Évariste Galois

Évariste Galois

Évariste Galois (nascido em 25 de outubro de 1811 em Bourg-la-Reine , † 31 de maio de 1832 em Paris ) foi um matemático francês . Ele morreu com apenas 20 anos de idade em um duelo , mas ganhou com seu trabalho na solução de equações algébricas , a chamada teoria de Galois , reconhecimento póstumo .

Vida

Galois frequentou o College Louis-le-Grand em Paris, foi reprovado duas vezes no vestibular para a École Polytechnique e começou a estudar na École Normal Supérieure . Aos 17 anos publicou seu primeiro trabalho sobre frações contínuas ; um pouco depois, ele apresentou uma tese à Académie des Sciences sobre resolução de equações, que continha o núcleo da teoria de Galois que leva seu nome hoje . A Academia rejeitou o manuscrito, mas encorajou Galois a enviar uma versão aprimorada e ampliada. Este processo foi repetido duas vezes com a participação de Augustin-Louis Cauchy , Joseph Fourier e Siméon Denis Poisson . Galois reagiu amargamente, acusando a Academia de apropriação indébita de manuscritos e optando por ter seu trabalho impresso às suas próprias custas.

Como republicano, Galois ficou desapontado com o resultado da Revolução de Julho e cada vez mais se expôs politicamente; ele foi expulso da faculdade e preso duas vezes. A primeira prisão por brinde feito ao novo rei Luís Filipe em um banquete com uma faca nua na mão , o que foi interpretado como uma ameaça de morte oculta, foi seguida por uma absolvição em 15 de junho de 1831. Apenas um mês depois, Galois, com o uniforme da Guarda de Artilharia, que já havia sido dissolvida devido à falta de confiabilidade política e fortemente armada, participou de uma manifestação em 14 de julho, foi preso novamente e, após três meses de prisão preventiva, condenado a seis meses de prisão em Sainte-Pélagie . Em março de 1832, ele e outros internos foram transferidos para o sanatório Sieur Faultrier por causa de uma epidemia de cólera . Ele foi solto em 29 de abril.

Na manhã de 30 de maio de 1832, Galois foi baleado no estômago em um duelo de pistola perto de Sieur Faultrier, foi deixado sozinho por seu oponente e seu próprio segundo, foi encontrado horas depois por um fazendeiro e levado a um hospital, onde no dia seguinte estava “em os pobres ”de seu irmão Alfred morreram. O oponente no duelo era um sujeito republicano com a mesma opinião, Perschin d'Herbinville, e não, como é ocasionalmente apresentado ( Leopold Infeld em Wen the Gods Love ), um agente provocador do governo. O motivo do duelo era uma menina, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, filha de um médico que trabalhava na Sieur Faultrier. Galois trocou cartas com ela depois de sair do sanatório, e o nome dela foi encontrado em seu último manuscrito; mas ela parece ter se distanciado dele.

No entanto, há vozes persistentes que dizem que o duelo foi encenado porque Galois tinha pouco interesse em Stéphanie e seu oponente era um atirador conhecido, e até foi alegado que ele se sacrificou pela causa republicana neste duelo. Outras avaliações falam de suicídio encenado por causa de seu amor infeliz. Esses duelos “por uma questão de honra”, por outro lado, eram bastante comuns naquela época.

Na noite anterior ao duelo, ele escreveu uma carta a seu amigo Auguste Chevalier, na qual recomendava o significado de suas descobertas matemáticas e pedia-lhe que apresentasse seus manuscritos a Carl Friedrich Gauß e Carl Gustav Jacob Jacobi ; Ele também acrescentou notas marginais como “je n'ai pas le temps” (não tenho tempo) em seus escritos. Chevalier copiou as obras de Galois e as divulgou entre os matemáticos de sua época, incluindo Gauss e Jacobi, dos quais, entretanto, nenhuma reação é conhecida. A importância das escrituras não foi reconhecida até 1843 por Joseph Liouville , que viu a conexão com a teoria das permutações de Cauchy e a publicou em seu diário.

plantar

Galois fundou a teoria de Galois em sua homenagem hoje , que trata da resolução de equações algébricas, ou seja, H. trata da fatoração de polinômios . O problema básico da álgebra naquela época compreendia a solução geral de equações algébricas com radicais (ou seja, raízes no sentido de potências com expoentes fracionários), já que eram conhecidas há muito tempo por equações de segundo, terceiro e quarto graus. Galois reconheceu as construções subjacentes da teoria dos grupos . Independentemente (e não conhecido de Galois), Niels Henrik Abel mostrou que uma equação polinomial geral de grau superior a 4 não pode em geral ser resolvida por radicais. Galois examinou grupos de trocas de zeros do polinômio da equação (também chamados de raízes ), em particular o chamado grupo G de Galois , cuja definição ainda era bastante complicada em Galois. Na linguagem de hoje, este é o grupo de automorfismos do campo de extensão L sobre o campo base, que é definido pela adjunção de todos os zeros. Galois percebeu que os subgrupos de G e os subcorpos de L correspondem bijetivamente .

Mostra-se então, por exemplo, que no caso da equação geral do 5º grau para o grupo associado - o grupo simétrico S 5 das permutações de 5 objetos - não há série de composição de uma cadeia de divisores normais com grupos de fatores cíclicos que correspondem aos grupos de automorfismo do por adjunto de raízes correspondem corpos intermediários formados. S 5 não é um grupo resolvível porque contém apenas o subgrupo simples A 5 como um divisor normal real , o grupo alternado das permutações pares de 5 objetos. Isso generaliza no teorema que para n > 4 o grupo simétrico S n tem o único subdivisor normal não trivial real A n que é não cíclico e simples, ou seja, H. sem divisores normais não triviais. Disto segue a insolubilidade geral das equações acima do 4º grau devido aos radicais.

Por causa desses conceitos e frases que encontrou, Galois é um dos fundadores da teoria dos grupos . Em reconhecimento ao seu trabalho fundamental, as estruturas matemáticas campo de Galois ( campo finito ), conexão de Galois e cohomologia de Galois foram nomeados em sua homenagem. Como outros matemáticos particularmente famosos, um símbolo é dedicado a ele: GF ( q ) significa Campo de Galois (campo de Galois) com elementos q e é tão bem estabelecido na literatura quanto o colchete gaussiano ou o símbolo de Kronecker .

Ele, portanto, também forneceu a base para as provas da insolubilidade geral de dois dos três problemas clássicos da matemática antiga , a trissecção do ângulo e a duplicação do cubo (cada um com um par de compasso e régua, ou seja, com raízes quadradas e equações lineares). No entanto, essas provas também podem ser realizadas de forma mais simples, ou seja, sem a teoria de Galois. O terceiro problema, a quadratura do círculo , foi arquivado pela prova de Ferdinand Lindemann da transcendência de .

Na carta a Auguste Chevalier, Galois também sugere um trabalho em funções elípticas .

Epônimos

A cratera lunar Galois na parte posterior da lua tem seu nome desde 1970 , e o asteróide (9130) Galois desde 2 de fevereiro de 1999 .

Fontes

  • Análise algébrique. Démonstration d'un théorème sur les fractions continua périodiques , Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, pp. 294–301
  • Jules Tannery (Ed.): Manuscrits de Évariste Galois , Gauthier-Villars, Paris 1908 (na Universidade de Michigan: francês )
  • Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (ed.): Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois . Édition critique intégrale de ses manuscrits et publicações. Gauthiers-Villars, Paris 1962 (francês)
  • Œuvres mathématiques publiées en 1846 no Journal de Liouville , Jacques Gabay, 1989 (em Gallica: fac - símile )
  • Peter Neumann (Editor) Os escritos matemáticos de Evariste Galois , European Mathematical Society 2011

Traduções

literatura

Cenotáfio em Bourg-la-Reine
como um romance

Links da web

Commons : Évariste Galois  - Coleção de imagens, vídeos e arquivos de áudio
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Referências e comentários

  1. ↑ Pesic, Abel's Proof, MIT Press 2000, p. 105
  2. ↑ , e são, no entanto, resolvíveis
  3. ↑ Pierre Wantzel e Charles-François Sturm forneceram a primeira evidência de que ambos os problemas eram insolúveis no século XIX .
  4. ^ Gazetteer of Planetary Nomenclature, Feature ID 2081
  5. ↑ Minor Planet Circ. 33794
  6. ↑ com uma breve bibliografia científica
dados pessoais
SOBRENOME Galois, Évariste
PEQUENA DESCRIÇÃO Matemático francês
DATA DE NASCIMENTO 25 de outubro de 1811
NATURALIDADE Bourg-la-Reine , França
DATA DA MORTE 31 de maio de 1832
Lugar da morte Paris , França