postulado

Como postulado (do latim postulatus , Exigido, Requerido, reclamado em tribunal ou Suposto), um é princípio para uma discussão, uma teoria ou um sistema formal chamado, de quaisquer novos termos introduzidos, mas não das definições derivadas dadas podem ser. Um postulado é considerado um axioma se outros teoremas do sistema ou da experiência cotidiana puderem ser derivados dele, cuja validade já seja conhecida ou tenha sido decidida. A validade de um postulado pode estar no nível da metateoriaatacado, contestado e refutado, por ex. B. se outra frase for encontrada em seu lugar, que tenha pelo menos a mesma força de justificação.

matemática

Em matemática , afirmações não comprovadas ou não comprovadas que se supõe serem verdadeiras em conclusões ou sistemas de prova também são chamadas de postulados. Axiomas também são entendidos como princípios puramente lógicos de um sistema, enquanto postulados são entendidos como princípios que contêm não apenas símbolos lógicos.

O uso de postulados vem da geometria euclidiana , em que se faz uma distinção entre definições, postulados e princípios. O texto de Euclides fala de aitēmata (postulados) e koinai ennoiai (axiomas, termos literalmente comuns, comunas latinas animi conceptiones ). O reconhecimento de uma tese ou teorema não era necessário, mas que uma certa construção é possível, por ex. B. que quaisquer dois pontos podem ser conectados com exatamente uma linha reta, ou que um círculo pode ser desenhado ao redor de cada ponto central com cada raio. Hoje, na prática matemática, uma distinção clara não é mais feita entre requisito e princípio, ou seja, postulado e axioma.

Proclus distingue aitēmata como sendo confirmado por prova (semelhante à hipótese de Aristóteles) de axioma como não requerendo qualquer prova. Ele também atribui postulados à geometria e axiomas para todas as ciências que lidam com quantidades e expansão espacial. Arquimedes entende também definições de axiomas e chama os postulados de lambanômenos .

No lógico antigo , as tentativas eram feitas para alcançar uma base geral sem axiomas, apenas com base em definições lógicas. Foi assumido que as definições e axiomas se relacionam a fatos necessariamente válidos como sua extensão , e que seu papel como proposições fundamentais atrás das quais não se pode voltar é essencial. No formalismo, por outro lado, axiomatizações foram entendidas como definições arbitrárias de sistemas formais que diferem uns dos outros por meio de critérios de qualidade internos e externos (por exemplo, decidibilidade e completude (lógica) , expressibilidade de proposições matemáticas conhecidas). Para o formalismo, os termos matemáticos mais simples são implicitamente definidos pelos axiomas estabelecidos. Enquanto o lógico elimina postulados, postulados e axiomas coincidem no formalismo.

filosofia

A filosofia da ciência aristotélica distingue entre

  • Princípio conforme necessário por si mesmo: axioma compreensível para todos
  • Princípio como um pré-requisito ( hipótese ): compreensível para o aluno na ciência relevante
  • Princípio como um postulado ( aitēma ): o aluno não entende a ciência relevante ou é contrário à sua opinião; incluindo principalmente sentenças prováveis ​​que são atualmente aceitas ou usadas sem prova.

Na terminologia de Immanuel Kant , "postulado" é uma "sentença ou princípio prático e imediatamente certo que determina uma ação possível, que se pressupõe estar imediatamente certa da maneira como é realizada." (Immanuel Kant: AA IX, 112 - Lógica palestra) Ele distingue os postulados matemáticos dos postulados da razão prática: Os postulados da razão prática são um pressuposto subjetivamente necessário para a ação moral, os postulados matemáticos são para Kant proposições objetivamente necessárias e verdadeiras, que não decorrem de conceitos, mas da ideia de Objetos matemáticos são reconhecidos a priori como construções da imaginação (Immanuel Kant: AA V, 11 - Crítica da Razão Prática , cf. também Immanuel Kant: AA III, 198 - Crítica da Razão Pura , A 234 / B 286)

Em epistemologia e filosofia da ciência, o termo “postulado” às vezes é usado de forma mais geral no sentido de um requisito normativo .

Moritz Schlick defendeu a tese: “Postulados no sentido da filosofia antiga não existem” - a saber, como “uma regra que devemos seguir em todas as circunstâncias”. Em vez disso, “postular” deve designar uma instrução empiricamente conveniente para a formação de declarações.

física

Na física atual, os termos “postulado” e “axioma” são usados ​​alternadamente. Uma vez que as teorias físicas podem ser axiomatizadas de diferentes maneiras, um determinado enunciado físico pode ter o status de um axioma em uma formulação da teoria, mas o status de um teorema em outra formulação equivalente. Por exemplo, a mecânica de pontos clássica pode opcionalmente ser formulada com base nas leis de Newton , no formalismo de Lagrange ou no formalismo de Hamilton-Jacobi . No primeiro caso, para. B. A 3ª lei de Newton tem o estatuto de postulado ou axioma, nos outros dois casos é um teorema .

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Evidência individual

  1. ^ Postulatus de entrada em: Charlton T. Lewis, Charles Short, A Latin Dictionary .
  2. ↑ Cf. por exemplo Anton Hügli , Poul Lübcke: Philosophielexikon , Kröner, Stuttgart 1991, sv “Postulat”.
  3. ↑ Cf. In primum Euclidis Elementorum librum commentarii, ed. G. Friedlein, Teubner, Leipzig 1873, versão digitalizada , páginas 181-183.
  4. ↑ Analytica posteriora 76b 23-34.
  5. ↑ Immanuel Kant, Collected Writings. Ed.: Vol. 1-22 Prussian Academy of Sciences, Vol. 23 German Academy of Sciences in Berlin, do Vol. 24 Academy of Sciences in Göttingen, Berlin 1900ff., AA IX, 112 - Logic Lecture .
  6. ↑ Immanuel Kant, Collected Writings. Ed.: Vol. 1-22 Prussian Academy of Sciences, Vol. 23 German Academy of Sciences in Berlin, do Vol. 24 Academy of Sciences in Göttingen, Berlin 1900ff., AA V, 11– Critique of Practical Reason .
  7. ↑ Immanuel Kant, Collected Writings. Ed.: Vol. 1-22 Prussian Academy of Sciences, Vol. 23 German Academy of Sciences in Berlin, do Vol. 24 Academy of Sciences in Göttingen, Berlin 1900ff., AA III, 198– Critique of Pure Reason , A 234 / B 286 .
  8. ↑ Moritz Schlick: A causalidade na física contemporânea , em: Die Naturwissenschaften 19 (1931), 145-62, aqui 155; também em: J. Friedl / H. Rutte (eds.): Die Wiener Zeit : ensaios, contribuições, revisões 1926-1936, Springer, Viena 2008, pp. 231-292, aqui 269.