Vladimir Voevodsky

Vladimir Voivodsky (2011)

Vladimir Alexandrovich Wojewodski ( russo Владимир Александрович Воеводский , científico. Transliteração Vladimir Aleksandrovich Voevodskij como, geralmente sob os Inglês ortografia Vladimir Voevodsky citações; * 4. Em Junho de 1966 , em Moscou ; † 30 de Setembro 2017 em Princeton , New Jersey ) foi um americano matemático de Origem russa e vencedor da Medalha Fields . Trabalhou nas áreas de teoria da homotopia de variedades algébricas e cohomologia motívica .

Vida

Seu pai, Alexander Wojewodski, era um físico experimental com um laboratório em um instituto da Academia Soviética de Ciências, sua mãe, Tatiana, uma professora de química na Universidade de Lomonossow. Voevodsky voou da escola em Moscou várias vezes, uma vez porque contradisse a visão de seu professor de que Dostoievski era comunista. Ele frequentou a Universidade Lomonossow em Moscou com o diploma intermediário em 1989. Como não frequentou todos os cursos por causa do tédio, ele voou da Universidade Lomonossow e continuou a estudar matemática em particular. Devido às publicações com Mikhail Mikhailovich Kapranov , ele foi admitido na Universidade de Harvard por sugestão de Kapranov, apesar da falta de requisitos acadêmicos formais e embora ele não tenha se candidatado . Kapranow trabalhou na teoria das categorias superiores e ambos provaram uma conexão entre -gruppoids e tipos de homotopia , o que Alexander Grothendieck havia suspeitado em seu programa manuscrito Esquisse d´un de 1984 (Voevodsky só aprendeu um pouco de francês para o propósito de entender o texto). Mesmo em Harvard não frequentou os cursos prescritos, mas isso não incomodou ninguém por causa de seu desempenho em pesquisa e ele se doutorou em 1992 com a dissertação de mestrado Homologia de esquemas e motivos covariantes , orientada por David Kazhdan . Em 1992/1993 ele estava no Instituto de Estudos Avançados (IAS) em Princeton, New Jersey . De 1993 a 1996 ele foi um Junior Fellow e 1996/1997 visitou Harvard. É membro do IAS desde 1998, onde é professor desde 2002. Em 1996/97, ele foi um cientista visitante no Instituto Max Planck de Matemática em Bonn e, ao mesmo tempo, um professor associado da Northwestern University de 1996 a 1999 . De 2006 a 2008, ele foi professor visitante na Universidade de Harvard. Ele morreu de aneurisma em sua casa em Princeton .

Ele foi Sloan Research Fellow de 1996 a 1998 e Clay Prize Fellow de 1999 a 2001. Ele é professor honorário da Wuhan University desde 2004 e membro da European Academy of Sciences desde 2003 .

Ele era casado com Natalia Shalaby e tinha duas filhas. Além da matemática, ele também se interessava por biologia, fotografia de natureza e política.

plantar

Wojewodski lidou com as interfaces entre geometria algébrica e topologia , inicialmente lidando com os pressupostos e ideias de Alexander Grothendieck da década de 1980. Junto com Fabien Morel, ele fundou a teoria dos esquemas da homotopia . Ele é o autor da formulação moderna da cohomologia motívica e a usou para provar a conjectura de Milnor . Por este trabalho, ele e Laurent Lafforgue receberam a Medalha Fields em 2002 no 24º Congresso Internacional de Matemáticos em Pequim . Em 1998 deu uma palestra plenária no Congresso Internacional de Matemáticos em Berlim (A 1 - Teoria da Homotopia) . Na continuação de sua prova da conjectura de Milnor, ele também provou a conjectura de Bloch-Kato com Markus Rost (por meio da descrição Galoisohomológica dos grupos K de Milnor, a conjectura de Milnor faz parte dela).

A existência de cohomologia motívica foi sugerida em um trabalho de Alexander Beilinson , Robert MacPherson e Vadim Schechtman em 1987. Wojewodski trabalhou nisso com Kapranow e quando foi para a Universidade Cornell no início dos anos 1990 sozinho. Nessa área, houve várias tentativas de prova que mais tarde se revelaram falhas, inclusive por Spencer Bloch em 1986. A área foi, portanto, considerada especulativa e incerta. Os muitos erros e a complexidade das provas levaram mais tarde Voevodsky a desenvolver sua própria teoria (topológica) de provas matemáticas automáticas. O caminho percorrido por Wojewodski com Eric Friedlander e Andrei Suslin evitou o lema falho de Spencer Bloch e foi baseado em um trabalho de Wojewodski Cohomological Theory of Presheaves with Transfers de 1992/93. O trabalho também se revelou defeituoso, como Pierre Deligne e Wojewodski descobriram quando Wojewodski deu palestras sobre ele no IAS em 1999/2000. Wojewodski foi capaz de corrigir o erro e uma prova correta foi publicada em 2006. O fato de que o trabalho fundamental de Voivodsky estava em vigor desde 1993, mas o erro não foi percebido até por volta de 2000, foi a principal motivação para Vojewodsky lidar com evidências assistidas por computador logo depois. Em seu trabalho de 1989 sobre grupóides com Kapranow, um erro foi encontrado mais tarde, o que reforçou Wojewodski em sua desconfiança do sistema de confiança mútua em evidências publicadas de matemáticos respeitáveis. Além disso, ele lidou com a teoria das categorias de dimensões superiores nos anos 2000, o que levou a evidências muito técnicas e extensas com uma suscetibilidade correspondente a erros difíceis de detectar. Em suas próprias palavras, ele interrompeu sua pesquisa, que era movida principalmente pela curiosidade sobre estruturas que ainda não haviam sido descobertas, e se voltou para a questão de como a segurança das evidências poderia ser melhorada com computadores. De acordo com Voevodsky, a área era desaprovada pelos matemáticos puros na época (início dos anos 2000), poucos trabalhavam nela (como Thomas Hales e Carlos Simpson) e os assistentes de evidências existentes na época eram inadequados para o tipo de pesquisa matemática que Voivodsky tinha em mente. Wojewodski reconheceu que isso exigia uma nova fundação da matemática, que até então se baseava na lógica dos predicados e na teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel de um lado e na teoria das categorias do outro. A compreensão de que a teoria das categorias também era inadequada custou a Wojewodski, em suas próprias palavras, a maior superação. Os análogos de conjuntos em dimensões superiores não eram categorias, como ele pensava anteriormente, mas grupóides .

A nova fundação univalente da matemática foi baseada em duas fundações. Por um lado, um sistema de prova formal dedutivo baseado no cálculo de construções indutivas (CIC) por Thierry Coquand , o desenvolvedor do assistente de prova Coq (desde o final da década de 1980, ainda era baseado na teoria de tipo convencional), e por outro lado, uma interpretação das sentenças do sistema formal a teoria dos tipos de homotopia (HoTT), uma combinação da teoria da homotopia com a teoria dos tipos . Um terceiro componente, que, de acordo com Wojewodski, é o menos compreendido e o mais profundo, é a codificação de questões matemáticas nesses tipos de homotopia, por meio da qual ele recorre a seu trabalho com Kapranow sobre grupóides. Wojewodski tem trabalhado nessa teoria desde 2005 e a apresentou publicamente pela primeira vez em novembro de 2009 em uma palestra na Ludwig Maximilians University em Munique. De 2012/13 ele organizou um programa para isso no IAS.

A nova teoria, que combina áreas distantes como topologia e teoria das linguagens de programação e lógica matemática, atraiu muita atenção e Voevodsky se tornou a figura central em uma escola de matemáticos que trabalhava nessa nova base da matemática. Entre outras coisas, ela usou Wojewodski para o desenvolvimento de assistentes de prova programáveis ​​para matemáticos desenvolverem teorias matemáticas abstratas e também as aplicou em suas próprias pesquisas.

Por volta de 2005, ele também lidou com genética populacional e, como resultado, com uma nova abordagem teórica de categorias para a teoria da probabilidade.

Fontes

  • com Andrei Suslin, Eric M. Friedlander: Ciclos, transferências e teorias de homologia motivic . Annals of Mathematics Studies Vol. 143. Princeton University Press (2000).
  • Teoria da Homotopia Motívica em: Björn Dundas, Marc Levine et al. (Ed.) Teoria da homotopia motívica , (Summer School Nordfjordeid, Noruega, 2002), Springer 2006
  • -homotopia teoria . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math. 1998, Extra Vol. I, 579-604
  • com Carlo Mazza, Charles Weibel Lectures on Motivic Cohomology , 1999/2000
  • com a conjectura de Suslin Bloch-Kato e cohomologia motívica com coeficientes finitos
  • com Suslin: homologia singular de variedades algébricas abstratas. Inventar. Math, 123 (1996), nº 1, 61-94.
  • com Fabien Morel: -homotopia teoria dos esquemas. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 90 (1999): 45-143 (2001).
  • Os grupos de cohomologia motívica são isomórficos aos grupos de Chow superiores em qualquer característica. Int. Math. Res. Not. 2002, no. 7, 351-355.
  • Operações de potência reduzida em cohomologia motívica. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Não. 98: 1-57 (2003).
  • Cohomologia motívica com coeficientes Z / 2. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Não. 98: 59-104 (2003).
  • com D. Orlov, A. Vishik: Uma seqüência exata para K * M / 2 com aplicações para formas quadráticas. Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 1, 1-13.
  • Espaços motivic Eilenberg-Maclane . Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Não. 112 (2010): 1-99.
  • Sobre cohomologia motívica com coeficientes Z / l. Ann. of Math. (2) 174 (2011), no. 1, 401-438.
  • Lectures on Motivic Cohomology , 1999/2000, Clay Monographs in Mathematics, AMS, Volume 2, 2006

literatura

Links da web

Evidência individual

  1. ↑ Obituário no IAS
  2. ↑ Vladimir Voevodsky, 4 de junho de 1966 - 30 de setembro de 2017 em golem.ph.utexas.edu, acessado em 2 de outubro de 2017
  3. ↑ Julie Rehmeyer, Vladimir Voevodsky, matemático revolucionário, morre aos 51 , obituário do New York Times, 6 de outubro de 2017
  4. ↑ Referido como bacharelado em seu curriculum vitae de inglês. Em contraste, o obituário do New York Times afirmava que ele não tinha diploma formal de graduação.
  5. ↑ Voevodsky, As origens e motivações das fundações univalentes , IAS 2014
  6. ↑ Carlos Simpson provou em 1998 uma frase que implicava que havia um erro na obra de Wojewodski e Kapranow, mas não pôde mostrar explicitamente o erro na obra de Kapranow e Wojewodski. Kapranow e Wojewodski, por outro lado, estavam convencidos da correção de seu trabalho por muito tempo (até 2013) porque acreditavam que haviam passado um argumento semelhante ao de Simpson naquela época.
  7. ^ Voevodsky, The Origins and Motivations of Univalent Foundations, IAS 2014
  8. ↑ Em 2013, o Institute for Advanced Study publicou o livro Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics , Online
  9. ^ Palestra de Bernay por Voevodsky na ETH Zurich 2014
dados pessoais
SOBRENOME Voivodsky, Vladimir
NOMES ALTERNATIVOS Voivodsky, Vladimir Alexandrovich; Voevodsky, Vladimir; Воеводский, Владимир Александрович (russo)
PEQUENA DESCRIÇÃO Matemático russo-americano
DATA DE NASCIMENTO 4 de junho de 1966
NATURALIDADE Moscou
DATA DA MORTE 30 de setembro de 2017
Lugar da morte Princeton , Nova Jersey