Diagrama de Feynman

Diagrama de Feynman de uma contribuição para o espalhamento elétron-elétron pela troca de um fóton virtual (eixo do tempo de baixo para cima)

Os diagramas de Feynman são representações pictóricas padrão de interações teóricas de campo quânticas usadas na física de partículas e de estado sólido , que foram desenvolvidas por Richard Feynman em 1949 usando o exemplo da eletrodinâmica quântica . Os diagramas são estritamente traduzíveis em expressões matemáticas.

Importância e aplicação

Os diagramas de Feynman são uma representação gráfica abstrata das interações das partículas , que são matematicamente descritas pelas densidades de Lagrange . Por exemplo, a interação entre elétrons e fótons é descrita pela seguinte densidade de Lagrange: ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ left (\ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} -m \ right ) \ Psi -e \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ Psi - {\ frac {1} {4}} \ left (\ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} - \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} \ direita) \ esquerda (\ parcial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} - \ parcial ^ {\ mu } A ^ {\ nu} \ right)}$

Aqui é o Dirac espinor correspondente ao de electrões (ou de positrs), o campo complexo-conjugado e transposto, a carga eléctrica , a massa do electrão, as matrizes de Dirac e a electromagnética de quatro potencial correspondente à fotões . A derivada descreve a propagação do elétron no espaço-tempo , enquanto a expressão acopla a carga elétrica do elétron com o fóton. Os índices e representam as quatro dimensões do espaço de Minkowski ( para as coordenadas ). A convenção de soma de Einstein se aplica , e as unidades são escolhidas de forma que se aplique. ${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle \ Psi ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$${\ displaystyle A _ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ left (\ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} -m \ right) \ Psi}$${\ displaystyle e \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ Psi}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ mu \ in \ {0,1,2,3 \}}$${\ displaystyle \ {t, x, y, z \}}$${\ displaystyle \ hbar = c = \ varepsilon _ {0} = 1}$

Interação entre elétron, pósitron e fóton (eixo do tempo aqui da esquerda para a direita)

Essas expressões são geralmente muito complicadas, mas podem ser claramente traduzidas em diagramas de Feynman correspondentes, que oferecem uma representação simplificada e clara. No entanto, os diagramas de Feynman não permitem um cálculo simples das expressões matemáticas. Para tanto, devem ser utilizadas fórmulas matemáticas.

Normalmente, os diagramas de Feynman são usados ​​para calcular processos de espalhamento em teorias de campo quântico relativísticas, por ex. B. em eletrodinâmica quântica ou cromodinâmica quântica para organizar. Para este propósito, a amplitude total de um processo de espalhamento pode ser decomposta como a soma de todos os diagramas de Feynman válidos em uma série de potências desenvolvida de acordo com a constante de acoplamento . As amplitudes individuais de contribuição podem então ser calculadas.

Além disso, os diagramas de Feynman são usados ​​na física do estado sólido não relativística, especialmente na física de muitos corpos e na física estatística .

construção

Os diagramas de Feynman são compostos de símbolos básicos, cada um dos quais representa certos tipos de partículas elementares . Os férmions (partículas de matéria) são representados de acordo com a convenção usual por meio de linhas sólidas com setas. A antipartícula é freqüentemente referida como uma partícula que se move contra o tempo. A direção da seta, portanto, indica se é uma partícula (na direção do tempo) ou uma antipartícula (na direção do tempo). Existem diferentes convenções para rotular as linhas das partículas e antipartículas. Normalmente, o símbolo exato da partícula é escrito. No entanto, alguns autores usam uma notação mais curta e geral que pode designar a partícula e a antipartícula (por exemplo, em vez de e ), uma vez que a informação se é uma partícula ou uma antipartícula já está na direção da seta. A direção do eixo do tempo às vezes é escolhida de baixo para cima, às vezes da esquerda para a direita. ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle e ^ {+}}$${\ displaystyle e ^ {-}}$

Os bósons de calibração , que medeiam a interação das partículas, são geralmente representados por linhas onduladas ou espirais, dependendo da interação, as partículas escalares são normalmente representadas por linhas tracejadas. Existem desvios dessas convenções, por exemplo, bósons W podem ser simbolizados como linhas tracejadas.

A hora é mostrada abaixo da esquerda para a direita.

símbolo	significado
	Fermion
	Antifermion
	Bósons da interacção electrofraca
	Gluon g (bóson de calibre da interação forte)
	Bóson de Higgs (ou bósons geralmente escalares, com menos frequência também para bósons de vetores)
	Terminator (por exemplo, interação do bóson de Higgs com um condensado )

Além disso, os rótulos podem ser usados ​​para definir a qual partícula elementar se refere.

Leptons símbolo significado elétron pósitron Muon neutrino

Bosons símbolo significado fóton Bóson Z Bóson W + W - bóson

Os diagramas de Feynman possuem linhas externas que entram ou saem dos pontos de interação e linhas internas que conectam pares de pontos de interação. As linhas externas correspondem às partículas que entram e saem. Os pontos de interação onde as linhas se encontram também são chamados de vértices . As partículas podem ser criadas, destruídas ou espalhadas em um vértice.

Enquanto mantém o tempo fixo (correndo da esquerda para a direita), a rotação em torno de um vértice leva a diferentes interpretações:

• Processos de confluência e divisão
• 

  Aniquilação de um elétron e um pósitron para um fóton

• 

  Emissão de um fóton por um elétron

• 

  Absorção de um fóton por um pósitron

• 

  Formação de pares de um elétron e um pósitron por um fóton

Deve-se notar que um diagrama de Feynman consiste apenas em vértices conectados por partículas.

Propagadores

As linhas internas são chamadas de propagadores e as interpretam como partículas virtuais . Partículas virtuais não podem ser observadas. Por causa disso, existe uma ambigüidade. Todos os diagramas com as mesmas linhas de entrada e saída são equivalentes e somados.

Exemplos

Dispersão de bhabha

Para calcular o espalhamento de um férmion e um antifermion - o espalhamento de Bhabha  - olha-se para os diagramas de Feynman com um par elétron-pósitron entrante e um par de saída.

As imagens mostram a dispersão na ordem mais baixa ( nível de árvore ). As quatro linhas externas representam os elétrons e pósitrons de entrada e saída , a linha ondulada interna do fóton virtual que causa a interação eletromagnética .

• 

  Um férmion e antifermion (por exemplo, elétron e pósitron) com um bóson de medida virtual mediador (por exemplo, fóton)

• 

  Um diagrama equivalente do espalhamento Bhabha com um propagador diferente.

Cada um desses diagramas corresponde a uma contribuição para o espalhamento, todo o processo de espalhamento é representado pela soma de todos os diagramas.

Efeito Compton

O efeito Compton na ordem mais baixa é listado aqui como um exemplo adicional . Os diagramas possíveis também são resumidos aqui.

O cálculo dessa dispersão e, de forma mais geral, as regras de Feynman para as expressões matemáticas que correspondem às linhas e vértices podem ser encontrados em muitos livros de física de partículas (ver links na web ).

fitas

Além dos diagramas em nível de árvore , nomeados de acordo com sua estrutura semelhante a uma árvore, os diagramas de loop de ordem superior também são importantes para um cálculo exato .

• 

  ${\ displaystyle A_ {0} ^ {0}}$sem loop
  ( nível de árvore )

• 

  ${\ displaystyle A_ {1} ^ {0}}$um loop
  ( 1 loop )

• 

  ${\ displaystyle A_ {2} ^ {0}}$dois loops
  ( 2 loops )

• 

  ${\ displaystyle A_ {2} ^ {1}}$dois loops
  ( 2 loops )

Os possíveis diagramas de Feynman podem ser ordenados de acordo com o número de loops internos, que é chamado de ordem de loop , e adicionados no curso de uma expansão em série :

${\ displaystyle P = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ left (\ sum _ {\ nu} A_ {n} ^ {\ nu} \ right) \ alpha ^ {n} = A_ {0 } ^ {0} \, \ alpha ^ {0} + A_ {1} ^ {0} \, \ alpha ^ {1} + (A_ {2} ^ {0} + A_ {2} ^ {1}) \, \ alpha ^ {2} + \ ldots}$ .

Qualquer número de diagramas é concebível. No entanto, as contribuições de ordem superior com a potência correspondente das constantes de acoplamento são suprimidas. Com uma ordem suficientemente alta, as contribuições tornam-se numericamente desprezíveis de acordo com a hipótese de trabalho da teoria de perturbação , uma vez que dificilmente têm qualquer efeito no resultado. ${\ displaystyle \ alpha}$

Regras de Feynman

As regras de Feynman descrevem quais interações são possíveis e quais não são.

Fótons

Os fótons interagem com todas as partículas elementares eletricamente carregadas. Ilustrações para elétrons e múons:

• 

  Interação entre elétron, pósitron e fóton

• 

  Interação entre múons e fótons

Bósons Z

O bóson Z interage entre todas as outras partículas elementares do modelo padrão, exceto os glúons, com os fótons, no entanto, apenas ao mesmo tempo que os bósons W. Em particular, os neutrinos ( , e ) não interagem com fotões; portanto, deve-se confiar nos bósons Z e nos bósons W para sua geração e detecção. ${\ displaystyle \ nu _ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {2}}$${\ displaystyle \ nu _ {3}}$

• 

  Interação entre o bóson Z e os neutrinos

• 

  Interação entre elétron, pósitron e bóson Z

• 

  Interação entre múon, anti-múon e bóson Z

Bósons W

O bóson W medeia, por um lado, os neutrinos e os léptons carregados l (elétrons, múons e tauons) e, por outro lado, entre os quarks do tipo up e os quarks do tipo down. O bóson W é o portador de uma carga elétrica positiva (W ⁺ ) ou negativa (W ^- ). Devido à carga elétrica, o bóson W está sujeito à interação com o fóton; ele também interage com o bóson Z e outros bósons W.

• 

  Interação entre leptões carregados negativamente, neutrino e bóson W

• 

  Interação entre neutrino, leptão com carga positiva e bóson W

• 

  Interação entre dois bósons W com cargas diferentes. A linha do tempo vai de cima para baixo

• 

  Interação entre dois bósons W com cargas diferentes e dois fótons. A linha do tempo vai de cima para baixo

• 

  Interação entre dois bósons W com cargas diferentes e dois bósons Z. A linha do tempo vai de cima para baixo

• 

  Interação entre dois bósons W com cargas diferentes, um bóson Z e um fóton. A linha do tempo vai de cima para baixo

Os bósons W são particularmente interessantes porque permitem que o sabor seja alterado. Isso significa que o número de elétrons, neutrinos, etc. pode mudar. Esta propriedade desempenha um papel importante no decaimento β , por exemplo .

β - decaimento de um nêutron ${\ displaystyle \ mathrm {n} \ to \ mathrm {p} + \ mathrm {e} ^ {-} + {\ overline {\ nu}} _ {e}}$

decaimento β + de um próton ${\ displaystyle \ mathrm {p} \ to \ mathrm {n} + \ mathrm {e} ^ {+} + \ nu _ {e}}$

Gluons

Representação pictórica da neutralização da carga de cor pela mistura de vermelho, verde e azul, ou as cores com as cores associadas ciano, magenta, amarelo

Os glúons medeiam a forte interação entre os quarks .

Os quarks têm uma carga colorida . Em contraste com a carga elétrica, que pode ser "positiva" (+) ou "negativa" (-), as possíveis cargas de cor são "vermelho", "verde" e "azul", bem como a carga anticolor "anti -vermelho "(" ciano "))," Anti-Verde "(" Magenta ") e" Anti-Azul "(" Amarelo "). Para neutralizar a carga de cor, quarks com as cargas de cor {vermelho, verde, azul}, {ciano, magenta, amarelo}, {vermelho, ciano}, {verde, magenta} ou {azul, amarelo} devem ser conectados via glúons.

Cada um dos glúons carrega uma carga colorida e uma carga anticolor. Como resultado, eles próprios estão sujeitos à forte interação e, portanto, podem se conectar uns com os outros. Teoricamente, bolas de glúon também podem ser geradas dessa forma, que consistem apenas em glúons e “sobrevivem” sem quarks. No entanto, eles não puderam ser detectados até o momento (2019).

Bósons de Higgs

O bóson de Higgs interage com todas as partículas elementares massivas, incluindo ele mesmo (auto - interação). Só não há interação com fótons e glúons. De acordo com o modelo padrão da física de partículas, as partículas elementares apenas adquirem sua massa por meio dessa interação (ver mecanismo de Higgs ).

Tipos de diagramas de Feynman

• Diagramas Relacionados

  Se cada vértice estiver conectado a todos os outros vértices por meio de linhas internas e outros vértices, o diagrama é referido como conectado, caso contrário, desconectado. Para cada parte conectada do diagrama, a soma das energias, impulsos e cargas das partículas que chegam é igual à soma das energias, impulsos e cargas das partículas que saem.

• Diagramas irredutíveis de uma partícula

  Se um diagrama conectado não pode ser dividido em dois diagramas desconectados cortando uma linha interna, ele é considerado irredutível de uma partícula. Em tais diagramas, ocorrem integrações que não podem ser sistematicamente simplificadas como o produto de integrais mais simples.

• Diagramas de amputados

  Se você omitir correções ( energias próprias , veja abaixo) para as linhas externas em um diagrama , isso é referido como amputado.

• Diagramas de autoenergia

  Um diagrama com um loop e com linhas externas em apenas dois vértices é chamado (após a amputação) de diagrama de energia própria. Seu valor depende apenas da energia e do momento que fluem para dentro e para fora do outro através de linhas externas em um vértice.

• Diagramas de esqueleto

  Um diagrama sem subdiagrama de autoenergização é chamado de diagrama de esqueleto.

Analogia de estado sólido

A transferência usual para a física de estado sólido é obtida movendo-se da linha de fótons curvada , ou seja , dos quanta das ondas eletromagnéticas, para os chamados fônons , ou seja , para os quanta das ondas sonoras, e não usando o elétron que se move para trás como um pósitron no Significado da eletrodinâmica quântica, mas interpretado como um elétron defeituoso no sentido da teoria do estado sólido. Desta forma, obtém-se, inter alia. os diagramas essenciais para a criação de supercondutividade e, em geral, para confluência e processos de divisão por meio da destruição ou geração de uma excitação fermiônica elementar (por exemplo, um elétron (carregado negativamente) ou um elétron defeituoso (carregado positivamente) ou um polaron ) juntamente com uma entrada (ou de saída) quasipartícula bosônica , por ex. B. o já mencionado fônon ou um assim chamado magnon ( ondas de spin quantizadas ) ou um plasmon (uma oscilação de plasma quantizada ).

Com todos os processos de interação envolvendo os estímulos mencionados, a soma das energias (frequências vezes ) ou dos pulsos (números de onda vezes ) é preservada, de forma que os diagramas apresentados correspondam a expressões matemáticas bem definidas para as amplitudes da interação ${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ hbar}$

Implementação na arte

Coro da Igreja de St. Nicolai em Kalkar: O ornamento da janela esquerda é feito de gráficos de Feynman

Os gráficos de Feynman também encontraram seu caminho na arte contemporânea . O artista de vidro alemão Karl-Martin Hartmann criou uma janela de coro para a Igreja de St. Nicolai em Kalkar em 2000 , que ele projetou a partir de uma grade de gráficos de Feynman. O conhecimento físico e a beleza das ciências naturais devem entrar em diálogo com os ensinamentos e mensagens da religião neste contexto sagrado.

literatura

• Otto Nachtmann: Fenômenos e conceitos da física de partículas elementares. Vieweg, Braunschweig 1986, ISBN 3-528-08926-1 .

Links da web

• Usando diagramas de Feynman para ilustrar interações de partículas no modelo padrão. CERN , acessado em 27 de fevereiro de 2013 . 
• Martin Bäker: Como funcionam os diagramas de Feynman? In: ScienceBlogs . Retirado em 27 de fevereiro de 2013 (explicação simples do cálculo dos diagramas de Feynman). 
• Plip Tanedo: Vamos desenhar diagramas de Feynman! In: Quantum Diaries . USLHC , Cornell University , acessado em 27 de fevereiro de 2013 . 
• Carl Brannen: Diagramas de Feynman para as massas (parte 1). Recuperado em 27 de fevereiro de 2013 . 
• Carl Brannen: Diagramas de Feynman para as massas (parte 2). Recuperado em 27 de fevereiro de 2013 . 

Evidência individual

1. ^ RP Feynman: Aproximação do espaço-tempo à eletrodinâmica quântica. Phys. Rev. 76, p. 769 (pdf; 4,8 MB)
2. ↑ Abrikosov, Gor'kov, Dzyaloshinskii: Métodos da teoria quântica de campos em física estatística. Dover, 1961 e 1977, ISBN 0-486-63228-8 .
3. ^ Desmistificando o Boson de Higgs com Leonard Susskind. In: YouTube . Stanford University , 16 de agosto de 2012, acessado em 27 de fevereiro de 2013 . 
4. ↑ www.pro-physik.de/details/articlePdf/1106933/issue.html Sacral Physics: Entrevista com a artista no Physik Journal 3 (2004) No. 12, acessado em 14 de janeiro de 2019