Bremsstrahlung

Geração de radiação de raios-X de frenagem pela desaceleração de um elétron rápido no campo coulomb de um núcleo atômico (representação esquemática)

A radiação de freio é a radiação eletromagnética gerada pela aceleração de uma partícula eletricamente carregada , por exemplo, B. de um elétron . Ao contrário do nome, essa radiação ocorre não apenas quando a quantidade de velocidade diminui, mas também quando aumenta ou a velocidade apenas muda de direção. Radiação de freio no sentido mais restrito é quando as partículas são desaceleradas na matéria .

Do ponto de vista da eletrodinâmica quântica , a geração de bremsstrahlung pode ser explicada pelo fato de que toda interação de partículas carregadas está ligada à emissão ou absorção de fótons , os quanta da radiação eletromagnética.

Ocorrência ou aplicação

Em aceleradores de partículas (especialmente síncrotrons ) e anéis de armazenamento , a radiação de frenagem é liberada quando as partículas carregadas são defletidas por um campo magnético , que neste contexto é chamado de radiação síncrotron .

O efeito bremsstrahlung é usado em tubos de raios-X para gerar raios-X . Isso envolve o disparo de elétrons com energia cinética de 30 k eV ou mais em uma placa de metal, que geralmente é feita de tungstênio . Uma pequena parte da energia liberada durante a frenagem é convertida em raios-X com um espectro contínuo (um contínuo de raios-X ).

A radiação do freio também pode influenciar o desenvolvimento e a morfologia das descargas elétricas e gerar explosões e pósitrons de raios gama terrestres de alta energia .

Física de bremsstrahlung

O campo eletromagnético de cargas móveis é descrito pelos potenciais de Liénard-Wiechert . Então, o campo elétrico e o campo magnético estão completamente ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} {\ vec {E}} ({\ vec {x}}, t) & = {\ frac {q} {4 \ pi \ varejpsilon _ {0}}} \ left [ {\ frac {{\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}} {\ gamma ^ {2} (1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {3} R ^ {2}}} \ right] _ {\ text {ret}} + {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} \ left [{\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec { \ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {3} R}} \ right] _ {\ text {ret}} \\ {\ vec {B}} ({\ vec {x}}, t) & = {\ frac {1} {c}} \ left [{\ vec {n}} \ times {\ vec {E}} \ right] _ {\ text {ret}} \ end {alinhado}} }$

dado. Designar

• ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$o vetor unitário entre o ponto de observação e a posição da partícula,
• ${\ displaystyle R}$ a distância entre o ponto de observação e a localização da partícula
• ${\ displaystyle q}$ a carga elétrica da partícula,
• ${\ displaystyle {\ vec {\ beta}}}$ a velocidade em unidades da velocidade da luz,
• ${\ displaystyle \ gamma}$o fator Lorentz ,${\ displaystyle \ gamma = (1- \ beta ^ {2}) ^ {- 1/2}}$
• ${\ displaystyle c}$ A velocidade da luz,
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$a constante do campo elétrico e
• o subscrito de que os argumentos devem ser avaliados no tempo de atraso .${\ displaystyle {\ text {ret}}}$${\ displaystyle t '= tR / c}$

Nessa forma, os campos elétrico e magnético são divididos em um campo de velocidade, que depende apenas da velocidade da corrente, e um campo de aceleração. O campo de aceleração tem uma dependência proporcional a , para que sua densidade de potência não desapareça no infinito. Portanto, é um campo de radiação. ${\ displaystyle 1 / R}$

A componente do vetor de Poynting deste campo de radiação na direção da observação, que corresponde à densidade de potência, é ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

${\ displaystyle \ left [{\ vec {n}} \ cdot {\ vec {S}} \ right] _ {\ text {ret}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ { 2} \ varepsilon _ {0} c}} \ left [{\ frac {1} {R ^ {2}}} \ left | {\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec { n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}} ) ^ {3}}} \ right | ^ {2} \ right] _ {\ text {ret}}}$

de acordo com a potência irradiada no tempo retardado por elemento de ângulo sólido${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} P (t ')} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {2} \ varejpsilon _ {0} c}} {\ frac {\ left | {\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec { \ beta}}}] \ right | ^ {2}} {(1 - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {\ beta}}) ^ {5}}}}$.

Esta é a generalização relativística da fórmula de Larmor para a perda de energia de cargas aceleradas.

O espectro de frequência do bremsstrahlung resulta de uma transformação de Fourier da energia total emitida

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} I} {\ mathrm {d} \ omega \, \ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {3} \ varepsilon _ {0} c}} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ mathrm {d} t \, {\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {2}}} e ^ {\ mathrm {i} \ omega (t - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {x}} (t) / c) } \ right | ^ {2} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {3} \ varepsilon _ {0} c}} \ omega ^ {2} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ mathrm {d} t \, {\ vec {n}} \ times ({\ vec {n}} \ times {\ vec {\ beta}}) e ^ {\ mathrm { i} \ omega (t - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {x}} (t) / c)} \ right | ^ {2}}$

Com

• a intensidade ,${\ displaystyle I}$
• a frequência angular e${\ displaystyle \ omega}$
• a trajetória da partícula carregada .${\ displaystyle {\ vec {x}} (t)}$

Distribuição espectral do bremsstrahlung de um tubo de raios-X

Espectro de raios X de um ânodo de cobre. O eixo horizontal mostra o ângulo de deflexão após a reflexão de Bragg em um cristal LiF

Para comprimentos de onda curtos , o espectro tem um comprimento de onda de corte que corresponde à energia cinética dos elétrons, ou seja, H. toda a energia cinética dos elétrons é convertida em raios-X. Este comprimento de onda de corte depende apenas da tensão de aceleração que passa ( tensão anódica ), é independente do material anódico; a forma do espectro depende da distribuição de velocidade dos elétrons e do metal usado.

O menor comprimento de onda possível (ver lei de Duane-Hunt ) ocorre quando toda a energia cinética do elétron é convertida na energia radiante de um único fóton : ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} {2} & E _ {\ text {cinética}} && = E _ {\ text {Photon}} \\\ Leftrightarrow \ quad & e \ cdot U && = h \ cdot f \ end {alinhados} }}$

Com

• a carga elementar do elétron${\ displaystyle e}$
• a aceleração ou ânodo tensão do tubo de raios-X${\ displaystyle U}$
• a constante de Planck ${\ displaystyle h}$
• a frequência .${\ displaystyle f}$

Com

${\ displaystyle f = {\ frac {c} {\ lambda}}}$( c para a velocidade da luz )

segue

${\ displaystyle \ Rightarrow {\ lambda _ {\ mathrm {min}}} = {\ frac {h \ cdot c} {e \ cdot U}}}$

A inserção das constantes naturais h, c e e resulta na equação de tamanho personalizada :

${\ displaystyle {\ lambda _ {\ mathrm {min}}} = {\ frac {1 {,} 24 \ cdot 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {V} \ cdot \ mathrm {m}} {U }}}$  

O comprimento de onda limite inferior depende apenas da tensão de aceleração ; a uma tensão de aceleração de 25 kV é 0,05  nm . Essa radiação já pode penetrar no vidro normal e nas finas placas de alumínio . Por este motivo, devem ser tomadas medidas de proteção radiológica no caso de tubos de imagem a cores que funcionam com tensões de aceleração de 25 a 27 kV (tubo de imagem a preto e branco: aprox. 18 kV) . O vidro de chumbo é, portanto, usado para o frasco. ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {min}}}$${\ displaystyle U}$

De acordo com Kramers, a distribuição contínua de energia do bremsstrahlung quando os elétrons entram em um material é linear ao longo da frequência. Após a conversão para a representação do comprimento de onda, o resultado é: ${\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} f}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} \ lambda}} = KIZ {\ frac {h} {c}} \ left ({\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {\ mathrm {min}}}} - 1 \ direita) {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}}}$

Com

a constante de Kramers ,${\ displaystyle K}$

o fluxo de elétrons e${\ displaystyle I}$

o número atômico dos átomos do material .${\ displaystyle Z}$

Em relação à densidade de número espectral dos resultados de fótons${\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ lambda}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ lambda}} = KIZ \ left ({\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {\ mathrm {min}}}} - 1 \ direita) {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}.}$

Com espectros reais de emissões de raios-X, a radiação de frenagem que surge é sobreposta por vários efeitos. Além disso, existe a radiação característica (picos na figura), que representa um espectro de emissão dos átomos do material, assim como suas bandas de absorção , já que o bremsstrahlung ocorre sob a superfície do material.

Bremsstrahlung elétron-elétron

Um processo importante para números atômicos pequenos é o espalhamento de elétrons livres nos elétrons da camada de um átomo ou molécula. Uma vez que este bremsstrahlung elétron-elétron é uma função de , mas o bremsstrahlung elétron-nuclear é uma função de , o bremsstrahlung elétron-elétron pode ser desprezado para metais . Para o ar, entretanto, ele desempenha um papel importante na geração de explosões de raios gama terrestres .${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle Z ^ {2}}$

Links da web

Wikcionário: bremsstrahlung  - explicações de significados, origens de palavras, sinônimos, traduções

• desy.de: luz de raios-X - bremsstrahlung
• Espectro de radiação de freio de raio-x

Evidência individual

1. ↑ Köhn, C., Chanrion, O., Neubert, T. A influência de bremsstrahlung em streamers de descarga elétrica em misturas de gases N ₂ , O ₂ Plasma Sources Sci. Technol. (2017), vol. 26, 015006. doi : 10.1088 / 0963-0252 / 26/1/015006 .
2. ↑ Köhn, C., Ebert, U. Cálculo de feixes de pósitrons, nêutrons e prótons associados a flashes de raios gama terrestres Journal Geophys. Res. (2015), vol. 120, pp. 1620-1635. doi : 10.1002 / 2014JD022229 .
3. ↑ John David Jackson: Eletrodinâmica Clássica . 3. Edição. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , p. 766 . 
4. ↑ John David Jackson: Eletrodinâmica Clássica . 3. Edição. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , p. 771-772 . 
5. ↑ John David Jackson: Eletrodinâmica Clássica . 3. Edição. De Gruyter, Berlin • New York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , p. 779 . 
6. ^ Universidade de Ulm: radiação de freio de raio-X
7. ↑ XCIII. Sobre a teoria da absorção de raios-X e do espectro contínuo de raios-X HA Kramers em Philos. Mag. Ser. 6, 46 (1923) Pages 836-871 doi : 10.1080 / 14786442308565244
8. ↑ Frédéric Tessier, Iwan Kawrakow: Cálculo da seção transversal elétron - elétron bremsstrahlung no campo de elétrons atômicos . In: Instrumentos e métodos nucleares na seção B de pesquisa em física . fita 266 , no. 4 , 2008, p. 625-634 , doi : 10.1016 / j.nimb.2007.11.063 . 
9. ↑ Köhn, C., Ebert, U. A importância do elétron-elétron Bremsstrahl para flashes de raios gama terrestres, feixes de elétrons e feixes de elétron-pósitron J. Phys. D.: Appl. Phys. como Fast Track Communication (2014), vol. 47, 252001. ( resumo )