Unidades Planck

As unidades de Planck formam um sistema de unidades naturais para as quantidades físicas .

Eles são calculados diretamente como produtos e quocientes das constantes naturais fundamentais de:

• Constante gravitacional ${\ displaystyle \ textstyle G}$
• Velocidade da luz ${\ displaystyle \ textstyle c}$
• quantum reduzido de ação de Planck ${\ displaystyle \ textstyle \ hbar}$
• Constante de Boltzmann ${\ displaystyle \ textstyle k _ {\ mathrm {B}}}$
• Constante de Coulomb (com a permissividade elétrica do vácuo ).${\ displaystyle k _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ textstyle \ varepsilon _ {0}}}}$${\ displaystyle \ textstyle \ varepsilon _ {0}}$

Expressas em unidades de Planck, essas constantes naturais (ou certos múltiplos convencionais delas), portanto, todas têm o valor numérico 1. Nesse sistema de unidades, muitos cálculos são numericamente mais simples. As unidades de Planck são nomeadas em homenagem a Max Planck , que notou em 1899 que, com sua descoberta do quantum de ação, já eram conhecidas constantes naturais fundamentais suficientes para definir unidades universais de comprimento, tempo, massa e temperatura.

A importância das unidades de Planck é, por um lado, que as unidades de Planck marcam limites mínimos (por exemplo, para comprimento e tempo ) até os quais podemos diferenciar entre causa e efeito . Isso significa que além deste limite, as leis físicas anteriormente conhecidas não são mais aplicáveis, por ex. B. na elucidação teórica dos processos logo após o Big Bang (ver escala de Planck ).

Por outro lado, como Planck colocou, as unidades de Planck "independentemente de corpos ou substâncias especiais retêm seu significado para todos os tempos e para todos, incluindo culturas extraterrestres e extra-humanas, e [...] podem, portanto, ser chamadas de" naturais unidades de medida ”", D. Isso significa que nossas leis da natureza são universalmente aplicáveis, compreensíveis e comunicáveis no cosmos até as unidades de Planck .

Definições

Tamanhos básicos

As unidades de Planck resultam de uma análise dimensional simples . Eles resultam como expressões matemáticas da dimensão de um comprimento, tempo ou massa, que contêm apenas produtos e quocientes de potências adequadas de , e . Se também usarmos a permissividade elétrica do vácuo e a constante de Boltzmann , uma carga de Planck e uma temperatura de Planck também podem ser determinadas como outras quantidades básicas. A carga de Planck preenche a condição de que a força de gravidade entre duas massas de Planck e a força electromagnética entre duas cargas Planck são igualmente forte: . ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} ^ {2} G / \; \! l _ {\ mathrm {P}} ^ {2} = q _ {\ mathrm {P}} ^ {2} / 4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}$

Sobrenome	Tamanho	dimensão	prazo	Valor em unidades SI	em outras unidades
Comprimento de planck	comprimento	EU.	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, G} {c ^ {3}}}}}$	1,616 255 (18) · 10 −35 m	3,054 · 10 −25 a 0
Massa de Planck	Dimensões	M.	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, c} {G}}}}$	2,176 434 (24) · 10 −8 kg	1,311 · 10 19 u , 1,221 · 10 19  GeV / c 2
Hora de Planck	Tempo	T	${\ displaystyle \! \, t _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, G} {c ^ {5}}}} = {\ frac {l _ {\ mathrm { P}}} {c}}}$	5,391 247 (60) · 10 −44 s
Temperatura de Planck	temperatura	Θ	${\ displaystyle \! \, T _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {m _ {\ mathrm {P}} \, c ^ {2}} {k _ {\ mathrm {B}}}} }$	1,416 784 (16) * 10 32 K
Carga de Planck	cobrar	Q	${\ displaystyle q _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ \ hbar \, c}}}$	1,875 545 956 (41) · 10 −18 C	11,71 e

Os símbolos significam:

• ${\ displaystyle c}$= Velocidade da luz
• ${\ displaystyle G}$= Constante gravitacional
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$= Constante de campo elétrico
• ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$= Constante de Boltzmann
• ${\ displaystyle \ hbar}$= redução do quantum de ação de Planck

Em vez de às vezes definir para um, a unidade de massa é a massa de Planck reduzida: ${\ displaystyle \, G}$${\ displaystyle \, 8 \ pi G}$

${\ displaystyle {\ overline {m _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c} {8 \ pi G}}} \ approx 4 {,} 340 \, \ mu \ mathrm {g}}$.

Com a definição de uma carga de Planck correspondentemente reduzida, o que foi dito acima permanece. Mantenha a igualdade de forças. ${\ displaystyle {\ overline {q _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, c \, \ varepsilon _ {0}} {2}}}}$

Quantidades derivadas

Além dessas cinco quantidades básicas, as seguintes quantidades derivadas também são usadas:

Sobrenome	Tamanho	dimensão	prazo	Valor em unidades SI
Superfície de Planck	superfície	L 2	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {2} = {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}$	2.612 · 10 −70 m 2
Volume Planck	volume	L 3	${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {3} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} ^ {\, 3}}$	4,222 · 10 −105 m 3
Energia de Planck	energia	ML 2 T −2	${\ displaystyle E _ {\ mathrm {P}} = m _ {\ mathrm {P}} c ^ {2} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {5}} {G}}}}$	1,956 · 10 9 J = 1,2209 · 10 28 eV = 543,4 kWh
Impulso de Planck	pulso	MLT −1	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {P}} c = {\ frac {\ hbar} {l _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {3}} { G}}}}$	6,525 kg m s −1
Força de Planck	força	MLT −2	${\ displaystyle F _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {l _ {\ mathrm {P}} t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {c ^ {4}} {G}}}$	1,210 x 10 44 N
Desempenho do Planck	potência	ML 2 T −3	${\ displaystyle P _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {c ^ {5}} {G}}}$	3,628 · 10 52 W.
Densidade de Planck	densidade	ML -3	${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {m _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {3}}} = {\ frac {\ hbar t_ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {5}}} = {\ frac {c ^ {5}} {\ hbar G ^ {2}}}}$	5,155 10 96 kg m -3
Frequência angular de Planck	Frequência angular	T -1	${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {1} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ {5}} {\ hbar G }}}}$	1,855 · 10 43 s −1
Planck print	impressão	ML −1 T −2	${\ displaystyle p _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {F _ {\ mathrm {P}}} {l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {\ hbar } {l_ {\ mathrm {P}} ^ {3} t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {c ^ {7}} {\ hbar G ^ {2}}}}$	4,633 · 10 113 Pa
Corrente Planck	Corrente elétrica	QT -1	${\ displaystyle I _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {q _ {\ mathrm {P}}} {t _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ { 6} 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {G}}}}$	3,479 x 10 25 A.
Tensão de Planck	Tensão elétrica	ML 2 T −2 Q −1	${\ displaystyle U _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {q _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {t _ {\ mathrm {P}} q _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ {4}} {G4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}}$	1.043 x 10 27 V.
Impedância de Planck	resistência	ML 2 T −1 Q −2	${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {U _ {\ mathrm {P}}} {I _ {\ mathrm {P}}}} = {\ frac {\ hbar} {q _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} = {\ frac {Z_ {0}} {4 \ pi}}}$	29,98 Ω
Aceleração de Planck	aceleração	LT -2	${\ displaystyle g _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {F _ {\ mathrm {P}}} {m _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {c ^ { 7}} {\ hbar G}}}}$	5,56 · 10 51 m · s −2
Campo magnético Planck	Densidade do fluxo magnético	MQ −1 T −1	${\ displaystyle B _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {{\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} p _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt { \ frac {c ^ {5}} {\ hbar G ^ {2} 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}}$	2,1526 · 10 53 T
Fluxo magnético Planck	Rio magnético	ML 2 T −1 Q −1	${\ displaystyle \ phi _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {E _ {\ mathrm {P}}} {I _ {\ mathrm {P}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar } {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}}}}$	5,6227 · 10 −17 Wb

A unidade de Planck para o momento angular resulta do produto do comprimento de Planck e do momento de Planck com o valor . Esta é precisamente a unidade de quantização de momento angular conhecida da mecânica quântica . ${\ displaystyle \ hbar}$

A superfície de Planck desempenha um papel importante nas teorias das cordas e nas considerações sobre a entropia dos buracos negros em conexão com o princípio holográfico . ${\ displaystyle l _ {\ mathrm {P}} ^ {2}}$

história

No final do século 19, durante suas investigações sobre a teoria da radiação do corpo negro , pela qual recebeu o Prêmio Nobel de Física duas décadas depois , Planck descobriu a última constante natural necessária para definir as unidades de Planck, o quantum de ação que mais tarde foi nomeado após ele. Ele reconheceu a possibilidade de definir um sistema de unidades universalmente válido e mencionou isso em uma palestra “Sobre processos irreversíveis de radiação”. A citação a seguir dá uma impressão da importância que Planck atribuiu a essas unidades

Embora Planck tenha dedicado um capítulo (§ 159. Unidades de medida naturais) a esse sistema de unidades em seu livro “Teoria da radiação térmica”, publicado em 1906, e tenha retomado esse tópico posteriormente, ele também não foi usado na física. As desvantagens de que o valor da constante gravitacional não era (e ainda é) conhecido com precisão suficiente para ser usado em um sistema de medição, e que as quantidades práticas - expressas em suas unidades - têm valores numéricos absurdos, não foram compensadas por nenhuma vantagem, como em nenhuma teoria física, ao mesmo tempo, o quantum de ação e a constante de gravidade apareceram.

Foi somente após o trabalho inicial sobre a unificação da teoria quântica e da gravidade no final da década de 1930 que o campo de aplicação posterior das unidades de Planck emergiu. Quando John Archibald Wheeler e Oskar Klein publicaram em 1955 sobre o comprimento de Planck como o limite da aplicabilidade da relatividade geral, a proposta de Planck foi quase esquecida. Após a "redescoberta" das propostas de Planck para esse sistema de medidas, o nome unidades de Planck tornou-se comum a partir de 1957 .

No entanto, as unidades de Planck habituais hoje diferem das unidades originais de Planck, uma vez que no curso do desenvolvimento da mecânica quântica foi demonstrado que a unidade natural é mais prática do que a escolhida por Planck . ${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$${\ displaystyle h}$

O significado de hoje

Se as equações contendo as constantes fundamentais , e são formuladas em unidades de Planck, as constantes podem ser omitidos. Isso simplifica consideravelmente as equações em certas disciplinas da física teórica , por exemplo, na relatividade geral, nas teorias quânticas de campo e nas várias abordagens da gravidade quântica . ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar}$

As unidades de Planck também permitem uma visão alternativa das forças fundamentais da natureza, cuja intensidade é descrita no Sistema Internacional de Unidades (SI) por constantes de acoplamento muito diferentes . Ao usar as unidades de Planck, a situação é a seguinte: entre duas partículas que têm exatamente a massa de Planck e a carga de Planck, a força gravitacional e a força eletromagnética seriam exatamente as mesmas. As diferentes intensidades dessas forças em nosso mundo são o resultado do fato de que um próton ou um elétron tem uma carga de cerca de 0,085 cargas de Planck, enquanto suas massas são 19 ou 22 ordens de magnitude menores do que a massa de Planck. A pergunta: “Por que a gravidade é tão fraca?” É, portanto, equivalente à pergunta: “Por que as partículas elementares têm massas tão baixas?”.

Vários físicos e cosmologistas estão preocupados em saber se poderíamos notar se as constantes físicas dimensionais mudassem ligeiramente, e como o mundo seria se houvesse grandes mudanças. Essas especulações são inter alia. empregado na velocidade da luz e na constante gravitacional , esta última na teoria da expansão da Terra desde cerca de 1900 . O físico atômico George Gamow diz em seu popular livro de ciência, Sr. Tompkins no País das Maravilhas, que uma mudança resultaria em mudanças significativas. ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$

Links da web

• O que é o mundo Planck? da série de televisão alfa-Centauri (aprox. 15 minutos). Primeira transmissão em 21 de julho de 2004.
• As unidades Planck e sua interpretação por Jörg Resag .

Evidência individual

1. ↑ Max Planck: Sobre os processos de radiação irreversível . In: Relatório da reunião da Royal Prussian Academy of Sciences , 1899, primeiro semestre do volume, pp. 479-480.
2. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para o comprimento de Planck
3. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para a massa de Planck
4. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para o tempo de Planck
5. ↑ Valores recomendados CODATA. Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, acessado em 8 de julho de 2019 .  Valor para a temperatura de Planck
6. ↑ publicado em relatórios de reuniões da Academia Prussiana de Ciências . Volume 5, 1899, página 479.
7. ↑ ^{a b} Relatórios de reuniões da Real Academia Prussiana de Ciências de Berlim . 1899, volume da primeira metade. Verl. D. Kgl. Akad. D. Wiss., Berlim 1899
8. ↑ Max Planck: teoria da radiação térmica https://archive.org/download/vorlesungenberd04plangoog/vorlesungenberd04plangoog.pdf