Mark Kac

Mark Kac

Mark Kac (também Marek Kac ; nascido em 3 de agosto de 1914 em Kremenez , † 26 de outubro de 1984 na Califórnia ), pronunciado [ ˈkaʦ ], era um matemático polonês - americano .

Vida

Kac nasceu de pais judeus no Governo Geral de Varsóvia , parte do Império Russo . Em 1915 a família foi evacuada para a Rússia, e ele recebeu aulas em casa de seu pai, aprendeu francês com sua governanta , mas só aprendeu polonês após retornar à Polônia em 1921. Lá ele estudou na Universidade de Lemberg em Lemberg com Hugo Steinhaus , com de quem também se tornou amigo, foi matemática e doutorou-se em 1937. Ele se inscreveu para uma bolsa de estudos nos EUA e finalmente veio em 1939 para a Cornell University em Ithaca , Nova York , onde se tornou professor em 1947. Em 1961 ele foi para a Rockefeller University em Nova York e em 1981 para a University of Southern California .

Sua principal área de trabalho foi a teoria da probabilidade , especialmente sua aplicação em mecânica estatística. Com Richard Feynman ele deu uma solução integral de caminho da equação de Fokker-Planck (ela descreve o desenvolvimento de uma distribuição de probabilidade ao longo do tempo sob deriva e difusão , por exemplo no caso do movimento browniano ), a fórmula de Feynman-Kac , que, para exemplo, com o método de Monte Carlo pode ser aproximado. Ele estava com Paul Erdős , com quem trabalhou várias vezes, um pioneiro na aplicação da teoria da probabilidade na teoria dos números , onde George Pólya já havia dado uma interpretação probabilística do teorema dos números primos . Kac e Erdős fornecem tal “derivação” no American Journal of Mathematics Vol. 62, 1940, página 738. Eles provaram exatamente que o número de fatores primos de um número é normalmente distribuído ( teorema de Erdős-Kac ). Além disso, Kac trabalhou na teoria das transições de fase e em modelos exatos em mecânica estatística (modelo esférico de Kac / Berlin, Physical Review 1952 e outros). Com John Clive Ward, ele desenvolveu um tratamento combinatório do modelo de Ising bidimensional em 1952 .

Seu ensaio Pode-se ouvir a forma de um tambor? , American Mathematical Monthly 1966, que recebeu o prêmio Chauvenet 1968 da American Mathematical Society por excelentes exposições matemáticas. O objetivo é usar o espectro ( autovalores ) do operador de Laplace (que também tem conexões com a probabilidade; a equação de condução de calor estacionária é a equação de Laplace ) em uma área para inferir sua forma geométrica. Hermann Weyl já havia estabelecido em 1915 que o espectro assintótico dos autovalores é determinado pelo volume da área. Em geral, no entanto, a resposta é negativa (contra-exemplos fornecem as chamadas áreas isoespectrais , ou seja , diferentes formas, espectro idêntico). A área ganhou importância depois que o teorema do índice Atiyah-Singer mostrou relações entre a topologia de uma variedade e o espectro do operador Laplace ou Dirac (a "raiz quadrada" do operador de Laplace) nesta variedade e nos anos de 1970 anos de evidência deste teorema foi encontrado usando a equação de difusão.

Em 1959 foi eleito para a American Academy of Arts and Sciences , em 1965 para a National Academy of Sciences e em 1969 para a American Philosophical Society . Em 1978 ele recebeu o Prêmio George David Birkhoff de Matemática Aplicada.

Seus alunos de doutorado incluem Harry Kesten e Murray Rosenblatt .

Os pais e o irmão mais novo de Kac morreram no gueto de Kremenez.

Trabalho

• com Stanislaw Ulam : Matemática e Lógica: Retrospectiva e Perspectivas. Praeger, New York 1968, reimpressão de brochura de Dover.
• Enigmas of Chance: An Autobiography. Harper and Row, Nova York, 1985. Sloan Foundation Series. Publicado postumamente com posfácio de Gian-Carlo Rota .
• Independência estatística em probabilidade, análise e teoria dos números. (Carus Mathematical Monographs No. 12), MAA e John Wiley, 1959.
• Probabilidade, teoria dos números e física estatística. (Reimpressão do trabalho de Kac com seu comentário e nota autobiográfica), 1979.
• Probabilidade e tópicos relacionados nas ciências físicas. 1959 (com contribuição de Uhlenbeck para a equação de Boltzmann e Hibbs para a mecânica quântica, Seminário de Boulder 1957).
• Caminhada aleatória e a teoria do movimento browniano. American Mathematical Monthly, 1947, p.369 (também recebeu o Prêmio Chauvenet).
• Sobre a aplicação da matemática - reflexões e exemplos. Quarterly Journal of Applied Mathematics, Vol. 30, 1972, página 17.
• com Ward: Uma solução combinatória do modelo de Ising bidimensional. Physical Review Vol. 88, 1952, 1332.
• Pode-se ouvir a forma de um tambor? , American Mathematical Monthly, Vol. 73, 1966, pp. 1-23

literatura

• Carolyn Gordon : Quando você não consegue ouvir a forma de um manifold. Mathematical Intelligencer 1989, No. 3.
• Gordon, Webb, Scott Wolpert: Não se pode ouvir a forma de um tambor. Bull. American Mathematical Society, 1992, também Science Vol. 255, 1992, 1642.

Links da web

• Literatura de e sobre Mark Kac no catálogo da Biblioteca Nacional Alemã
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Mark Kac. In: Arquivo MacTutor History of Mathematics .

Evidência individual

1. ↑ Mark Kac no Mathematics Genealogy Project (inglês)Modelo: MathGenealogyProject / Maintenance / id usado
2. ^ História do membro: Mark Kac. American Philosophical Society, acessado em 16 de outubro de 2018 .