Geóide
O geóide é uma importante superfície de referência no campo gravitacional da Terra . Ele é usado para definir alturas, bem como para medir e descrever a figura da terra . Para uma boa aproximação, o geóide é representado pela média do nível do mar do oceanos do mundo e é assim directamente visível na sua forma fora das massas de terra .
As superfícies do geóide são definidas como as áreas de potencial gravitacional igual . Isso torna a superfície do geóide ao nível do mar a mais informativa, mas todas as outras superfícies são equivalentes. A linha de prumo natural e as superfícies do geóide são, portanto, perpendiculares entre si em todos os pontos . Portanto, o geóide pode ser determinado medindo a aceleração da gravidade . Quaisquer dois pontos no geóide têm o mesmo potencial gravitacional e, portanto, a mesma altura dinâmica .
Em contraste com o potencial gravitacional, a aceleração gravitacional g não é constante no geóide. Devido ao aumento da aceleração centrífuga do pólo ao equador, ela cai de 9,83 para 9,78 m / s². Além disso, varia localmente devido à distribuição de massa não homogênea da Terra.
O geóide é um modelo físico da figura terrestre, que foi descrito por Carl Friedrich Gauß em 1828 - em contraste com o modelo geométrico do elipsóide terrestre . O nome geóide remonta a Johann Benedict Listing , que o descreveu em 1871 como uma área de potencial gravitacional igual: O geóide é a área equipotencial do campo gravitacional da Terra ao nível médio do mar, ou seja, todos os pontos que têm o mesmo geopotencial, composto pelo potencial gravitacional e pelo potencial centrífugo no local relevante.
Figura terrestre e geóide
O nível do mar é - além das correntes e marés - uma superfície chamada de nível na qual o potencial gravitacional é constante porque está perpendicular ao fio de prumo em todos os lugares. É verdade que existe um número infinito dessas superfícies equipotenciais que circundam o centro da Terra como cascas de cebola . A peculiaridade do nível do mar, no entanto, é que ele pode ser observado em todo o globo através da observação do nível e, portanto, adequado como uma superfície de referência global para medições de altura e gravidade. Para este efeito, alguns países europeus estabeleceram e mediram níveis em várias localizações costeiras há cerca de 200 anos, por exemplo o nível de Amesterdão ou as estações de nível em Trieste , Génova , Marselha e São Petersburgo . Sua conexão terrestre, possibilitada por redes de altura , teria sido adequada para a determinação do geóide continental, mas por razões políticas isso só aconteceu com as redes europeias do século XX.
A determinação regional da superfície do geóide foi realizada inicialmente por astrogeodésicos determinando a direção perpendicular aos pontos de levantamento individuais e a partir da década de 1930 por meio de medições de gravidade em escala de perfil ou grade com gravímetros . Os astrogeoides e a determinação gravimétrica do geóide foram visivelmente aprimorados pelos escritórios de levantamento terrestre desde cerca de 1970 por meio da forte compactação do desvio vertical ou das redes gravimétricas , enquanto a precisão global aumentou ao longo dos anos de altimetria de satélite da superfície do mar.
Os métodos automatizados de geodésia por satélite dominam a determinação do campo gravitacional da Terra. Eles mostram o geóide como uma superfície irregular com muitas saliências e amassados, mas eles representam apenas 0,001 por cento do raio da Terra . Essas formas de geóide ondulantes são causadas por anomalias na gravidade das montanhas e distribuição irregular de massa no interior da Terra.
Devido à sua forma irregular, o geóide é muito difícil de descrever matematicamente, enquanto o levantamento prático da terra , a cartografia e o posicionamento GPS requerem uma figura da Terra definida de forma mais simples. Essas superfícies de referência para cálculos e imagens de mapa são principalmente elipsóides de revolução que aproximam o geóide com uma precisão de cerca de 50 m . No entanto, essas áreas estritamente matemáticas não podem ser determinadas diretamente pela medição de quantidades físicas .
Portanto, para uso prático, o desvio entre a figura física da terra (geóide) e sua contraparte matemática adequada para cálculos (elipsóide de rotação) deve ser determinado por medições sistemáticas . Os desvios do geóide de um elipsóide de referência (por exemplo , WGS84 , GRS 80 , Internationales Ellipsoid 1924 ) são referidos como ondulação do geóide ou altura do geóide e podem ser de até 100 me variar em cerca de ± 30 m ao longo de 1000 km:
- Geoidundulação , com altura elipsoidal (geométrica) e altura ortométrica (física)
Aproximações de geóide com funções esféricas
Na aproximação zero , o geóide negligenciando o potencial da força centrífuga é U z um equipotencial no campo gravitacional de um ponto de massa: U ( r ) = G · M / r + U z ( G : constante gravitacional , M : massa de a terra, r : distância do centro da terra). Essa simplificação fornece resultados úteis para muitos cálculos em mecânica celeste e viagens espaciais . O geóide é uma esfera com um parâmetro R ≈ 6373 km para o raio.
Os desvios da forma esférica podem ser descritos pelos polinômios de Legendre P n (cos ( θ )) ( θ : ângulo de latitude, R : raio médio da terra, J n : coeficientes de expansão ):
com os coeficientes:
- J 0 = 1; Aproximação de bola
- J 1 = 0; nenhum momento de dipolo, hemisfério norte e sul igualmente pesado
- J 2 = 1082,6 x 10 -6 ; Figura aproximada da Terra como um elipsóide de revolução com semi-eixos equatoriais de igual tamanho a = b ≈ 6378 km ec ≈ 6357 km como eixo polar. J 2 leva em consideração a chamada função de massa de segunda ordem, que vem do achatamento da terra
- J 3 = 2,51 x 10 -6 ; Coloque uma estrutura parecida com uma pêra no elipsóide (veja o desenho)
- J 4 = 1,60 · 10 −6
As funções de massa J 3 e J 4 causam desvios geométricos do elipsóide terrestre médio que são menores que 20 m. A alta elevação no desenho à direita ilustra por que a Terra às vezes é descrita como "em forma de pêra".
Uma aproximação melhorada introduz coeficientes de função esférica adicionais, que levam em consideração algumas das dependências do geóide na longitude geográfica . O desenho esquemático à direita deixa claro que existem desvios de gravidade no grau de longitude, que correspondem a uma diferença de altura de 170 m. Eles são a razão pela qual existem apenas duas posições de órbita estáveis e duas instáveis para satélites geoestacionários .
Determinação geóide
A determinação mais precisa de todo o geóide até agora foi realizada pelo projeto GRACE . É composto por dois satélites que orbitam a Terra a uma distância de cerca de 200 km na mesma altura. A distância entre os dois satélites é constantemente medida com um alto grau de precisão. A forma do geóide pode então ser deduzida da mudança nesta distância.
A determinação do geóide também pode ser realizada com métodos de astrogeodesia ou gravimetricamente; ambos fornecem as formas detalhadas do geóide com mais precisão do que os satélites, mas são mais complexos. A determinação do astrogeóide (medição do desvio vertical ) foi testada há 100 anos e é o método mais preciso, mas requer uma rede de pesquisa e noites claras para a observação das estrelas. O instrumento de astrogeodesia ideal para isso é a câmera zenital : com sua ajuda, a direção perpendicular em um ponto de medição pode ser determinada com alta precisão e parcialmente automaticamente usando imagens CCD do campo estelar zenital . Essas linhas de prumo estão relacionadas ao campo gravitacional e, portanto, ao geóide. Para determinar a inclinação do geóide em relação ao elipsóide de referência a partir dos desvios verticais , é necessário conhecer as coordenadas elipsoidais do ponto de medição. Estes podem ser determinados a partir do levantamento nacional ou com satélites de navegação GNSS .
Na gravimetria , o geóide é determinado medindo a aceleração da gravidade na forma de uma grade . No entanto, o método é muito complexo para a determinação global do geóide por meio de uma distribuição suficientemente densa dos pontos de medição. Um modelo digital de terreno é vantajoso para interpolação geóide entre os pontos de medição nas montanhas - assim como com o astrogeóide .
Em junho de 2011, o Centro Alemão de Pesquisa de Geociências (GFZ) em Potsdam publicou o modelo pesado " EIGEN-6C ", que ficou conhecido como Batata de Potsdam . Este modelo global foi criado a partir dos dados combinados de várias medições de satélite de LAGEOS , GRACE , GOCE e outros métodos de medição e tem uma resolução espacial de aproximadamente 12 km.
Causas das ondulações do geóide
Anomalias de densidade no manto terrestre devido ao manto e a elas ligadas à topografia são Variações a causa da maior parte das ondulações geoidais observadas.
As razões para as longas e onduladas flutuações do geóide (ondulações do geóide) estão nas variações de densidade em grande escala no manto terrestre e, em menor grau, na crosta terrestre . Uma densidade de rocha anormalmente mais alta cria uma aceleração gravitacional adicional e, portanto, incha o geóide, densidades mais baixas levam a "amassados" no geóide. Mas a própria topografia fornece massas lateralmente variáveis são -variação (→ levantamento (geologia) ) e resulta em ondulações. A causa das variações de densidade no manto terrestre está na convecção do manto: as regiões do manto quente são menos densas e aumentam (→ pluma (geologia) ); regiões densas e frias afundam.
Seria de esperar agora "amassados" no geóide de correntes de convecção ascendentes e "saliências" de correntes de convecção descendentes (por exemplo, sobre zonas de subducção ), o que em geral realmente concorda com as observações para o Pacífico Ocidental . No entanto, as coisas se tornam mais complicadas pelo fato de que as correntes de convecção ascendentes podem elevar a própria superfície da Terra (por exemplo , Islândia , Havaí ). A topografia criada desta forma é denominada " topografia dinâmica ". Isso enfraquece a ondulação geóide negativa real e às vezes até a reverte para a área positiva (da qual a Islândia parece ser um exemplo). Além disso, o efeito da topografia dinâmica também depende da viscosidade do manto terrestre e é difícil de quantificar .
É feita referência a constatações em particular da Sismologia, recorrendo a densidades na jaqueta para estimar e calcular o geóide e a topografia dinâmica. Conclusões sobre a viscosidade da camisa podem ser tiradas da comparação com o geóide observado.
Soluções geoidais modernas
Até cerca de 1970, as determinações exatas do geóide podiam ser realizadas quase exclusivamente no continente , razão pela qual às vezes são chamadas de geóide regional :
- Como um astrogeóide baseado em desvios verticais , obtido a partir de uma combinação de métodos astronômicos e geodésicos ,
- por outro lado, como um geóide gravimétrico por medições de gravidade em forma de grade , como geodésica para nivelamento preciso e em geofísica são necessárias
- ou (desde 1970) ocasionalmente como um “geóide astro-gravimétrico” combinado.
Com o método (1), as distâncias entre os pontos de medição ficaram entre cerca de 10 km e 50 km, dependendo da precisão desejada (5 cm a 50 cm), com (2, 3) cerca de 3 a 15 km. O chamado geóide centimétrico tem lutado desde cerca de 1995 e já alcançou uma precisão de 2 a 3 cm em alguns países da Europa Central.
Com o crescente sucesso da geodésia por satélite , modelos de geopotencial (campo gravitacional no espaço exterior da terra) contribuíram para a determinação do geóide. A partir dos distúrbios orbitais causados pelo geóide e pelo interior da Terra , foram calculados desenvolvimentos potenciais de alto grau com funções de superfície esféricas , que inicialmente tinham uma resolução de cerca de 20 graus de latitude e longitude (cerca de 1000 km × 1000 km), mas agora já atinge 0,5 ° (cerca de 50 km).
Os primeiros desenvolvimentos de função esférica tiveram precisões globais de cerca de 10 m, que melhorou para bem abaixo de 1 m (isso é cerca de 0,00001% do raio da Terra ). Em contraste com os métodos mencionados acima, eles não podem resolver quaisquer detalhes, mas podem apoiar um geóide regional para o exterior e permitir a fusão para formar soluções continentais. O método mais recente é o rastreamento de satélite a satélite (STS).
literatura
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Links da web
- Norbert Kühtreiber: Determinação de Geóide de Alta Precisão da Áustria Usando Dados Heterogêneos ( Memento de 21 de agosto de 2010 no Arquivo da Internet ) (Teoria; PDF; 1,6 MB)
- Stefan A. Voser: Requisitos geométricos para troca de dados
- Conversão entre o elipsóide de referência WGS84 e o geóide EGM96
Evidência individual
- ↑ Axel Bojanowski : A terra é uma batata , Die Welt de 1º de agosto de 2004.
- ^ Erwin Voellmy: Tabelas e fórmulas matemáticas. 17ª edição. Orell Füssli, Zurique 1973, ISBN 3-280-00682-1 , p. 159
- ↑ A batata sazonal gfz-potsdam.de
- ↑ Flutuações sazonais do derstandard mensurável "batata" planetária.at
- ↑ A terra é uma batata welt.de