silogismo

Os silogismos (do grego antigo συλλογισμός syllogismós "[o] somar ", "conclusão lógica") são um catálogo de certos tipos de conclusões lógicas. Eles formam o núcleo da antiga lógica de Aristóteles , que surgiu no século IV aC, e da lógica tradicional até o século XIX. Como principal técnica da lógica, a abordagem silogística só foi substituída pela integração da lógica na matemática, na esteira dos trabalhos de George Boole e Gottlob Frege no século XIX e no início do século XX.

O ensino de silogismos é geralmente referido como silogística. A lógica clássica examinou em particular as condições em que os silogismos são válidos . Os silogismos são sempre construídos de acordo com o mesmo padrão. Duas premissas (pré-requisitos), chamadas maiores e menores , levam a uma conclusão ( conclusão ). As premissas e a conclusão são afirmações de um certo tipo em que um termo, o sujeito silogístico, é atribuído ou negado de certa forma , outro termo, o predicado silogístico (não é sinônimo de sujeito e predicado na gramática ). Dependendo do local em que aparecem no silogismo, os termos que ocorrem são denominados termo genérico, termo intermediário e termo subordinado.

história

O termo latino silogismo remonta ao grego syllogismos (συλλογισμός). Com silogismos, Aristóteles descreve um argumento dedutivo , que ele é o primeiro a definir da seguinte forma:

Nesse sentido mais amplo, ou seja, como sinônimo da palavra “argumento”, a palavra “silogismo” foi usada na linguagem cotidiana até o século XX. Na linguagem moderna, esse uso difundido não é mais comum e só pode ser encontrado em expressões como silogismo hipotético (um termo coletivo para certas conclusões proposicionais consideradas na tradição).

De maneira bastante confusa, o silogismo agora descreve apenas uma forma especial do argumento dedutivo ( silogismos ), a saber, a dedução tratada na Primeira Analítica de Aristóteles , que consiste exatamente em duas premissas, uma conclusão e três termos. Como a definição de dedução não tem essa restrição, todo silogismo nós é um silogismo os , mas nem todo silogismo os é um silogismo nós .

De acordo com a posição do meio termo - ou seja, o termo que ocorre apenas nas premissas - Aristóteles diferencia três tipos de inferência, chamados de figuras (ver seção sobre figuras ). A introdução de uma quarta figura, cujas conclusões Aristóteles também reconhece como válidas, é atribuída por Avicena e outro Galeno , embora não haja referências diretas a essa atribuição na obra tradicional de Galeno e, de fato, Galeno a rejeita expressamente. Até a introdução da quarta figura, seus silogismos são freqüentemente atribuídos à primeira figura na tradição de Teofrasto de Ereso .

Na Idade Média latina, que inicialmente adotou as obras lógicas de Aristóteles a partir de traduções e comentários de Boëthius , os termos latinos tradicionais para a quantidade e qualidade dos julgamentos (ver seção Tipos de declarações ) passaram a ser usados ​​por Petrus Hispanus . Na escolástica , a silogística assumiu a forma que foi transmitida por séculos nos livros didáticos, embora o conteúdo autêntico da silogística aristotélica tenha se perdido desde a antiguidade e desde o Renascimento tenha sido submetido a críticas cada vez mais duras (por exemplo, a crítica de René é o famoso Descartes ) . Foi apenas Jan Łukasiewicz que redescobriu a lógica de Aristóteles em uma obra inovadora e a reconstruiu axiomaticamente do ponto de vista da lógica moderna; No entanto, devido ao grande número de axiomas aplicados, entre outras coisas, duvida-se que essa reconstrução tenha se mostrado suficientemente adequada ao assunto. Łukasiewicz é seguido por pesquisas mais recentes, que encontraram seu trabalho alemão padrão na apresentação de Günther Patzig (1959).

Desde então, uma distinção foi feita entre a silogística aristotélica e a tradicional. A diferença externa mais marcante é que Aristóteles não escreve silogismos como uma sequência de três sentenças, mas como uma sentença da forma “Se (premissa 1) e (premissa 2), então necessário (conclusão)”; Há discordância quanto a se esta formulação pode ser explicada como uma afirmação metalinguística sobre um silogismo no entendimento tradicional ou se a visão de Łukasiewicz deve ser seguida, que Aristóteles considera um silogismo como uma afirmação composta. As duas leituras podem ser facilmente convertidas uma na outra; O presente artigo apresenta silogismos concretos, no sentido da primeira leitura, consistentemente como uma série de três frases. À parte este ponto controverso, existem numerosas diferenças na concepção lógico-semântica entre a silogística aristotélica e a tradicional, de modo que hoje é freqüentemente sustentado que Aristóteles está fundamentalmente muito mais próximo da lógica moderna do que da silogística tradicional. A concepção da silogística aristotélica, elaborada por Patzig entre outros, como uma teoria de certas relações de dois dígitos entre conceitos e o produto relativo de tais relações remonta a Augustus De Morgan . Um silogismo é então um produto de relação, que é ele próprio uma relação naquela forma particular que é expressa nos quatro tipos de sentença A, E, I ou O (para A, E, I, O veja tipos de proposições ).

A indistinguível equação da silogística aristotélica e tradicional na historiografia mais antiga da lógica ( Carl Prantl , Heinrich Maier ), por outro lado, produziu numerosos erros - por exemplo, sobre os alegados pressupostos metafísicos da lógica de Aristóteles - dos quais a interpretação de Aristóteles foi apenas capaz de se libertar com dificuldade.

Representação geral

Os argumentos silogísticos sempre seguem o mesmo padrão. Duas premissas (pré-requisitos), chamadas cláusula maior (latim propositio major ) e cláusula menor (latim propositio minor ), levam a uma conclusão ( conclusão , latim conclusio ). No silogismo categórico (também chamado de silogismo assertórico ) apresentado aqui, as premissas e conclusões são julgamentos categóricos ; H. Declarações em que um termo (grego ὅρος - horos , latim terminus ), o sujeito, outro termo, o predicado, é atribuído ou negado de uma certa maneira. Por exemplo, no julgamento categórico “Todos os seres humanos são mortais”, o sujeito “humano” recebe o predicado “mortal”. Deve-se notar - e pode ser visto a partir deste exemplo - que as palavras "sujeito" e "predicado" são usadas de forma diferente no contexto da silogística do que na gramática tradicional , onde o sujeito gramatical é a expressão "todas as pessoas" e a gramática predicado - cada um por perspectiva - a palavra "são" ou a expressão "são mortais" seria.

Um total de três termos diferentes são usados ​​em um silogismo:

1. o termo genérico (latim terminus major ) usado na oração maior e no lado direito da conclusão, d. H. ocorre como seu predicado (P);
2. o sub-termo (latim terminus minor ) que aparece na subseção e no lado esquerdo da conclusão, d. H. ocorre como seu sujeito (S); e
3. o termo do meio (M) ( terminus medius latino ), que ocorre na oração maior e menor, mas não na conclusão.

No sucessor de Johannes Philoponus , os termos "termo abrangente" e "termo subordinado" em sua maioria não receberam nenhum significado em termos de conteúdo desde o século 17 e são explicados apenas a partir de sua aparência no maior ou menor e como um predicado ou assunto da conclusão. Ocasionalmente, o sub-termo e o termo genérico também são chamados de sujeito ou predicado do silogismo.

Um exemplo de silogismo válido é:

O termo médio desse silogismo é o termo "retângulo"; Na oração maior desse silogismo, o conceito do meio aparece como sujeito, na oração menor como predicado. O subconceito deste silogismo é o termo "quadrado"; ele aparece na subseção como um sujeito. O termo genérico para este silogismo é o termo “círculo”; ele aparece na cláusula principal como um predicado.

Como alternativa a formulações como “Nenhum S é P” ou “Todos os S são P”, são utilizadas expressões com o mesmo significado, como “P não pertence a nenhum S” e “P corresponde a todos os S”. Neste jargão, o silogismo acima é o seguinte:

As duas grafias são sinônimos e têm o mesmo valor. Enquanto o próprio Aristóteles em sua análise escolhe predominantemente variantes da segunda formulação, "P vem para todo S" (principalmente "τὁ P κατηγορεῖται τοῦ S" - "o P é declarado sobre o S"), variantes da primeira notação foram usadas desde a escolástica , "Todos os S são P", dada preferência. A diferença entre sujeito ou predicado gramatical e silogístico é mais evidente na formulação aristotélica do que na tradicional; assim, na formulação “P vem para todos S” tem o predicado silogístico, “P”, a função do sujeito gramatical e o sujeito silogístico, “S”, a função do predicado gramatical.

No entanto, no seguimento de Jan Łukasiewicz, há a opinião de que os silogismos aristotélicos, em contraste com os da tradição nele baseados, não são argumentos de duas premissas e uma conclusão, mas sim frases individuais compostas. Deste ponto de vista, a variante aristotélica do exemplo acima deve ser lida da seguinte forma:

Se nenhum retângulo for um círculo e todos os quadrados forem retângulos, nenhum quadrado será um círculo.

A classificação correta dos silogismos aristotélicos ainda é uma questão controversa. Como a conversão entre as duas leituras é simples e como Aristóteles usa seus silogismos como regra final, apesar de sua formulação na forma “se-então”, o presente artigo apresenta silogismos concretos consistentemente em sua formulação tradicional como argumentos compostos por três enunciados.

Como um desenvolvimento posterior da silogística categórica ou assertórica, existem abordagens de uma silogística modal já em Aristóteles , em que afirmações modais como "Todas as pessoas são possivelmente mortais" são permitidas nos silogismos - exceto esta diferença, que são os mesmos .

Os sistemas lógicos que, como a silogística, trabalham com afirmações em que os conceitos estão relacionados entre si são geralmente chamados de lógicas conceituais .

Tipos de declarações

Uma declaração em um silogismo, um julgamento categórico , sempre relaciona dois conceitos. Apenas quatro tipos de julgamentos sobre a relação entre um sujeito (S) e um predicado (P) são considerados:

Modelo	Descrição	Formulações do julgamento	Forma abreviada
UMA.	julgamento geralmente afirmativo	todos os S são P (e de fato há S) P pertence a todos os S.	Seiva
E.	julgamento geralmente negativo	nenhum S é P (e realmente existe S) P não pertence a nenhum S.	SeP
EU.	julgamento afirmativo particular	alguns S são P P pertence a algum S.	Trago
O	julgamento negativo particular	alguns S não são P P não pertence a algum S.	SoP

As vogais vêm das palavras latinas “ a ff i rmo” (afirmo) e “n e g o ” (nego), em que a primeira vogal representa um general, a segunda, um juízo particular.

Quantidade e qualidade

A propriedade de uma declaração, de quantos objetos ela fala, é tradicionalmente chamada de quantidade dessa declaração. Nesse sentido, há duas grandezas no silogismo, a saber (a) particular e (b) universal ou geral. A propriedade de uma declaração de atribuir ou negar um predicado a um sujeito é tradicionalmente chamada de qualidade dessa declaração. Se um enunciado atribui um predicado a um sujeito, é denominado enunciado afirmativo; se o negar, denomina-se enunciado negativo. Os tipos de declarações estão discriminados na tabela a seguir de acordo com sua qualidade e quantidade:

	afirmativa	negativo
geralmente	Um julgamento	Julgamento E
especial	Eu julgo	Ó julgamento

Quadrado lógico

Supondo que seus assuntos não sejam conceitos vazios, existem diferentes relações entre os diferentes tipos de declarações:

• Duas afirmações formam uma oposição contraditória se e somente se ambas não podem ser verdadeiras nem falsas ao mesmo tempo, em outras palavras: se ambas devem ter valores de verdade diferentes. Este, por sua vez, é precisamente o caso quando uma afirmação é a negação da outra (e vice-versa). Para os tipos de afirmações silogísticas, a relação de adversário se aplica aos pares A - O e I - E.
• Duas afirmações formam uma oposição contrária se, e somente se, ambas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas ambas podem ser falsas. Na silogística, apenas o par de sentenças A - E está em contraste contrário.
• Duas afirmações formam uma oposição subcontrária se e somente se ambas não podem ser falsas ao mesmo tempo (mas ambas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo). Na silogística, apenas o par de afirmações I - O está em oposição sub-contraditória.
• Entre os tipos de afirmações A e I, por um lado, e E e O, por outro lado, existe um corolário (tradicionalmente este corolário é denominado subalternação no quadrado lógico ): De A segue I, ou seja, isto é, se todos são SP, então existem de fato S que são P; e de E segue O, isto é, ou seja, se não houver SP, então, na verdade, existem S que não são P.

Essas relações geralmente são resumidas em um esquema conhecido como “Quadrado Lógico” (veja a ilustração). A escrita mais antiga conhecida do quadrado lógico data do século II DC e é atribuída a Apuleio de Madauros .

Requisitos existenciais

Como já pode ser visto no quadrado lógico, muitas das leis tradicionais da silogística só se aplicam sob a condição de que pelo menos o assunto dos enunciados em questão não esteja vazio. Em geral, portanto, presume-se que as declarações silogísticas realmente fazem declarações sobre a existência do sujeito; H. suponha que o assunto não seja um conceito vazio:

• A declaração “Todos os S são P” significa: “Existem S e todos eles são P”.
• A declaração “Nenhum S é P” significa: “Há S, e nenhum deles é P”.
• A declaração "Alguns S são P" significa: "Existem S e alguns deles são P."
• A declaração "Alguns S não são P" significa: "Existem S e alguns deles não são P."

A afirmação de existência “Há S” geralmente não é entendida como parte do respectivo julgamento silogístico, mas como seu pressuposto , ou seja, como um pré-requisito para que o respectivo julgamento seja usado para o raciocínio silogístico. É possível fazer a declaração de existência parte do julgamento silogístico, mas formalmente é relativamente complicado e sua adequação é julgada de forma diferente.

Dependendo da interpretação das declarações e leis silogísticas, também é possível ver que a inferência silogística só é possível com termos não vazios, ou seja, que os predicados também não devem ser vazios. A questão de quais autores da tradição representavam qual ponto de vista é julgada de forma diferente e ainda é objeto de pesquisas filosóficas e filológicas até hoje.

Embora os pré-requisitos existenciais correspondam ao uso da linguagem natural (normalmente só se percebe declarações gerais sobre coisas realmente existentes como significativas), é importante estar ciente deles, porque também existem sistemas lógicos que não cumprem esses pré-requisitos.

distribuição

Em silogística, fala-se da distribuição (do latim distributio , distribuição) de um termo dentro de um enunciado. Um conceito é distribuído dentro de uma afirmação se e somente se todas as outras afirmações seguirem essa afirmação, que resulta da afirmação original, substituindo o conceito original por um subconceito real. Uma formulação equivalente freqüentemente usada e, se corretamente entendida, é: Um termo é distribuído dentro de uma declaração silogística se e somente se ele se relaciona a todos os objetos dentro da declaração aos quais o termo se aplica.

Por exemplo, na afirmação A silogística "Todos os filósofos (sujeito) são pessoas (predicado)", o termo "filósofo" é distribuído: Do ​​fato de que todos os filósofos são pessoas, segue-se que todos os filósofos da linguagem (um sub-termo de "filósofo") Pessoas são que todos os filósofos existenciais (outro sub-termo de "filósofo") são pessoas, etc. Nesta declaração, no entanto, o termo "humano" não é distribuído: O fato de que todos os filósofos são humanos não significa , por exemplo, que todos os filósofos são europeus (um subconceito de humano).

A tabela a seguir fornece uma visão geral de qual termo é distribuído em qual tipo de declaração.

	sujeito	predicado
Um julgamento	distribuído	não distribuído
Eu julgo	não distribuído	não distribuído
Julgamento E	distribuído	distribuído
Ó julgamento	não distribuído	distribuído

Silogismos de um ponto de vista moderno

Existem diferentes abordagens para axiomatizar a silogística tradicional ou para desenvolver regras claras.

Os silogismos clássicos podem ser representados de uma maneira moderna tanto como uma aplicação de um subsistema de lógica de predicado , ou seja, a lógica de predicado monádica, quanto como relações de conjunto . Do ponto de vista de hoje, uma restrição essencial é que os silogismos só podem lidar com quantificadores que estão conectados ao sujeito do enunciado (como em Todas as pessoas são mortais ), quantificadores no lugar do objeto (como em Sócrates conhece todos os atenienses ) não pode ser tratada neste sistema. Isso só foi possível pelo uso de funções matemáticas na lógica por Frege .

Quando apresentado como relações de quantidade, cada termo é interpretado como seu escopo ( extensão em termos técnicos ), i. H. do que o conjunto de itens que se enquadram neste termo. O termo “humano”, por exemplo, é interpretado na teoria dos conjuntos como o conjunto de todas as pessoas.

Na interpretação da lógica de predicado, cada termo é representado como um predicado de um dígito no sentido da lógica de predicado, i. H. como uma função de um dígito no sentido matemático que pode ser aplicada a indivíduos concretos e que fornece informações para cada indivíduo se eles se enquadram ou não neste termo. Por exemplo, o termo “humano” seria interpretado como o predicado “_ é um humano”. Se alguém aplicar esse predicado a uma pessoa, por exemplo, a Sócrates, então ele fornece o valor de verdade “verdadeiro”; se você aplicá-lo a um objeto que não é humano - por exemplo, um animal, um planeta ou um número - ele produz o valor de verdade "falso".

Modelo	julgamento	Teoria de conjuntos	Lógica de predicado
UMA.	Todos os S são P.	${\ displaystyle S \ subseteq P}$, no qual ${\ displaystyle S \ not = \ emptyset}$ O perímetro (não vazio) de S é um subconjunto do perímetro de P.	${\ displaystyle \ forall x (Sx \ rightarrow Px)}$, no qual ${\ displaystyle \ exists xSx}$ Para cada indivíduo, se for um S, então também é um P (onde S não é vazio).
E.	Não S são P.	${\ displaystyle S \ cap P = \ emptyset}$, no qual ${\ displaystyle S \ not = \ emptyset}$ A intersecção do perímetro (não vazio) de S e o perímetro de P está vazia.	${\ displaystyle \ forall x (Sx \ rightarrow \ neg Px)}$, no qual ${\ displaystyle \ exists xSx}$ Para cada indivíduo, se for um S, então não é o caso de também ser um P (onde S não é vazio).
EU.	Alguns S são P.	${\ displaystyle S \ cap P \ neq \ emptyset}$ A intersecção do perímetro de S e do perímetro de P não está vazia.	${\ displaystyle \ existing x (Sx \ wedge Px)}$ Há pelo menos um indivíduo que é S e que também é P.
O	Alguns S não são P.	${\ displaystyle S \ not \ subseteq P}$ O escopo (não vazio) de S não é um subconjunto do escopo de P. (O fato de S não estar vazio já é dado implicitamente, uma vez que o conjunto vazio é um subconjunto de cada conjunto.)	${\ displaystyle \ exists x (Sx \ wedge \ neg Px)}$ Há pelo menos um indivíduo que é S e não é também P.

Essa formalização foi criticada histórica e recentemente. A lógica tradicional como lógica conceitual, por exemplo de Fritz Mauthner, foi contrastada com a lógica moderna, que também era depreciativamente chamada de logística . Uma das questões centrais era se a formalização levaria à perda de pressupostos de existência tidos como certos na tradição local pré-moderna. Uma transferência direta do quadrado lógico também não é isenta de problemas, como Michael Wolff mostrou em seu ensaio sobre Frege .

Walther Brüning classificou a silogística como uma silogística estrita como um caso especial de sua lógica estrita e, ao fazer isso, encontra os problemas da formalização clássica da lógica dos predicados. Ele interpreta os julgamentos como abreviações das chamadas fórmulas de valor de validade (consulte: Julgamento Categórico - Tratamento em Lógica Estrita ) e usa um termo de derivação que permite que todos os silogismos sejam facilmente derivados. Uma abordagem semelhante é a silogística diferencial de Albert Menne .

Regras para a validade dos silogismos

Os silogismos válidos têm certas propriedades no que diz respeito à qualidade, quantidade e distribuição dos termos que contêm; por exemplo, um silogismo nunca pode ser válido se suas premissas forem declarações particulares, mas sua conclusão for uma declaração geral.

Uma vez que diferentes modos silogísticos são válidos dependendo da interpretação específica, também existem diferentes conjuntos de regras na tradição. As regras mais comuns hoje são apresentadas a seguir. Nessa forma simples, eles remontam ao final da Idade Média e não fazem parte da antiga silogística aristotélica. O referido sistema de controle é redundante por uma questão de simplicidade, i. ou seja, algumas das regras podem ser expressas por outras pessoas.

Regras de qualidade

1. Pelo menos uma das duas premissas deve ser uma afirmação afirmativa ( latim ex mere negativis nihil sequitur , “nada decorre apenas de afirmações negativas”).
   Por exemplo, nenhuma conclusão silogística pode ser tirada das premissas “Nenhum peixe é um pescador” e “Alguns pescadores não são peixes”.
2. Se ambas as premissas são afirmativas, a conclusão também deve ser afirmativa (latim ambae afirmamantes nequeunt generare negantem , “duas afirmações afirmativas não podem produzir uma afirmação negativa”).
3. Se qualquer uma das duas premissas for negativa, a conclusão também deve ser negativa.

Regras de quantidade

1. Pelo menos uma das duas premissas deve ser uma declaração geral (do latim nihil sequitur geminis ex particularibus unquam , "nada segue de declarações particulares").
   Das premissas “alguns mamíferos vivem na água” e “alguns animais que vivem na terra são mamíferos”, também não é possível inferir silogisticamente.
2. Se uma das duas premissas é uma proposição particular, a conclusão não pode ser uma proposição geral.

Regras de distribuição

1. O meio termo deve aparecer distribuído pelo menos uma vez.
2. Se um termo aparece distribuído na conclusão, ele também deve aparecer distribuído em uma premissa.

personagens

Qual dos três termos S, P e M deve aparecer em que declaração do silogismo é determinada: A oração maior consiste em P e M, a oração menor de S e M, a conclusão de S e P. A conclusão sempre tem o forma S - P, a disposição dos termos nas instalações pode ser escolhida livremente. A ordem em que as premissas são escritas é irrelevante para a validade de um silogismo, mas desde Aristóteles a premissa maior foi mencionada primeiro, seguida pela menor.

Dependendo do arranjo dos termos nas instalações, uma distinção é feita entre os quatro valores possíveis (σχἠματα, esquemas ):

	1ª figura	2ª figura	3ª figura	4º algarismo
primeira premissa	M - P	PM	M - P	PM
segunda premissa	S - M	S - M	EM	EM
Conclusão	S - P	S - P	S - P	S - P

Exemplo:

Premissa 1 (ou proposição principal ): Todas as pessoas (M) são mortais (P) .

Premissa 2 (ou menor ): Todos os gregos (S) são pessoas (M) .

Conclusão (ou conclusão ): Portanto, todos os gregos (S) são mortais (P) .

Devido à posição dos termos M - P, S - M, S - P reconhece-se um silogismo da primeira figura.

Modos (combinações) e suas palavras-chave

Uma vez que cada uma das três declarações em um silogismo pode ser de um dos quatro tipos A, E, O, I, há possibilidades para cada figura combinar declarações para formar um silogismo da respectiva figura. Cada uma dessas possibilidades é chamada de modo (plural: modos) ou uma combinação da respectiva figura. Com um total de quatro figuras diferentes, há um total de combinações possíveis , i. H. 256 tipos de silogismos. Entre esses 256 modos, 24 são válidos e 232 são silogismos inválidos. ${\ displaystyle 4 \ times 4 \ times 4 = 64}$${\ displaystyle 64 \ times 4 = 256}$

Um modo é descrito por três letras. As duas primeiras letras representam os tipos de premissas, a terceira, o tipo de conclusão.

Exemplo:

Premissa 1 (ou sentença principal ): Todos os romances policiais (M) são excitantes (P) .

Premissa 2 (ou menor ): Alguns livros (S) são romances policiais (M) .

Conclusão (ou frase final ): Portanto, alguns livros (S) são empolgantes (P) .

A premissa 1 é do tipo A, a premissa 2 do tipo I, a conclusão conseqüentemente também do tipo I. É, portanto, um silogismo do tipo A-I-I.

Os 24 modos válidos são tradicionalmente designados com as seguintes palavras-chave:

1ª figura: Bárbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront

2ª figura: Baroco, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop, Cesaro

3ª figura: Bocardo, Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison

4º algarismo: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison, Calemop

Nessas palavras de memorando, as vogais denotam os tipos de declarações na ordem maior - menor - conclusão; por exemplo, Modus Darii denota um silogismo da primeira figura e do tipo A-I-I. As consoantes indicam a qual silogismo da 1ª figura (primeira consoante) o respectivo silogismo pode ser rastreado e por meio de qual mudança (consoante após a vogal) esse rastreio é possível (ver seção Redução à primeira figura ).

Deve-se notar que, na tradição, circulam diferentes versões das palavras-chave. As mais antigas versões sobreviventes dessa silogística mnemônica vêm dos lógicos escolásticos William de Sherwood e Petrus Hispanus por volta de 1240/1250, sendo a prioridade incerta.

Os cinco modos não impressos em negrito são cada uma conseqüência "fraca" de um modo "forte" da respectiva figura em negrito. “Forte” significa que a conclusão é uma afirmação geral (A ou E); “Fraco” significa que a conclusão é uma afirmação particular (I ou O) que é uma consequência direta da afirmação forte em questão. Acredita-se que os modos fracos apareceram pela primeira vez em 50 aC. Foram tematizados por Ariston de Alexandria.

Exemplos:

• Modus Barbara (forte): Todos os residentes de Munique são bávaros, todos os Schwabingers são residentes de Munique, segue-se: Todos os Schwabingers são bávaros.
• Modus Barbari (fraco): Todos os Munique são bávaros, todos os Schwabing são Munique, segue-se: Alguns Schwabing são bávaros.
• Modus Celarent (forte): Nenhum residente de Munique é Passau, todos os residentes de Schwabing são de Munique, segue-se: nenhum residente de Schwabing é Passau.
• Modus Celaront (fraco): Ninguém de Munique é Passau, todos os Schwabing são Munique, segue-se: Alguns Schwabing não são Passau.

As conclusões fracas são logicamente válidas, desde que certas condições adicionais sejam atendidas: Em cada caso, certos termos (sujeito, predicado ou termo intermediário) não devem ser vazios (ver também a seção sobre requisitos existenciais ).

Redução ao primeiro dígito

Com algumas transformações simples, que são codificadas nas consoantes das pistas tradicionais, os modos de todas as figuras podem ser reduzidos a um modo da primeira figura ("reduzir"). Este fato já era conhecido por Aristóteles, que também formulou regras de transformação correspondentes e que descreveu a primeira figura como a perfeita, os silogismos da primeira figura como o silogismo perfeito (τέλειος συλλογισμός - téleios syllogismós ).

A primeira letra da respectiva palavra-chave tradicional indica o modo da primeira figura ao qual o modo respectivo pode ser rastreado: Modos cujo nome começa com "B" podem ser rastreados até o modo Barbara; Os modos cujo nome começa com "C" podem ser rastreados até o modo Celarent; e os modos cujos nomes começam com “D” ou “F” também podem ser rastreados até o modo Darii ou Ferio.

As transformações da silogística são regras de fechamento no sentido formal, i. Ou seja, o resultado de cada transformação silogística de uma afirmação ou silogismo decorre da afirmação transformada ou do silogismo transformado.

As transformações necessárias para a redução são descritas em mais detalhes abaixo; Além disso, na seção Exemplos e Redução à Primeira Figura, um exemplo é dado para cada modo silogístico e sua redução à primeira figura é mostrada.

Conversão fácil

Com a conversão simples (latim conversio simplex ), o sujeito e o predicado da respectiva declaração são trocados; assim, a afirmação “alguns filósofos são gregos” torna-se após a conversão simples a afirmação “alguns gregos são filósofos”. Nas palavras do memorando, a conversão simples de uma declaração é indicada pela letra "s" após a vogal atribuída à declaração em questão; por exemplo, ao reduzir o modo Ce s are , a primeira premissa, uma instrução E, deve ser submetida a uma conversão simples.

A conversão simples só é possível com afirmações dos tipos E e I: Se nenhum porco é ovelha, então nenhuma ovelha também é (enunciado E); e se alguns gregos são filósofos, então alguns filósofos também são gregos (afirmação I). Nenhuma conversão simples é possível para as declarações A e O: se todos os filósofos são pessoas, isso não significa que todas as pessoas são filósofos (declaração A); e se algumas pessoas não são políticos, isso não significa que alguns políticos não sejam pessoas (afirmação O). Na verdade, entre as palavras-chave tradicionais, existem apenas aquelas em que o “s” segue um “e” ou “i”.

Normalmente, a conversão simples é aplicada à premissa particular do silogismo sendo reduzido. No entanto, se o "s" está no final da palavra de sinalização, então não é a conclusão do silogismo a ser reduzido que está sujeita à conversão simples, mas a conclusão do silogismo da primeira figura a que a redução deve ser feito. Um exemplo desse caso especial é o modus Dimati s : ele remonta a um modus datisi, na conclusão do qual sujeito e predicado são trocados, ou seja, a um silogismo da forma “Todos os P são M. Alguns M são S. Portanto, alguns são PS. "

Conversão por restrição

Na conversão por restrição (latim conversio per accidens ), além de trocar sujeito e predicado do respectivo enunciado, seu tipo é alterado de A para I ou de E para O. Por exemplo, a declaração A “Todos os porcos são rosa” torna-se a declaração I “Algumas (coisas) rosa são porcos” após a conversão por restrição e a declaração E “Nenhum porco é ovelha” torna-se a declaração O “Alguns ovelhas não são porcos ". Nas palavras do memorando, a conversão é indicada restringindo a letra “p” após a vogal atribuída à declaração em questão.

Com esta conversão, também, há um caso especial em que o “p” no substantivo vem depois da terceira vogal - isto é, no final da palavra: Neste caso, como na conversão simples, não se refere à conclusão do silogismo a ser reduzido, mas para a Conclusão do silogismo resultante da primeira figura.

Inversão das premissas

A troca de premissas (latim: mutatio praemissarum ) é necessária para a redução de todos aqueles modos nos quais a consoante "m" ocorre em qualquer lugar nas palavras de memorando. Independentemente da posição da consoante "m" na respectiva palavra-chave, as premissas só podem ser trocadas após cada conversão simples possivelmente necessária e após cada conversão por restrição possivelmente necessária.

Evidência indireta

Os modos em que a consoante "c" ocorre nas palavras de memorando, mas não no início da palavra - ou seja, apenas os modos Baroco e Bocardo - só podem ser rastreados de volta à primeira figura por meio de uma prova indireta (latim reductio ad absurdum ) Para este efeito, a verdade da premissa A do silogismo a ser reduzida (no caso de Baroco a primeira, no caso de Bocardo a segunda premissa), bem como o oposto adversário, ou seja, H. assumiu a negação da conclusão. Desse modo, surge um Modus Barbara, cuja conclusão contradiz a premissa O do silogismo a ser reduzido. Uma vez que a suposição de que a conclusão não se aplica levou a uma contradição dessa forma, foi demonstrado que a conclusão deve ser correta.

A prova indireta é detalhada nas seções AOO - Modus Baroco e OAO - Modus Bocardo .

Representações diferentes

No que diz respeito à formulação precisa das regras de conversão, existem diferenças entre os autores individuais; em particular, é comum omitir os resultados aqui apresentados - um caso especial na conversão simples e na conversão por limitação e a consoante "s" e "p" no final de uma palavra a ser convertida para referir-se ao silogismo e não - como mostrado aqui - para o silogismo Goal. No entanto, esta formulação tornaria a redução dos dois modos “Bamalip” e “Camestrop” na forma mostrada impossível, porque uma conversão por restrição não é possível para uma instrução I ou uma instrução O.

Exemplos e redução à primeira figura

Na primeira figura do silogismo categórico

A primeira figura tem a seguinte forma:

	Frase superior: M - P
	Suporte: S - M
Segue-se:	Conclusão: S - P

Seus modos válidos são Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari e Celaront.

Modo AAA Barbara

exemplo

	Todos os retângulos são quadrados
	Todos os quadrados são retângulos
Segue-se:	Todos os quadrados são retângulos

EAE - Modus Celarent

exemplo

	Nenhum retângulo é um círculo
	Todos os quadrados são retângulos
Segue-se:	Nenhum quadrado é um círculo

AII - Modus Darii

exemplo

	Todos os quadrados são retângulos
	Alguns losangos são quadrados
Segue-se:	Alguns losangos são retângulos

EIO - modo Ferio

exemplo

	Nenhum mamífero respira com guelras
	Alguns animais aquáticos são mamíferos
Segue-se:	Alguns animais aquáticos não respiram pelas guelras

AAI - Modus Barbari

exemplo

	Todos os retângulos são quadrados
	Todos os quadrados são retângulos
Segue-se:	Alguns dos quadrados são quadriláteros

anotação

Barbari é um modo derivado na medida em que sua conclusão é um corolário mais fraco da conclusão do Modus Barbara: Se todos os quadrados são retângulos, então, em particular, alguns quadrados são retângulos. Tradicionalmente, um modo derivado de outro modo pelo enfraquecimento da conclusão também é conhecido como modo fraco.

EAO - Modus Celaront

exemplo

	Nenhum retângulo é um círculo
	Todos os quadrados são retângulos
Segue-se:	Alguns quadrados não são círculos

anotação

A conclusão de Celaront é um enfraquecimento da conclusão de Celarent: se nenhum quadrado é círculo, então, em particular, alguns quadrados também não são círculos. Celaront é, portanto, tradicionalmente referido como um modo fraco.

Na segunda figura do silogismo categórico e sua redução à primeira figura

A segunda figura tem a seguinte forma:

	Frase superior: P - M
	Suporte: S - M
Segue-se:	Conclusão: S - P

Os modos válidos da segunda figura são Baroco, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop e Cesaro.

AOO - modo Baroco

exemplo

	Todos os professores são sérios
	Alguns palestrantes não são sérios
Segue-se:	Alguns professores não são professores

Redução do exemplo à primeira figura

O modo Baroco é um dos apenas dois modos em que a consoante "c" ocorre no substantivo, mas não no início da palavra. Esta constelação indica que uma prova indireta é necessária para rastrear até a primeira figura. Para esta prova indireta, um silogismo é construído, a primeira premissa do qual é a premissa A do silogismo a ser reduzido - no exemplo a afirmação “Todos os professores são sérios”. A segunda premissa do silogismo a ser construído é a negação contraditória da conclusão do silogismo a ser reduzido Silogismo usado - no exemplo a afirmação "Todos os professores são professores" (este julgamento A é o negativo do julgamento O "Alguns professores não são professores", compare o quadrado lógico ) . Como a palavra-chave “Baroco” começa com “B”, as premissas assim estabelecidas são complementadas para formar um silogismo do modo de Bárbara, que então se lê por extenso: “Todos os professores são sérios. Todos os palestrantes são professores. Portanto, todos os professores são sérios ”. A conclusão de que todos os professores são sérios, no entanto, é incompatível com a premissa O do silogismo a ser reduzido, que apenas dizia“ Alguns professores não são sérios ”. Assim, mostra-se que a suposição de que a conclusão do silogismo a ser reduzido não se aplica leva a uma contradição. A conclusão do silogismo a ser reduzido deve, portanto, ser correta, o silogismo a ser reduzido deve, portanto, ser válido.

EAE - Modus Cesare

exemplo

	Nenhum mamífero respira pelas guelras
	Todos os peixes respiram pelas guelras
Segue-se:	Nenhum peixe é um mamífero

Redução do exemplo à primeira figura

O slogan “Cesare” começa com um “C”, o silogismo deve, portanto, ser rastreado até um Modus Celarent. Na palavra-chave “Cesare”, imediatamente a seguir ao “e”, que indica o tipo da primeira premissa, encontra-se a letra “s”, que requer a simples conversão da afirmação em causa. Se você simplesmente converter a primeira premissa, o resultado é a afirmação “Nenhum hálito de guelra é um mamífero”. Não há outras consoantes significativas na palavra-chave "Cesare", então a conversão está completa. Na verdade, o silogismo resultante é “Sem respiração branquial (M) é um mamífero (P). Todos os peixes (S) respiram pelas guelras (M). Portanto, nenhum peixe (S) é um mamífero (P). ”Um silogismo do tipo Celarent.

AEE - modo Camestres

exemplo

	Todos os peixes respiram pelas guelras
	Nenhum mamífero respira pelas guelras
Segue-se:	Nenhum mamífero é um peixe

Redução do exemplo à primeira figura

A primeira letra "C" da palavra-chave "Camestres" indica que a redução deve levar a um modo Celarent. O "s" após a vogal "e" da segunda premissa indica que a premissa deve sofrer uma conversão simples; isso cria a nova declaração “Nenhum hálito de guelras é um mamífero”. Independentemente de sua posição específica, o “m” indica que as premissas devem ser trocadas após todas as outras transformações possíveis: O resultado é o silogismo “Nenhum sopro de guelra é um mamífero. Todos os peixes respiram pelas guelras. Portanto, nenhum mamífero é um peixe. ”No final da palavra Camestres há outro“ s ”, que neste ponto requer uma simples conversão da conclusão do modo alvo, ou seja, o Celarent - e de fato o silogismo é“ Não a respiração das guelras é um mamífero. Todos os peixes respiram pelas guelras. Portanto, nenhum mamífero é um peixe. ”Um modus Celarent, em cuja conclusão a posição de sujeito e predicado é invertida.

EIO - modo Festino

exemplo

	Nenhum animal que respira com guelras é um mamífero
	Alguns animais aquáticos são mamíferos
Segue-se:	Alguns animais aquáticos não respiram pelas guelras

Redução do exemplo à primeira figura

A primeira letra "F" indica que o silogismo pode ser rastreado até um Modus Ferio. A letra "s" após a primeira vogal na palavra "Festino" indica que a primeira premissa deve ser submetida a uma conversão simples; isso cria a nova declaração "Nenhum mamífero respira com guelras". A palavra-chave não contém quaisquer outras consoantes significativas e, de fato, o silogismo resultante dessa transformação é “Nenhum mamífero respira com guelras. Alguns animais aquáticos são mamíferos. Segue-se: alguns animais aquáticos não respiram com guelras. ”Do tipo esperado Ferio; a redução é assim concluída com sucesso.

Na terceira figura do silogismo categórico e sua redução à primeira figura

A terceira figura tem a seguinte forma:

	Frase superior: M - P
	Suporte: M - S
Segue-se:	Conclusão; S - P

Os modos válidos da terceira figura são Bocardo, Datisi, Disamis, Ferison, Darapti e Felapton.

OAO - Modus Bocardo

exemplo

	Algumas pessoas de Munique não são políticos
	Todos os residentes de Munique são moradores da cidade
Segue-se:	Alguns moradores da cidade não são políticos

Redução do exemplo à primeira figura

A palavra “Bocardo” contém a consoante “c” dentro da palavra, o que indica a necessidade de prova indireta. Um novo silogismo é formado para isso, cujas premissas são a premissa A de Bocardo - no exemplo a declaração “Todos os residentes de Munique são moradores da cidade” - e a negação da conclusão de Bocardo: Se alguém negar a declaração O “ Alguns moradores da cidade não são políticos ", então vem a frase A" Todos os moradores da cidade são políticos ". Como a palavra-chave “Bocardo” começa com “B”, essas duas premissas estão dispostas de tal forma e uma conclusão é adicionada a elas que surge um silogismo da forma Bárbara. Para o exemplo, este silogismo é “Todos os moradores da cidade são políticos. Todos os residentes de Munique são moradores da cidade. Portanto, todos Munique são políticos. ”A conclusão,“ Todos os cidadãos de Munique são políticos ”, contradiz a primeira premissa do silogismo a ser reduzido, a afirmação“ Alguns cidadãos de Munique não são políticos ”; Ficou, portanto, demonstrado que a suposição de que a conclusão de Bocardo - isto é, a afirmação "Alguns moradores da cidade não são políticos" - está errada, leva a uma contradição - ela deve, portanto, ser correta.

AII - Modus Datisi

exemplo

	Todos os retângulos são quadrados
	Alguns retângulos são quadrados
Segue-se:	Alguns dos quadrados são quadrados

Redução do exemplo à primeira figura

A palavra-chave “Datisi” contém a letra “s” como a única consoante significativa imediatamente após a marca vocálica para a segunda premissa; isto deve, portanto, ser submetido a uma conversão simples, i. ou seja, seu sujeito e seu predicado devem ser trocados. Desta operação surge o silogismo “Todos os retângulos são quadrados. Alguns quadrados são retângulos. Portanto, alguns dos retângulos são quadrados. ”Este silogismo é da forma Darii, e a redução é completada com ele.

IAI - Modus Disamis

exemplo

	Algumas frutas são maçãs
	Todas as frutas são plantas
Segue-se:	Algumas plantas são maçãs

Redução do exemplo à primeira figura

A palavra-chave “Disamis” indica que para a redução a um Modus Darii duas conversões simples (letra “s” após a vogal denotando a respectiva declaração), ou seja, H. uma troca de sujeito e predicado, bem como uma troca das premissas (letra "m" em qualquer lugar) será necessária. As conversões simples das instalações devem sempre ser realizadas antes de uma possível troca. “Disamis” exige a conversão simples da primeira premissa, resultando na frase “Algumas maçãs são frutas”. Para a segunda premissa, a palavra-chave “Disamis” não requer nenhuma ação, de forma que as premissas (letra “m”) podem ser trocadas na próxima etapa. O silogismo resultante é “Todas as frutas são plantas. Algumas maçãs são frutas. Portanto, algumas plantas são maçãs. ”Na última posição - imediatamente após a vogal que denota a conclusão - a palavra“ Disamis ”contém outro“ s ”. A conversão da conclusão - seja simples ou por restrição - é um caso especial, porque o que se quer dizer aqui não é a conclusão do silogismo a ser reduzido, mas a conclusão do modo a que a redução deve ocorrer. O "s" neste ponto é a instrução para trocar sujeito e predicado na conclusão do Modus Darii, o que leva a um silogismo da forma "Todos os M são P. Alguns S são M. Portanto, alguns são P S." Esta é a forma do silogismo reduzido de Disamis: “Todas as frutas (M) são plantas (P). Algumas maçãs (S) são frutas (M). Então, algumas plantas (P) são maçãs (S). ”Isso conclui a redução.

EIO - modo Ferison

exemplo

	Ninguém de Munique é de Passau
	Algumas pessoas de Munique são estudantes
Segue-se:	Alguns alunos não são de Passau

Redução do exemplo à primeira figura

A palavra-chave “Ferison” contém apenas uma consoante significativa, o “s” imediatamente após a vogal para a segunda premissa. Isso indica que a segunda premissa precisa passar por uma transformação simples, ou seja, H. uma troca de seu sujeito e seu predicado. O silogismo resultante, “Nenhum povo de Munique é Passau. Alguns dos alunos são de Munique. Portanto, alguns alunos não são de Passau. ”Já é um silogismo da primeira figura, a saber - o termo“ Ferison ”começa com um“ F ”- do tipo Ferio.

AAI - modo Darapti

exemplo

	Todos os quadrados são retângulos
	Todos os quadrados são retângulos
Segue-se:	Alguns dos quadrados são retângulos

anotação

O modo Darapti assume que o sujeito não está vazio, ou seja, que existem realmente quadrados no exemplo; veja a seção Requisitos Existenciais .

Redução do exemplo à primeira figura

A primeira letra da palavra "Darapti" indica que o silogismo pode ser reduzido ao Modus Darii. O termo “Darapti” contém apenas o “p” de consoantes significativas, o que denota uma conversão por restrição. O “p” está imediatamente após a vogal da segunda premissa, portanto, é ela que precisa ser convertida por restrição. Ao converter por restrição, o sujeito e o predicado da frase são trocados e a quantidade da afirmação é alterada de geral para particular, de modo que a afirmação "Alguns quadrados são quadrados" surge da afirmação "Todos os quadrados são quadriláteros". Uma vez que não há outras consoantes significativas no termo “Darapti”, a redução é concluída neste ponto e o silogismo resultante é “Todos os quadrados são retângulos. Alguns dos quadrados são quadrados. Portanto, alguns quadrados são retângulos. ”A Modus Darii.

EAO - Modus Felapton

exemplo

	Ninguém de Munique é de Passau
	Todos os residentes de Munique são moradores da cidade
Segue-se:	Alguns moradores da cidade não são de Passau

anotação

O modo Felapton pressupõe que o termo do meio não é vazio, que no exemplo existem realmente residentes de Munique; consulte a seção Requisitos Existenciais .

Redução do exemplo à primeira figura

O Modus Felapton pode ser reduzido a um Modus Ferio com uma conversão por restrição (letra "p"). O “p” na palavra “Felapton” está atrás da vogal que denota a segunda premissa; portanto, é ela quem deve ser transformada. Ao converter por meio de restrição, o assunto e o predicado da declaração geral em questão são trocados e convertidos em uma declaração particular: "Todos os residentes de Munique são moradores da cidade" torna-se "Alguns moradores da cidade são Munique". O silogismo resultante "Nenhum residente de Munique é Passau. Alguns moradores da cidade são residentes de Munique. Portanto, alguns dos moradores da cidade não são de Passau. ”Está na forma do Modus Ferio - a redução agora está completa.

Na quarta figura do silogismo categórico e sua redução à primeira figura

A quarta figura tem a seguinte forma:

	Frase superior: P - M
	Suporte: M - S
Segue-se:	Conclusão: S - P

Os modos válidos da quarta figura são Calemes, Dimatis, Fresison, Bamalip, Calemop e Fesapo.

AAI - modo Bamalip

exemplo

	Todos os quadrados são retângulos
	Todos os retângulos são quadrados
Segue-se:	Alguns dos quadrados são quadrados

anotação

O modo Bamalip assume que o sujeito não está vazio, ou seja, que existem realmente quadrados e retângulos no exemplo (a existência do último neste caso já decorre da existência do primeiro); consulte a seção Requisitos Existenciais .

Redução do exemplo à primeira figura

Para as premissas, a palavra-chave “Bamalip” possui apenas uma instrução pronta para trocar sua ordem (consoante “m” em qualquer lugar). A segunda consoante significativa dentro da palavra é o "p", que leva a uma conversão por restrição - i. H. uma troca de sujeito e predicado de uma afirmação, bem como sua mudança de sua quantidade de geral (A, E) para particular (I, O) - prompts. Agora, o "p" está no final da palavra - este é o caso especial em que a conclusão do silogismo a ser reduzido não precisa ser convertida, mas a conclusão do silogismo ao qual a redução deve ser feita. Deve ser reduzido - o termo "Bamalip" começa com "B" - a Bárbara, e se alguém sujeita sua conclusão, "Todos os S são P", a uma conversão por restrição, lê-se "Alguns P são S". O silogismo "Todos os M são P. Todos os S são M. Então alguns são P S.", que emergiu do Modus Barbara desta forma, agora corresponde exatamente ao silogismo transformado Bamalip, "Todos os retângulos (M) são quadriláteros (P) . Todos os quadrados (S) são retângulos (M). Portanto, alguns quadrados (P) são quadrados (S). ”Bamalip é então rastreado de volta à primeira figura.

AEE - modo Calemes

exemplo

	Todos de Passau são bávaros
	Nenhum bávaro é saxão
Segue-se:	Nenhum saxão é de Passau

Redução do exemplo à primeira figura

É reduzido a um modo Celarent, como indica a primeira letra da palavra-chave "Calemes". A última vogal em “Calemes” é seguida pela consoante significativa “s”, o que requer uma conversão simples da conclusão no silogismo ao qual deve ser reduzida. Se alguém converter o modo Celarent de acordo, i. Ou seja, se você trocar de sujeito e predicado em sua conclusão, o resultado é o modo "Nenhum M é P. Todos os S são M. Portanto, nenhum P S." Modus Calemes pode ser reduzido a isso, ou seja - a única outra consoante significativa im O slogan “Calemes” é o “m” - trocando suas premissas. O silogismo resultante tem a forma desejada: “Nenhum bávaro (M) é saxão (P). Todos os Passau (S) são bávaros (M). Portanto, não há saxões (P) Passau (S). "

IAI - Modus Dimatis

exemplo

	Alguns losangos são retângulos
	Todos os retângulos são paralelogramos
Segue-se:	Alguns paralelogramos são losangos

Redução do exemplo à primeira figura

É reduzido a Darii, como indica a primeira letra da palavra-chave "Dimatis". O "m" pede que as premissas sejam trocadas. O "s" no final da palavra mostra a necessidade de uma conversão simples - i. H. Trocando sujeito e predicado - a conclusão do silogismo objetivo , ou seja, o Darii. Na verdade, o silogismo resultante tem a forma de um modus Darii com a premissa transformada da seguinte forma: “Todos os retângulos (M) são paralelogramos (P). Alguns diamantes (S) são retângulos (M). Portanto, alguns paralelogramos (P) são diamantes (S). "

EAO - Modus Fesapo

exemplo

	Os residentes de Munique não são de Passau
	Todos os residentes de Munique são moradores da cidade
Segue-se:	Alguns moradores da cidade não são de Passau

anotação

O Modus Fesapo assume que o termo do meio não é vazio, que no exemplo existem realmente residentes de Munique; veja a seção Requisitos Existenciais .

Redução do exemplo à primeira figura

Para reduzir o silogismo a um Modus Ferio (a palavra "Fesapo" começa com um "F"), a primeira premissa deve ser submetida a uma conversão simples (imediatamente após a primeira vogal na palavra "Fesapo" há um "s ") e deve ser a segunda premissa estão sujeitas a uma conversão por restrição (imediatamente após a segunda vogal no substantivo“ Fesapo ”há um“ p ”). O silogismo resultante é na verdade do tipo Ferio: “No Munich (M) são Passau (P). Alguns moradores da cidade (S) são Munique (M). Portanto, alguns moradores da cidade (S) não são Passau (P). "

EIO - modo Fresison

exemplo

	Os residentes de Munique não são de Passau
	Algumas pessoas de Munique são estudantes
Segue-se:	Alguns alunos não são de Passau

Redução do exemplo à primeira figura

Para reduzir um modo de Fresison à primeira figura, ambas as premissas devem ser submetidas a uma conversão simples, pois a palavra Fresison contém a consoante "s" imediatamente após a primeira vogal e imediatamente após a segunda vogal. Outras consoantes significativas não são incluídas, de modo que o silogismo resultante dessas duas conversões já tem a forma de um Modus Ferio (o mnemônico “Fresison” começa com um “F”) da primeira figura: “No Munich (M) são Passauers (P). Alguns alunos (S) são de Munique (M). Portanto, alguns alunos (S) não são Passau (P). "

Silogismos substancialmente diferentes

As equivalências "XeY exatamente se YeX" e também "XiY exatamente se YiX" permitem identificar silogismos em vários pares entre si, no caso EIO até quatro, através das quatro figuras. Em seguida, há uma lista reduzida de apenas oito silogismos restantes no caso de alguma fraqueza ser excluída: Barbara, Darii, Felapton, Ferio, Camestres, Celarent, Bocardo e Baroco.

Veja também

• Lógica conceitual
• Silogismos na retórica tradicional :
  • Enthymem - uma conclusão parcialmente entendida como um silogismo, muitas vezes em uma representação abreviada
  • Epicherem - silogismo em que cada premissa é, por sua vez, um silogismo abreviado
• Subsunção - silogismo no trabalho jurídico

literatura

• Aristóteles: Primeiro Analytics I . Aristóteles: Analytica Priora. Livro I. Traduzido e explicado por Theodor Ebert e Ulrich Nortmann. Berlim: Akademie Verlag, 2007 ISBN 978-3-05-004427-9 (com comentários extensos)
• Aristóteles: Analytica Posteriora . Tradução e comentários de Wolfgang Detel . Berlin, Akademie-Verlag 1998. ISBN 3-05-001796-1 . (com comentários extensos)
• Aristóteles: Organon . Grego-alemão. Tradução e comentários de HG Zekl. 4 partes em 3 volumes, Meiner 2001, ISBN 3-7873-1596-9 . (A tradução foi criticada com extrema veemência como inutilizável quando foi publicada pela primeira vez; cf. a revisão de Hermann Weidemann em: Zeitschrift für philosophische Forschung  53, 1999, pp. 602-610)
• Aristóteles: Tópico . Ditzingen: Reclam 2004. (= Reclams Universal Library 18337) ISBN 3-15-018337-5 , ISBN 978-3-15-018337-3 .
• Helmut Gätje : Comentários sobre o sistema de silogismos . Universidade Saarland , Estudos Orientais, Saarbrücken 1978.
• Bruno von Freytag-Löringhoff : Sobre o sistema de modos do silogismo . In: Journal for Philosophical Research . Vol. 4, No. 2/1949, pp. 235-256.
• Günther Patzig : The Aristotelian silogistics. Investigação lógico-filológica no Livro A das “Primeiras Analíticas” . 3ª edição, Göttingen, 1969.
• Albert Menne : Logic and Existence . (Uma análise logística dos functores de silogismo categóricos e o problema da classe nula) Meisenheim 1954.
• Michael Wolff : Tratado sobre os princípios da lógica. Com uma reconstrução da silogística aristotélica . Em segundo lugar, edição aprimorada e ampliada, Frankfurt am Main: Klostermann 2009. ISBN 978-3-465-03639-5 .
• em inglês:
  • Otto Bird: Syllogistic and Its Extensions , Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1964. (ilustração simples)
  • William Kneale , Martha Kneale : The Development of Logic , Clarendon Press 1962. ISBN 0-19-824773-7 . (Trabalho padrão sobre a história da lógica)
  • Jan Łukasiewicz : Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic , Oxford: Clarendon Press ² 1957, depois Taylor & Francis 1987, ISBN 0-8240-6924-2 . e Oxford University Press 1998 (= Oxford University Press Academic Monograph Reprints), ISBN 0-19-824144-5 . (Trabalho padrão de pesquisa moderna sobre silogismo)
  • Paul Thom: The Syllogism , Munich: Philosophia 1981, ISBN 3-88405-002-8 .

Links da web

• Robin Smith:  Lógica de Aristóteles. In: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Henrik Lagerlund:  Teorias medievais do silogismo. In: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Terence Parsons:  a tradicional praça de oposição. In: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Niko Strobach: interpretações mais recentes da silogística aristotélica (PDF; 112 kB)
• Edward D. Buckner. (Ed.): Praça da Oposição (coleção de textos, inglês)
• programa silogístico online
• Computational Aristotelian Term Logic ( Memento de 17 de julho de 2009 no Internet Archive ) - extenso programa silogístico online em inglês

Evidência individual

1. ^ Tradução de Wagner / Rapp
2. ↑ Assim, diferentes ainda Meyers Grande conversa Enciclopédia 1905-1909 entre o silogismo no sentido mais amplo ("na lógica, em geral, o circuito em tudo" - Volume 19, página 234) do silogismo no sentido estrito (o "categórico S [DECLARAÇÕES], o silogismo de Aristóteles ”- Volume 17, página 877).
3. ↑ ^{a b} "Logic", em: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago et al. 15ª edição de 2003, volume 23, página 263
4. ↑ Albert Veraart: Figura farmacêutica, em: Jürgen Mittelstraß: Enciclopédia filosofia e filosofia da ciência. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6 , primeiro volume, página 699
5. ^ "Logic", em: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago et al. 15ª edição de 2003, volume 23, página 265
6. ↑ N. I. Kondakow: Dicionário de lógica. VEB Bibliographisches Institut Leipzig 1ª edição 1978, página 410
7. ↑ Jan Łukasiewicz : Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic , Oxford: Clarendon Press ² 1957.
8. ^ "O resultado [de Łukasiewicz] é algo de grande interesse, mas muito diferente da própria concepção de Aristóteles de sua obra" ( Kneale / Kneale: The Development of Logic, página 80)
9. ↑ Günther Patzig: The Aristotelian Syllogistics. Investigação lógico-filológica no Livro A das “Primeiras Analíticas” . 3ª edição, Göttingen, 1969.
10. ↑ Niko Strobach: interpretações mais recentes da silogística aristotélica (PDF; 112 kB), página 13, em particular a citação anterior "The Prior Analytics ... não é um livro de silogismos, mas um livro sobre silogismos, e a declaração" Se B é previsível de todo M e M de todo A, então B é previsível de todo A 'é uma maneira perfeitamente natural de falar sobre silogismos da forma' Todo B é M, e todo M é A, portanto, etc. ', e dizendo que todos esses silogismos são válidos. "
11. ^ Gereon Wolters: Syllogistik, em: Jürgen Mittelstraß: Enciclopédia Filosofia e Filosofia da Ciência. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6 , 4º volume, páginas 156-158, página 157, coluna 2
12. ↑ Um exemplo dessa visão é a gramática de Duden de 1966 (Duden Volume 4, 2ª edição 1966, § 6020 c, página 540), que considera a palavra “mortal” neste contexto como uma forma de circunstância suplementar, mais precisamente do que a Especificação (§ 5280, página 481): "Porém, também se trata de uma especificação em que a especificação da espécie segue os verbos 'copulativos', porque também nesses casos atribuímos a ela o valor de uma parte independente do frase [.] "(§ 5285, página 481) ou" Conceitos mais recentes também atribuem [os verbos da cópula] a mesma classificação [de um predicado] "(§ 5125, página 473)
13. ↑ Um exemplo dessa visão é a gramática de Duden atual: “Os verbos predicativos combinam-se com um sujeito ou objeto predicativo para formar um predicado com várias partes. Estes incluem a chamada herança de cópula [como] ser "(Duden Volume 4, 7ª edição 2005, § 577, página 421)
14. ^ "Desde o século XVII, a maioria dos escritores adotou a sugestão de João Filopono de que o termo principal seja definido como o predicado da conclusão" (Kneale / Kneale: The Development of Logic, página 71)
15. ↑ "Provavelmente seria um erro colocar muita ênfase na distinção. Pois, na aplicação detalhada de sua teoria, Aristóteles raciocina como se suas afirmações condicionais fossem, na verdade, regras de inferência em vez de teses. "(Kneale / Kneale: The Development of Logic, página 80)
16. ↑ Christian Thiel: Quadrado lógico , em: Jürgen Mittelstraß (Ed.): Enciclopédia Filosofia e Filosofia da Ciência. 1ª edição 1995, 2004, volume 3, página 423
17. ↑ ver, por exemplo B. Niko Strobach: interpretações mais recentes da silogística aristotélica (PDF; 112 kB), página 5f.
18. ^ "Para justificar a doutrina de Aristóteles como um todo, é necessário, então, que ele assumisse a aplicação para todos os termos gerais com os quais lidou." (Kneale / Kneale: The Development of Logic, página 60, ênfase no original)
19. ↑ Esta variante da definição foi emprestada de "Distribuição", em: Encyclopaedia Britannica , Volume 4, 15ª ed. 2003, página 129
20. ↑ ver Bird 1964, pp. 20-22
21. ^ "Um conjunto simples de regras de validade foi finalmente produzido no final da Idade Média, com base no conceito de Distribuição." ( CL Hamblin : Fallacies. Methuen London 1970, ISBN 0-416-70070-5 , página 195)
22. ↑ ver CL Hamblin: Falácias. Methuen London 1970. ISBN 0-416-70070-5 , página 117, onde, no entanto, é indicado na nota de rodapé 1 que existem precursores.
23. ↑ Kneale / Kneale: The Development of Logic, pp. 231-234
24. ↑ A apresentação da prova indireta no silogismo segue muito de perto a "Lógica", em: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago et al. 15ª edição de 2003, volume 23, página 262f.
25. ↑ z. B. também no livro padrão Otto Bird: Syllogistic and Its Extensions , Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1964, página 27ss.