Subjunção

A subjunção está errada apenas se A estiver certo e B estiver errado. Esta área é branca no diagrama de Venn .
É clássico${\ displaystyle A \ rightarrow B \ Leftrightarrow \ neg A \ lor B}$

${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ lor}$

Subjunção ( latim: subiungere , subordinado ') ou condicional (latim: condicio , condição, condição, condição, constituição') ou implicação material (latim: materia , em que algo consiste 'e implicare , incluir') é usado na lógica chamada de declaração que é composta de duas outras declarações com a junção "Se-então", por exemplo, a declaração "Quando uma corrente elétrica flui, a linha aquece".

Uma distinção cuidadosa deve ser feita entre a subjunção ou implicação material - ou a condicional - como um vínculo objeto-linguagem que liga duas declarações para formar uma nova declaração no mesmo nível de linguagem, e a implicação metalinguística . A implicação metalinguística é uma afirmação sobre duas afirmações, por exemplo, uma afirmação: “A afirmação 'Está chovendo' implica a afirmação 'A estrada está molhada.' “A conexão entre a subjunção (como uma implicação material) e a implicação metalinguística é que uma implicação“ A afirmação 'A' implica a afirmação 'B' ”pode ser aplicada se a subjunção“ Se A, então B ”se aplica.

Subjunção clássica

Na lógica clássica, apenas combinações de enunciados funcionais de verdade são usadas, ou seja, apenas aquelas em que o valor verdade da combinação de enunciados depende unicamente do valor verdade dos enunciados parciais. Philo von Megara já entendia as declarações condicionais da mesma forma que uma tabela de ligação define a subjunção funcional de verdade ou função seq usando a seguinte tabela de verdade ("w" significa "verdadeiro"; "f" significa "falso"):

${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle a \ rightarrow b}$ W W W W f f f W W f f W

Nas línguas formais, uma flecha simples é usada como um símbolo para a junção , especialmente na área anglo-saxônica, com base na grafia de Peano-Russell , a curva ("ferradura") é usada, e ocasionalmente a flecha com duas linhas horizontais . ${\ displaystyle \ rightarrow}$${\ displaystyle \ supset}$${\ displaystyle \ Rightarrow}$

Na notação polonesa , a letra C maiúscula é usada para a implicação material , de modo que a declaração “Se a, então b” seria escrita como “Cab”.

Gottlob Frege expressa o condicional “Se A, então B” por meio de sua escrita conceitual , a primeira formalização da lógica clássica de predicados .

A subjunção corresponde . A negação corresponde . ${\ displaystyle A \ rightarrow B}$${\ displaystyle \ neg A \ lor B}$${\ displaystyle \ neg (A \ rightarrow B)}$${\ displaystyle A \ land \ neg B}$

Uma peculiaridade da subjunção freqüentemente leva a mal-entendidos, os paradoxos da implicação material . Z também. B. a frase: “Se é, então o homem é imortal” é verdadeira como uma declaração geral, porque o antecedente “ ” está errado. Disto, no entanto, a verdade da seguinte frase “O homem é imortal” não decorre, porque uma distinção deve ser feita entre a declaração geral “Se A, então B” e a declaração individual B. Se toda a subjunção for verdadeira, isso não significa que a sentença subsequente B individual também seja automaticamente verdadeira. ${\ displaystyle 2 \ cdot 2 = 5}$${\ displaystyle 2 \ cdot 2 = 5}$${\ displaystyle A \ rightarrow B}$

Implicação dialógica

Na lógica dialógica , a prova lógica é substituída por um jogo baseado em regras entre dois parceiros de diálogo, proponente (P) e oponente (O). Uma declaração é válida se o oponente tiver esgotado todos os movimentos permitidos pelas regras para atacá-lo, e eles podem ser defendidos em cada caso. Se isso não funcionar, é inválido. Aqui, a subjunção é definida por uma “regra particular” no jogo de diálogo. As regras específicas definem como uma declaração complexa pode ser refutada ou confirmada por ataques ou defesas contra as declarações específicas. Para evitar conotações semânticas indesejadas, o conectivo na lógica dialógica geralmente não é chamado de subjunção, mas de implicação

Regra particular para a implicação

trem	O	P
1		${\ displaystyle A \ rightarrow B}$
2	${\ displaystyle A?}$	${\ displaystyle B}$

exemplo

O proponente (P) (ou defensor) faz uma afirmação com a forma de uma implicação, e. B. "Se os preços da gasolina continuarem subindo, o tráfego de automóveis diminuirá"; Seja (A) “Os preços da gasolina continuam subindo”, (B) seja: “O tráfego de carros está diminuindo”. É o que diz P: . Para "atacar" esta afirmação, o oponente pede para aceitar (A) - duvidar de A não teria consequências para a verdade da implicação ( ex falso quodlibet ). Portanto, agora o proponente deve afirmar B. Como resultado, o oponente pode atacar B diretamente. Dependendo da estrutura escolhida (possivelmente intuicionista ) e se alguém assume o papel de proponente ou oponente, uma estratégia deve ser desenvolvida para obrigar o oponente a defender a afirmação A ou fazer com que o proponente defenda B .${\ displaystyle A \ rightarrow B}$

literatura

• Rüdiger Inhetveen: Logic. Uma introdução orientada para o diálogo . Edição em Gutenbergplatz, Leipzig 2003, ISBN 3-937219-02-1 .
• Wilhelm Kamlah , Paul Lorenzen : Logical Propaedeutics. Preschool of Sensible Speaking . Metzler, Stuttgart 1996, ISBN 3-476-01371-5 .
• Kuno Lorenz , Paul Lorenzen: Dialogical Logic . Scientific Book Society, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06707-X .
• Paul Lorenzen: Livro didático da filosofia construtiva da ciência . Metzler, Stuttgart 2000, ISBN 3-476-01784-2 .
• Sahid Rahman, Helge Rückert: Os critérios pragmáticos de significado e validade da lógica dialógica na prova do teorema adjunto , em: Philosophia Scientiæ , Vol. 3, no 3 (1998–1999), p. 145–170, online em numdam.org