Frequência angular

Tamanho físico
Sobrenome	Frequência angular, frequência angular
Símbolo de fórmula	${\ displaystyle \ omega}$
Derivado de	frequência
Tamanho e sistema de unidade unidade dimensão SI s -1 T -1

Medida em radianos para ângulos: o ângulo que corta o comprimento do raio do círculo a partir da circunferência é de 1 radiano . O ângulo total é, portanto, radianos.${\ displaystyle 2 \ pi}$

A frequência angular ou frequência angular é uma quantidade física da teoria da oscilação . A letra grega (pequeno omega ) é usada como símbolo . É uma medida de quão rápido uma oscilação ocorre. Em contraste com a frequência , entretanto, ela não indica o número de períodos de oscilação em relação a um intervalo de tempo , mas o ângulo de fase varrido da oscilação por intervalo de tempo. Uma vez que um período de oscilação corresponde a um ângulo de fase de , a frequência angular difere da frequência por um fator : ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle 2 \ pi}$

${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f = {\ frac {2 \ pi} {T}}}$ ,

onde está o período da oscilação. A unidade da frequência angular é . Em contraste com a frequência, esta unidade não é referida como hertz para frequência angular . ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle 1 / \ mathrm {s}}$

Modelo de ponteiro

Representação vetorial de uma oscilação harmônica no plano complexo ( usando o exemplo de uma tensão alternada ) com o argumento dependente do tempo .${\ displaystyle {\ underline {u}}}$${\ displaystyle \ varphi = \ omega t + \ varphi _ {0}}$

As oscilações harmônicas podem ser representadas girando um ponteiro cujo comprimento corresponde à amplitude da oscilação. A deflexão atual é a projeção do ponteiro em um dos eixos coordenados. Se o plano de número complexo é usado para representar o ponteiro , a parte real ou a parte imaginária corresponde à deflexão instantânea, dependendo da definição.

A frequência angular é a taxa de mudança do ângulo de fase do ponteiro rotativo (veja a imagem ao lado). Na adaptação à unidade da frequência angular, o ângulo deve ser dado em radianos. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {{\ text {d}} \ varphi} {{\ text {d}} t}}}$

O modelo de ponteiro é aplicável a todos os tipos de vibrações (mecânicas, elétricas, etc.) e sinais. Como um período de oscilação corresponde a uma volta completa do ponteiro e o ângulo total é, a frequência angular de uma oscilação harmônica é sempre vezes sua frequência. Freqüentemente, a especificação da frequência angular é preferida à frequência, pois muitas fórmulas da teoria da oscilação podem ser representadas de forma mais compacta com o auxílio da frequência angular devido à ocorrência de funções trigonométricas cujo período é por definição : z. B. com uma oscilação cosseno simples : em vez de . ${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle y = {\ hat {y}} \ cdot \ cos (\ omega t)}$${\ displaystyle y = {\ hat {y}} \ cdot \ cos (2 \ pi f \, t)}$

No caso de frequências angulares que não são constantes ao longo do tempo, o termo frequência angular instantânea também é usado.

Use na teoria da vibração

Uma oscilação harmônica pode geralmente ser descrita como uma função da frequência angular : ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle x (t) = x_ {0} \, \ sin \ left (\ omega t + \ varphi _ {0} \ right)}$

Como é comum na engenharia elétrica, ele pode ser representado pela parte real e imaginária de um ponteiro complexo girando a velocidade angular constante no plano gaussiano dos números em função da frequência angular e do tempo. O ângulo dependente do tempo do vetor complexo é chamado de ângulo de fase . ${\ displaystyle {\ underline {x}}}$${\ displaystyle \ varphi (t) = \ omega t + \ varphi _ {0}}$

${\ displaystyle {\ underline {x}} (t) = x_ {0} \, e ^ {i (\ omega t + \ varphi _ {0})} = x_ {0} \, (\ cos (\ omega t + \ varphi _ {0}) + i \ sin (\ omega t + \ varphi _ {0}))}$

A relação com o seno e o cosseno resulta da fórmula de Euler .

Frequência angular característica e frequência angular natural

Os sistemas capazes de oscilação são descritos pela frequência angular característica e pela frequência angular natural . Um sistema oscilante livre não amortecido oscila com sua frequência angular característica , um sistema amortecido sem excitação externa oscila com sua frequência angular natural . A frequência angular natural de um sistema amortecido é sempre menor do que a frequência angular característica. A frequência angular característica também é chamada em mecânica de frequência angular natural não amortecida . ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ omega _ {d}}$

Para o exemplo de um circuito elétrico oscilante, o seguinte se aplica com a resistência , a indutância e a capacitância para a frequência característica: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}$

Para um pêndulo de mola com a rigidez e a massa da mola , o seguinte se aplica para a frequência característica: ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {c} {m}}}}$

e com a constante de decaimento ou para a frequência angular natural: ${\ displaystyle \ delta = R / {(2L)}}$${\ displaystyle \ delta = d / {(2m)}}$

${\ displaystyle \ omega _ {d} = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ delta ^ {2}}}}$.

Para mais exemplos, veja pêndulo de torção , pêndulo de água , pêndulo de rosca .

Frequência angular complexa

A partir da representação de um ponteiro complexo de uma oscilação harmônica

${\ displaystyle {\ underline {x}} (t) = x_ {0} \, e ^ {\ mathrm {i} \ omega t}}$

resultados com a abordagem usual

${\ displaystyle {\ underline {x}} (t) = x_ {0} \, e ^ {st}}$

a generalização para a frequência angular complexa com a parte real e a frequência angular . Devido à frequência angular complexa , não apenas uma oscilação harmônica constante pode ser representada, mas também uma oscilação amortecida e uma oscilação excitada . Uma aplicação clássica da frequência angular complexa é o método simbólico estendido de tecnologia de corrente alternada . ${\ displaystyle s = \ sigma + \ mathrm {i} \, \ omega}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ sigma = 0}$${\ displaystyle \ sigma <0}$${\ displaystyle \ sigma> 0}$

Uma oscilação amortecida pode ser representada como um vetor complexo com a frequência angular complexa constante s como segue:

${\ displaystyle {\ underline {x}} (t) = x_ {0} \, e ^ {st} = x_ {0} \, e ^ {(\ sigma + \ mathrm {i} \ omega _ {d} ) t} = x_ {0} \, e ^ {\ sigma t} e ^ {\ mathrm {i} \ omega _ {d} t} = x_ {0} \, e ^ {\ sigma t} (\ cos (\ omega _ {d} t) + \ mathrm {i} \ sin (\ omega _ {d} t))}$

Aqui está a frequência angular natural do sistema oscilável e é igual ao valor negativo da constante de decaimento: (consulte a seção anterior). ${\ displaystyle \ omega _ {d}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ sigma = - \ delta}$

Na transformação de Laplace , a frequência angular complexa tem um significado mais geral como uma variável na área da imagem da transformação para representar quaisquer funções de tempo e funções de transferência no plano de frequência complexo ("plano s"). ${\ displaystyle s = \ sigma + \ mathrm {i} \ omega}$${\ displaystyle F (s)}$

Relação com a velocidade angular

Freqüentemente, o termo "frequência angular" é inserido por uma analogia mecânica: se um ponto de um corpo em rotação (ou um vetor em rotação) perpendicular ao eixo de rotação a um plano projetado , obtém-se a imagem de uma oscilação harmônica (sinusoidal) . A frequência angular da oscilação que resulta desta projeção tem o mesmo valor numérico que a velocidade angular do corpo em rotação. No entanto, esta projeção é apenas a ilustração mecânica de um conceito abstrato: vibrações harmônicas (ou seja, senoidais) são representadas no plano complexo pela rotação de um vetor complexo. Devido a essa abstração, o termo frequência angular pode ser aplicado a vibrações de qualquer tipo (elétricas, mecânicas, etc.) e não tem referência direta a corpos rotativos. A frequência angular descreve a taxa abstrata de mudança do ângulo de fase no plano complexo, enquanto a velocidade angular descreve a mudança em um ângulo físico em um corpo físico por mudança no tempo.

Links da web

Wikcionário: frequência radial  - explicações de significados, origens de palavras, sinônimos, traduções

Evidência individual

1. ↑ Unidades DIN 1301-2 , peças comumente usadas e múltiplos
2. ↑ Detlef Kamke, Wilhelm Walcher: Física para profissionais médicos . Springer DE, 1994, ISBN 3-322-80144-6 , pp. 43 .  ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google)
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3. ↑ Eberhard Brommundt, Delf Sachau: Schwingungslehre: com a dinâmica da máquina . Springer, 2007 ( visualização limitada na Pesquisa de Livros do Google). 
4. ↑ A oscilação harmônica , matemática online
5. ↑ Wolf-Ewald Büttner: Fundamentos de Engenharia Elétrica, Volume 2 . 2ª Edição. Oldenbourg, 2009, ISBN 978-3-486-58981-8 , pp. 215 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
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    170 ( visualização limitada na Pesquisa de Livros do Google). Jürgen Eichler: Física: para estudos de engenharia - conciso com quase 300 tarefas de amostra . Springer DE, 2011, ISBN 3-8348-9942-9 , p. 
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