premissa

Exemplo de silogismo

Uma premissa ( latim praemissa "aquilo que foi enviado adiante") ou antecedente é uma exigência ou suposição na lógica . É uma declaração da qual uma conclusão lógica é tirada.

Exemplo:

De "All Men Are Mortal"

e "Todos os gregos são humanos"

segue "Todos os gregos são mortais".

As primeiras duas declarações são as premissas, a última declaração é a conclusão ou conclusão.

Premissas e verdade

Se as premissas são verdadeiras em uma inferência válida, a conclusão deve ser verdadeira também. Um exemplo disso é a conclusão mencionada acima de que “Todos os homens são mortais” e “Sócrates é uma pessoa” segue “Sócrates é mortal”. No entanto, o inverso não é verdadeiro: se as premissas (ou algumas das premissas) estão erradas, a conclusão não é necessariamente errada. Por exemplo, “Todas as pessoas são gregas” e “Sócrates é uma pessoa” resulta na frase “Sócrates é grego”. Uma premissa está errada aqui, mas a conclusão é verdadeira.

Portanto, as premissas não precisam ser necessariamente verdadeiras. Ao contrário, ocasionalmente se estabelece premissas que se sabe serem completamente erradas. Este é, por exemplo B. o caso com a técnica de prova da prova indireta , em que uma falsa suposição é assumida com o objetivo de refutá-la. Talvez o melhor exemplo conhecido de uma prova indireta é Teorema de Euclides , o que prova que existem infinitamente muitos números primos .

História da filosofia

O termo “premissa” remonta à tradução latina da literatura árabe para a silogística aristotélica no século XII. “Premissa” é a tradução da palavra grega antiga πρότασις ( protasis , “enviado adiante ”). “Premissa” são ambos precedentes de um silogismo .

Ilustração simbólica

Simbolicamente, uma conclusão é representada da seguinte forma:

${\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}$

Leia: Daqui se segue . ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$${\ displaystyle \ mathrm {B}}$

Uma conclusão pode, portanto, ter várias premissas; entretanto, geralmente é assumido que há apenas uma conclusão. Mas isso é basicamente uma convenção: não há razão fundamental para que uma conclusão não tenha conclusões múltiplas.

Dependência e liberdade de premissas

No caso da conclusão apresentada acima, fala-se da conclusão que segue das premissas . Isso não significa que a conclusão seja realmente verdadeira ou sempre deva ser verdadeira; nem significa que a conclusão só poderia ser verdadeira se as premissas fossem verdadeiras. Em vez disso, significa simplesmente que, desde que todas as premissas sejam verdadeiras, a conclusão também é necessariamente verdadeira. ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$

Em muitos sistemas lógicos, como a lógica proposicional clássica e a lógica de predicados , o teorema da dedução se aplica . Afirma que é permitido deslocar uma das premissas na forma do antecedente de uma construção "se-então" (tecnicamente chamada de implicação material ou condicional) para a conclusão, ou seja, a partir do argumento:

${\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}$

passe para o argumento:

${\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n} \ supset \ mathrm {B}}$

Aqui, a primeira premissa A _n tornou-se o antecedente, a primeira conclusão B o sufixo da condicional (leia-se: "Se A _n , então B"), que forma a conclusão do novo argumento. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n} \ supset \ mathrm {B}}$

O cálculo da inferência natural é baseado no teorema da dedução .

exemplo

Em vez de inferir de “Todas as pessoas são mortais” e “Sócrates é uma pessoa”: “Sócrates é mortal”, pode-se deduzir apenas de “Todas as pessoas são mortais”: “Se Sócrates é uma pessoa, então ele é mortal”.

Outra possibilidade de reduzir o número de premissas sem afetar a validade do argumento surge se uma das premissas puder ser derivada das outras, ou seja, se:

${\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n}}$

Nesse caso, a premissa é supérflua (linguagem técnica: dependente) e também pode ser excluída do conjunto de premissas. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n}}$

exemplo

Se for possível provar que Sócrates é um ser humano, posso inferir diretamente de "Todos os seres humanos são mortais" que "Sócrates é mortal" "

Veja também

• Derivação (lógica)
• validade
• preconceito
• Sofisma

literatura

• Gottfried Gabriel : premissa . In: Joachim Ritter ua (Hrsg.): Dicionário histórico de filosofia . Volume 7, Schwabe, Basel 1972, Sp. 1255-1256

Links da web

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Evidência individual

1. ^ Aristóteles, Tópico I, 10.
2. ↑ Gottfried Gabriel : Premissa . In: Joachim Ritter ua (Hrsg.): Dicionário histórico de filosofia . Volume 7, Schwabe, Basel 1972, Sp. 1255–1256, aqui: p. 1255.