infinidade

O termo infinito denota a negação ou abolição da finitude, menos precisamente também seu oposto . Seu símbolo matemático é o sinal do infinito . Teoricamente, o termo "infinito" descreve um objeto (por exemplo, uma esfera ) ou um processo sem fim ou fim, mas possivelmente com um começo ou um começo. Em geometria , um raio ou um caminho circular seria descrito como infinito.

O “conceito de infinito” encontrou expressão mais precisa na matemática , essencialmente iniciada pela obra de Bernard Bolzano , Georg Cantor e Richard Dedekind , que levou à teoria dos conjuntos e, em particular, à teoria dos conjuntos infinitos e dos números cardinais transfinitos . Em particular, ele também foi pela primeira vez expandido para incluir propriedades que não podem ser derivadas da definição negativa acima.

Fès (Marrocos) - mosaico de azulejos potencialmente infinito na Medersa Attarine

Abordagens metódicas

O infinito só pode ser desenvolvido abstratamente nas ciências humanas ou naturais e é aplicado a objetos e termos que não têm limites espaciais e / ou temporais .

Na teologia e em algumas concepções filosóficas (como a teologia natural ), o infinito é um dos atributos de Deus , enquanto a criação em si é finita ou transitória . A essência do infinito é particularmente um tópico de metafísica e misticismo , por exemplo na Cabala sob o nome de En Sof ou com místicos cristãos como Nikolaus von Kues e Meister Eckhart .

Na filosofia existiam desde Aristóteles duas concepções do conceito de infinito: o "infinito real" e o "potencialmente infinito" . A escolástica distingue em conformidade entre o infinito potencial ("o indefinido"), que pode ser propagado sem fim, e o infinito real ("infinito") que exclui qualquer limite positivo. No sentido estrito e adequado, apenas Deus tem infinito real. É a plenitude ilimitada do ser, mas não deve ser mal interpretada em um sentido panteísta .

Hegel cunhou o termo “infinito ruim” ( enciclopédia § 93 f.), Pelo qual ele entende de forma dialética uma demarcação da finitude.

Na astronomia , em vista da profundidade e largura do céu estrelado , a ideia de um espaço infinitamente extenso foi frequentemente desenvolvida.

O conceito de infinito também é conhecido em relação ao tempo , aqui o termo eternidade é usado . Enquanto a matemática superior frequentemente opera com o “infinito” abstrato, na física teórica o fenômeno da singularidade é mais importante - por exemplo, em conexão com os termos big bang (início do universo visível ) e buraco negro . Uma singularidade é um ponto no espaço-tempo no qual a massa está concentrada em um ponto sem expansão com densidade infinita .

Além da extensão infinita para tamanhos cada vez maiores, o termo também é usado para a divisibilidade infinita , cuja fronteira que usa o zero Fino infinito é zero, mas não alcança. A “ teoria atômica ” grega original do “indivisível” surgiu da negação do infinitamente fino e seus paradoxos .

Infinito em matemática

Em matemática, “infinito” é o nome dado ao axioma do infinito da teoria dos conjuntos. Normalmente, entretanto, o adjetivo infinito é usado para caracterizar alguns termos matemáticos com mais detalhes; via de regra, essa caracterização é complementar ao termo finito .

Simbolismo e arte

Sinal de infinito

O sinal do infinito , introduzido em 1655 pelo matemático inglês John Wallis , também é usado fora da ciência e da tecnologia e é muito difundido em contextos cotidianos. Desde tempos imemoriais, círculos e esferas têm sido símbolos da ilimitada e infinita do cosmos. Os ornamentos potencialmente infinitos da Arte Islâmica (z. B. mosaicos de azulejos , treliças Jali- ou MASHRABIYA e para Artesonado -Holzdecken) devem ser mencionados neste contexto. Leonardo da Vinci simbolizou o infinito com a máquina do infinito . O pintor Caspar David Friedrich colocou um monge em frente ao infinito do mar . O desenhista holandês MC Escher tratou o assunto de uma maneira diferente ( máquina de movimento perpétuo ou efeitos trompe l'oeil ) .

Veja também

  • En Sof - no misticismo judaico

literatura

  • Amir D. Aczel: A natureza do infinito. Matemática, Cabala e o segredo do Aleph. Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek perto de Hamburgo 2002, ISBN 3-499-61358-1 ( rororo - ciência 61358).
  • Herbert Beckert : Para o conhecimento do infinito. Hirzel et al., Stuttgart et al. 2001, ISBN 3-7776-1136-0 ( Tratados da Academia Saxônica de Ciências em Leipzig 59, 3).
  • Heinz-Dieter Ebbinghaus : Introdução à teoria dos conjuntos . 3ª edição, totalmente revisada e ampliada. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim (inter alia) 1994, ISBN 3-411-17113-8 .
  • Adolf Fraenkel : Introdução à teoria dos conjuntos (=  As doutrinas básicas das ciências matemáticas em representações individuais . Volume 9 ). 3ª edição revisada e amplamente ampliada. Springer Verlag, Berlin (entre outros) 1928.
  • Hans Lauwerier: Infinity. Pensando no ilimitado. Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bei Hamburg 1993, ISBN 3-499-19384-1 ( rororo - rororo-Sachbuch - rororo science 9384).
  • Ludwig Neidhart: o infinito na interseção da matemática e da teologia . Cuvillier, Göttingen 2007, 2ª edição 2008, ISBN 978-3-86727-588-0
  • Eli Maor : Para o infinito e além. Uma História Cultural do Infinito. Birkhauser, Boston et al. 1987, ISBN 0-8176-3325-1 .
  • Raymond Smullyan : Satan, Cantor e Infinity e 200 outros ajustes incríveis. Insel-Verlag, Frankfurt am Main e outros 1997, ISBN 3-458-33599-4 ( Insel-Taschenbuch 1899).
  • Paolo Zellini: uma breve história do infinito. CH Beck, Munich 2010, ISBN 978-3-406-59092-4 .

Links da web

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Evidência individual

  1. ↑ Shaughan Lavine: Compreendendo o infinito . Harvard University Press, Cambridge, MA 1994, pp. 181 .