton de uma partícula de massa é ${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {C}} = {\ frac {h} {m \, c}} \ ,,}$

onde está o quantum de ação de Planck e é a velocidade da luz no vácuo . ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$

Freqüentemente (especialmente em física de partículas elementares), o comprimento de onda Compton reduzido também é usado com o quantum de Planck reduzido e também conhecido como comprimento de onda Compton sem a adição reduzida . Nesta forma, o comprimento de onda Compton aparece como um parâmetro na equação de Klein-Gordon . ${\ displaystyle {\ lambda \! \! \! ^ {-}} _ {\ text {C}} = {\ tfrac {\ hbar} {m \, c}} \,}$${\ displaystyle \ hbar = {\ tfrac {h} {2 \ cdot \ pi}}}$

Comprimentos de onda Compton de elétron, próton e nêutron

Os comprimentos de onda Compton de elétrons, prótons e nêutrons são, portanto, ao contrário de seus comprimentos de onda De Broglie , independentes de sua velocidade; De acordo com a precisão da medição atual, seus valores são:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ lambda _ {\ text {C (elétron)}} & = 2 {,} 426 \, 310 \, 238 \, 67 (73) \ cdot 10 ^ {- 12} \ \ mathrm {m} \\\ lambda _ {\ text {C (próton)}} & = 1 {,} 321 \, 409 \, 855 \, 39 (40) \ cdot 10 ^ {- 15} \ \ mathrm {m} \\\ lambda _ {\ text {C (nêutron)}} & = 1 {,} 319 \, 590 \, 905 \, 81 (75) \ cdot 10 ^ {- 15} \ \ mathrm {m } \ end {alinhado}}}$

O comprimento de onda Compton reduzido do elétron é 386  fm , o do próton e do nêutron 0,210 fm.

As mudanças muito pequenas no comprimento de onda são a razão pela qual o efeito Compton só pode ser observado com radiação de ondas muito curtas , na faixa dos raios X e dos raios gama . Em comprimentos de onda longos, seu aumento relativo é muito pequeno, o espalhamento parece ocorrer sem qualquer perda de energia, então se fala em espalhamento de Thomson .

Seção transversal de dispersão

A seção transversal dependente do ângulo para o espalhamento Compton é dada (na aproximação de elétrons livres em repouso) pela fórmula de Klein-Nishina . No espalhamento Compton na matéria, um elétron é eliminado da camada atômica . Nesse caso, essas fórmulas se aplicam apenas aproximadamente. A influência do momento do elétron ligado na energia do fóton espalhado é chamada de alargamento Doppler . É a projeção da distribuição de momento dos elétrons de espalhamento na direção da transferência de momento durante o espalhamento. É particularmente pronunciado em baixas energias de fótons, grandes ângulos de espalhamento e átomos com um alto número atômico .

Se os fótons estão espalhados em objetos que não sejam elétrons, por exemplo, em um próton, a massa deve ser usada de acordo com as equações acima , o que mudaria o comprimento de onda de Compton e a seção transversal. ${\ displaystyle m}$

Efeito Compton inverso

No efeito Compton inverso , um elétron de alta energia (ou outra partícula carregada, como um próton) se espalha em um fóton de baixa energia e transfere energia para o fóton. O efeito Compton inverso ocorre em aceleradores de partículas e pode ser observado na astrofísica com fluxos de saída nos corons dos discos de acreção de núcleos de galáxias ativas e com supernovas (ver também efeito Sunjajew-Seldowitsch ). O espalhamento Compton inverso na radiação de fundo limita a energia máxima dos prótons nos raios cósmicos (veja também o corte GZK ).

Formulários

Como é muito difícil focalizar a radiação gama usando lentes , o efeito Compton desempenha um papel importante na geração de imagens usando raios gama na faixa de energia de algumas centenas de keV a algumas dezenas de MeV . Nos chamados telescópios Compton (também chamados de câmeras Compton), mede-se a energia e a direção do fóton espalhado, bem como a energia e (às vezes) a direção do elétron. Dessa forma, a energia, a direção de origem e, em certas circunstâncias, a polarização do fóton incidente podem ser determinadas. Na realidade, entretanto, isso se torna muito difícil devido às incertezas de medição e quantidades não medidas , como a direção do elétron, de modo que métodos complexos de reconstrução de imagem e evento têm que ser usados.

Provavelmente, o telescópio Compton mais conhecido foi o COMPTEL, que foi o primeiro telescópio a explorar o céu estrelado na faixa de energia entre 0,75 e 30 MeV a bordo do satélite CGRO da NASA de 1991 a 2000. Os sucessos da COMPTEL incluem a criação dos primeiros mapas do céu nesta faixa de energia, a pesquisa da nucleossíntese z. B. de ²⁶ Al radioativos (estrelas massivas e supernovas ) e ⁴⁴ Ti , bem como avanços no estudo de pulsares , galáxias ativas (AGNs) etc.

As câmeras Compton podem, no futuro, fornecer melhor resolução espacial no campo da medicina em comparação com as câmeras gama de cintilografia usadas hoje (2019), ou seja, localizar tumores e metástases com mais precisão. No futuro, as câmeras Compton poderão ser usadas na tecnologia nuclear. B. instalações nucleares ou resíduos nucleares são monitorados.

Para controles de segurança em aeroportos, dispositivos de varredura foram desenvolvidos que usam o retroespalhamento Compton de raios-X em superfícies. Eles estão atualmente sendo testados nos EUA.

O efeito Compton inverso é usado para gerar radiação gama linearmente polarizada monocromática por retroespalhamento de fótons de laser a partir de elétrons de alta energia.

Compton continuum e Compton edge

Distribuição de energia dos elétrons Compton no caso de γ quanta monocromático incidente com a energia hν

A partir das fórmulas derivadas abaixo, é fácil calcular uma expressão para a energia dependente do ângulo do fóton e a energia cinética do elétron de acordo com o espalhamento ( fórmula de Klein-Nishina ): ${\ displaystyle E _ {\ gamma} '}$${\ displaystyle E _ {\ rm {e}} '}$

• Fóton: ${\ displaystyle E _ {\ gamma} '(\ varphi) = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + {\ frac {E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}} (1- \ cos \ varphi)}}}$
• Elétron: ${\ displaystyle E _ {\ rm {e}} '(\ varphi) = E _ {\ gamma} -E _ {\ gamma}' (\ varphi) = E _ {\ gamma} \ left (1 - {\ frac {1} {1 + {\ frac {E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}} (1- \ cos (\ varphi))}} \ right) }$

Se muitos fótons da energia de acordo com Compton são espalhados (por exemplo, em um cintilador ou outro detector), um espectro de energia característico dos elétrons espalhados resulta, como mostrado no gráfico ao lado. A energia transferida para os elétrons é uma função contínua do ângulo de espalhamento ( contínuo de Compton ), mas tem um limite superior acentuado. Essa chamada borda Compton surge porque os fótons espalhados transferem a maior energia possível para os elétrons a = 180 °. Assim, a borda está incluída no espectro ${\ displaystyle E _ {\ gamma} = h \ nu}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle E _ {\ rm {e}} '(180 ^ {\ circ}) = E _ {\ gamma} \ left (1 - {\ frac {1} {1 + {\ frac {2E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}}}} \ right) = {\ frac {2E _ {\ gamma} ^ {2}} {m _ {\ mathrm {e} } c ^ {2} + 2E _ {\ gamma}}} = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + {\ frac {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}} { 2E _ {\ gamma}}}}}}$.

Além disso, um “ fotopico ” ou “pico de energia total” é obtido no espectro de energia , uma linha espectral na energia . É proveniente de eventos de detecção em que toda a energia do fóton foi depositada no detector, por exemplo, por meio do efeito de foto . A partir da fórmula acima, pode-se ver que a borda Compton pertencente a um fotopico está em ${\ displaystyle E _ {\ gamma}}$

Espectro gama com linha espectral de 4,4 MeV, registrado com detector semicondutor de germânio.

${\ displaystyle {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + {\ frac {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}} {2E _ {\ gamma}}}}}}$

à esquerda deste pico.

A figura à direita mostra um espectro registrado com um detector de germânio . O amplo fotopico da radiação gama é encontrado em torno de 4,4 MeV, que se origina do espalhamento inelástico de nêutrons em núcleos atômicos ¹² C (a linha é Doppler ampliada pelo movimento de recuo dos núcleos de carbono ). A partir da energia gama de 4,4 MeV, segue com a equação acima que a aresta Compton associada deve estar em torno de 4,2 MeV, onde também pode ser facilmente vista na figura. À esquerda mostra o continuum associado com picos agudos de outros núcleos em repouso assentados nele. ${\ displaystyle \ gamma}$

Derivação da fórmula Compton

Um elétron livre é sempre assumido para as diferentes derivações. Se o elétron está ligado a um átomo, a energia de ligação deve ser subtraída da energia cinética do elétron após a colisão.

Elétron em repouso

A seguir, calculamos a fórmula de Compton assumindo que a partícula está em repouso no início. Durante o espalhamento, o fóton transfere parte de sua energia para o elétron , de modo que as duas partículas se separam em direções diferentes após o espalhamento.

Primeiro, consideramos qual energia e qual momento as respectivas partículas carregam antes e depois do espalhamento ( significa a frequência ): ${\ displaystyle \ nu}$

Energia de ...		Impulso de ...
Elétrons antes	Fótons antes	Fótons antes	Elétrons antes
${\ displaystyle \ E _ {\ mathrm {e}} = m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}$	${\ displaystyle \ E _ {\ gamma} = h \ nu}$	${\ displaystyle \ p _ {\ gamma} = h \ nu / c}$	${\ displaystyle \ p _ {\ mathrm {e}} = 0}$
Elétrons depois	Fótons depois	Fótons depois	Elétrons depois
${\ displaystyle \ E _ {\ mathrm {e}} '}$	${\ displaystyle \ E _ {\ gamma} '= h \ nu'}$	${\ displaystyle \ p '_ {\ gamma} = h \ nu' / c}$	${\ displaystyle \ p '_ {\ mathrm {e}}}$

Antes e depois do espalhamento, as duas partículas devem cumprir a lei de conservação de energia e momento .

Conservação da lei de energia	Conservação de momentum
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {e}} + E _ {\ gamma} = E _ {\ mathrm {e}} '+ E _ {\ gamma}'}$	${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ gamma} = {\ vec {p}} _ {\ mathrm {e}} '+ {\ vec {p}} _ {\ gamma}'}$

Na teoria da relatividade especial, a energia e o momento de uma partícula estão relacionados entre si por meio da relação energia-momento . Uma vez que as partículas se movem nos lados de um triângulo que corresponde ao seu respectivo momento, o momento espacial é conectado por meio da lei do cosseno . O seguinte se aplica:

Relação energia-momento	Lei cosseno
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {e}} ^ {2} = E _ {\ mathrm {e}} '^ {2} - {\ vec {p}} _ {\ mathrm {e}}' ^ { 2} c ^ {2}}$	${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ mathrm {e}} '^ {2} = {\ vec {p}} _ {\ gamma} ^ {2} + {\ vec {p}} _ { \ gamma} '^ {2} -2 \ vert {\ vec {p}} _ {\ gamma} \ vert \ cdot \ vert {\ vec {p}} _ {\ gamma}' \ vert \ cos \ varphi}$

Depois de inserir as expressões para e na relação energia-momento e resumir os termos, segue-se ${\ displaystyle E_ {e} '}$${\ displaystyle p '_ {e}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ nu '}} - {\ frac {1} {\ nu}} = {\ frac {h} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}} } \ left (1- \ cos \ varphi \ right)}$

${\ displaystyle \ Delta \ lambda = {\ frac {h} {m _ {\ mathrm {e}} c}} \ left (1- \ cos \ varphi \ right)}$

Na última transformação, a relação entre comprimento de onda e frequência foi utilizada por meio . ${\ displaystyle c = \ lambda \ nu}$

Alternativamente, a mesma equação pode ser usada para determinar a energia do fóton (espalhado) que voa para longe:

${\ displaystyle E '_ {\ gamma} = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + {\ frac {E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2 }}} (1- \ cos \ varphi)}}}$

Isso mostra claramente que a absorção completa, ou seja, H. , não é possivel. Pelo menos a energia permanece para o fóton ${\ displaystyle E '_ {\ gamma} = 0}$

${\ displaystyle E '_ {\ gamma} = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + 2 {\ frac {E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ { 2}}}}}}$,

que resulta da dispersão para trás ( = 180 °). ${\ displaystyle \ phi}$

Qualquer sistema de referência

Embora o efeito Compton possa ser facilmente calculado trigonometricamente no caso de um elétron em repouso, a situação é mais difícil em qualquer sistema de referência. Nesse caso, o elétron se move antes da colisão com a velocidade , carregando a energia total e o momento , ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {e}} = \ gamma m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}$${\ displaystyle | {\ vec {p}} | = \ gamma m _ {\ mathrm {e}} c | {\ vec {\ beta}} |}$

com e . ${\ displaystyle | {\ vec {\ beta}} | = {\ frac {| {\ vec {v}} |} {c}}}$${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ vec {\ beta}} ^ {2}}}}}$

Para calcular o efeito Compton no caso em consideração, usamos o formalismo de quatro vetores .

Os quatro impulsos que as partículas envolvidas têm antes e depois do processo de espalhamento são

Elétron antes	Photon antes
${\ displaystyle p ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E _ {\ mathrm {e}}} {c}}, {\ vec {p}} \ right)}$	${\ displaystyle q ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E _ {\ gamma}} {c}}, {\ frac {E _ {\ gamma}} {c}} {\ vec {n} } \ right)}$
Elétron depois	Photon depois
${\ displaystyle p '^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E' _ {\ mathrm {e}}} {c}}, {\ vec {p}} '\ right)}$	${\ displaystyle q '^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E' _ {\ gamma}} {c}}, {\ frac {E '_ {\ gamma}} {c}} {\ vec {n}} '\ direita)}$

Aqui denota um vetor unitário que aponta na direção do movimento do fóton. ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$

Da relação energia-momento segue-se e . O seguinte se aplica aos produtos mistos ${\ displaystyle p ^ {2} = p '^ {2} = (m _ {\ mathrm {e}} c) ^ {2}}$${\ displaystyle q ^ {2} = q '^ {2} = 0}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} p _ {\ mu} q ^ {\ mu} & = \ gamma m _ {\ mathrm {e}} E _ {\ gamma} (1- \ beta \ cos \ Omega) \\ p_ {\ mu} q '^ {\ mu} & = \ gamma m _ {\ mathrm {e}} E' _ {\ gamma} (1- \ beta \ cos \ Omega ') \\ q _ { \ mu} q '^ {\ mu} & = {\ frac {E _ {\ gamma} E' _ {\ gamma}} {c ^ {2}}} (1- \ cos \ varphi) \ end {alinhado }}}$

Aqui designado

• ${\ displaystyle \ Omega}$o ângulo entre as direções de movimento do elétron e do fóton antes do espalhamento,
• ${\ displaystyle \ Omega '}$o ângulo entre as direções de movimento do elétron antes do espalhamento e do fóton após o espalhamento e
• ${\ displaystyle \ varphi}$o ângulo entre as direções de movimento do fóton antes do espalhamento e do fóton após o espalhamento.

Se um fóton é espalhado por um elétron, a conservação de energia e momento deve ser realizada. Uma vez que a energia é proporcional ao componente zero do pulso de quatro e os componentes restantes representam o pulso, segue-se

${\ displaystyle p ^ {\ mu} + q ^ {\ mu} -q '^ {\ mu} = p' ^ {\ mu} \ Rightarrow p _ {\ mu} q ^ {\ mu} -q _ { \ mu} q '^ {\ mu} -p _ {\ mu} q' ^ {\ mu} = 0}$.

Depois de inserir os produtos escalares e formar segue

${\ displaystyle E '_ {\ gamma} = E _ {\ gamma} {\ frac {(1- \ beta \ cos \ Omega)} {(1- \ beta \ cos \ Omega') + {\ frac {h \ nu} {\ gamma m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}} (1- \ cos \ varphi)}}}$

Dependendo do ângulo de incidência e da energia cinética, o elétron pode transferir uma certa quantidade de energia para o fóton (espalhamento Compton inverso). No sistema de repouso do elétron, a velocidade do elétron antes da colisão era zero. Então é

${\ displaystyle \ gamma = 1}$e ,${\ displaystyle \ beta = 0}$

com a qual a fórmula já conhecida

${\ displaystyle E '_ {\ gamma} = {\ frac {E _ {\ gamma}} {1 + {\ frac {E _ {\ gamma}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2 }}} (1- \ cos \ varphi)}}}$

resultados.

literatura

• Hanno Krieger: Noções básicas de física da radiação e proteção contra radiação . 4ª edição. Springer, 2012, ISBN 978-3-8348-1815-7 . 
• Jörn Bleck-Neuhaus: Partículas elementares . Springer, 2013, ISBN 978-3-642-32578-6 . 
• Peter Schmüser: Gráficos de Feynman e teorias de calibre para físicos experimentais . Springer, 1994, ISBN 3-540-58486-2 . 

Links da web

• Efeito COMPTON. LEIFI Physics, acessado em 23 de março de 2017 (explicação e animação). 

Evidência individual

1. ↑ Arthur H. Compton: Rediações secundárias produzidas por raios X e algumas de suas aplicações a problemas físicos . In: Boletim do Conselho Nacional de Pesquisa . fita 20 , 1922, pp. 10 .  ; Reimpresso em: Arthur Holly Compton, Robert S. Shankland: artigos científicos de Arthur Holly Compton . University of Chicago Press, 1973, ISBN 0-226-11430-9 ( visualização limitada na Pesquisa de Livros do Google). 
2. ↑ Arthur H. Compton: Uma Teoria Quântica da Dispersão de Raios X por Elementos de Luz . In: Physical Review . fita 21 , não. 5 , 1923, pp. 483-502 , doi : 10.1103 / PhysRev.21.483 . 
3. ↑ Por exemplo, Bjoerken / Drell Relativistic Quantum Mechanics , McGraw Hill 1964, Peskin, Schröder Introduction to Quantum Field Theory , West View Press 2007. Mas não no Particle Data Group, PDG, Physical Constants
4. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para o comprimento de onda Compton do elétron. Os números entre parênteses denotam a incerteza nos últimos dígitos do valor; essa incerteza é dada como o desvio padrão estimado do valor numérico especificado do valor real.
5. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para o comprimento de onda Compton do próton. Os números entre parênteses denotam a incerteza nos últimos dígitos do valor; essa incerteza é dada como o desvio padrão estimado do valor numérico especificado do valor real.
6. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para o comprimento de onda Compton do nêutron. Os números entre parênteses denotam a incerteza nos últimos dígitos do valor; essa incerteza é dada como o desvio padrão estimado do valor numérico especificado do valor real.
7. ↑ Peter Schmüser, página 69 .