Difração de raios X

Determinação da estrutura com difração de raios-X

Difracção de raios-X , e difracção de raios-X ( Inglês difracção de raios-X chamado DRX), a de difracção de raios X de estruturas ordenadas, tais como cristais ou quase-cristais . Os raios X mostram basicamente os mesmos fenômenos de difração que a luz e todas as outras ondas eletromagnéticas . A difração de raios-X é usada em física de materiais, cristalografia , química e bioquímica para estudar a estrutura dos cristais, conhecida como difratometria de raios-X . Por exemplo, os resultados de espalhamento de raios-X desempenharam um papel importante na análise estrutural do DNA . Os dispositivos usados ​​para esta finalidade eram originalmente câmeras de raios-X que gravavam imagens de difração em filmes de raios-X comercialmente disponíveis; hoje, difratômetros de raios-X com tubos contrários, detectores de área ou semelhantes são usados principalmente .

história

O fenômeno da difração de raios X em cristais foi postulado em 1912 por Max von Laue após uma conversa com Paul Peter Ewald e confirmado pelos experimentos de Walter Friedrich e Paul Knipping . Por isso, von Laue recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1914 . Visto que a difração é uma propriedade típica das ondas , ele conseguiu provar a natureza ondulatória dos raios-X. Até agora, não era certo se a radiação descoberta por Wilhelm Conrad Röntgen em 1895 era uma questão de ondas ou partículas. Hoje sabemos que os raios X são luz com comprimentos de onda além da radiação UV e que isso tem propriedades de partícula e onda (veja dualismo onda-partícula ). Com base no trabalho de Max von Laue, em 1913 William Henry Bragg e William Lawrence Bragg (pai e filho) começaram a usar a difração de raios X como método para determinar a estrutura dos cristais. Entre outras coisas, eles conseguiram limpar as estruturas cristalinas de NaCl , diamante , blenda de zinco , fluorita e calcita . Por este trabalho, ambos receberam o Prêmio Nobel de Física em 1915. A difração de raios-X ainda é um dos métodos padrão para determinar a estrutura dos sólidos hoje.

Formulários

Os possíveis usos da difração de raios-X são diversos. Além das aplicações em pesquisa, os métodos de difração de raios X são rotineiramente usados ​​na indústria de metais e materiais de construção, na indústria farmacêutica ou na exploração geológica e, em alguns casos, totalmente automatizados, para análise de amostras ou monitoramento da produção. As possíveis aplicações de difração de raios-X incluem:

• Análise de fase : a determinação qualitativa ou quantitativa de fases cristalinas com base em seu padrão de difração, incluindo a determinação de minerais
• Determinação dos parâmetros de rede (constantes de rede)
• Análise da estrutura cristalina : a determinação da simetria ( grupo espacial ) e a determinação da estrutura cristalina no sentido mais restrito, ou seja, a determinação das posições atômicas dentro da célula unitária
• Determinação de tensão de raios-X (RSE): Investigação da deformação e do estado de tensão de um material
• Análise de textura : a determinação das orientações ( função de distribuição de densidade de orientação ) dos cristalitos em um sólido multicristalino
• Determinação da orientação do cristal em cristais únicos
• Investigações em camadas finas

Para muitas destas aplicações, radiação sincrotrónica , radiação de neutrões ou de electrões de radiação são utilizados hoje em adição aos raios X clássicos .

Fundo físico

A difração ocorre quando a distância entre as linhas da grade de difração é da ordem de magnitude do comprimento de onda das ondas incidentes. O comprimento de onda dos raios X é da ordem de 1 pm a 10 nm, que corresponde à distância entre os átomos nos cristais. Portanto, eles agem como uma rede de difração tridimensional na luz de raios-X.

Os raios X são curvados na camada de elétrons dos átomos irradiados (com a radiação de nêutrons, isso acontece nos núcleos). As ondas difratadas que emanam dos átomos individuais interferem umas nas outras. Dependendo da distância entre os átomos, existem diferenças de caminho diferentes para as ondas difratadas . Se há interferência construtiva ou destrutiva em um ângulo fixo, portanto, depende da distância entre os átomos.

Como os cristais consistem em unidades estruturais tridimensionais e periodicamente dispostas, a interferência construtiva ocorre apenas para ângulos muito específicos. Esses ângulos podem ser relacionados à distância entre certos planos de rede do cristal usando a equação de Bragg descrita abaixo . A estrutura em mosaico do cristal é uma condição necessária para a difração de raios-X .

Uma alternativa à descrição de Bragg é a descrição de Von Laue . Lá, não se supõe o espalhamento em planos de rede, mas sim o espalhamento em objetos microscópicos individuais (ver artigo principal condição de Laue ). Ambas as descrições são equivalentes, embora sejam baseadas em suposições diferentes.

Outra possibilidade de realizar difração de raios-X é a geração direta de raios-X no cristal, excitando os átomos, bombardeando-os com partículas de alta energia (por exemplo, elétrons). Nada muda na descrição da difração pela descrição de Bragg ou Laue. Isso é conhecido como efeito Kossel .

Equação de Bragg

representação esquemática da reflexão de Bragg

A equação de Bragg é a relação matemática subjacente para determinar a estrutura da imagem de difração obtida durante a difração de raios-X:

${\ displaystyle n \ lambda = 2d \, \ sin (\ theta)}$

Aqui, o comprimento de onda do feixe de raios-X monocromático irradiado com uma amostra, o espaçamento dos planos da rede , o ângulo ao nível da rede, abaixo da radiação incidente e o grau do pico examinado do centro, contados na forma de um número natural. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle n}$

A equação descreve as condições para interferência construtiva. O lado direito da equação de Bragg descreve a diferença de caminho entre dois raios X difratados em dois planos de rede com a distância . Se este for um múltiplo integral do comprimento de onda, ocorre interferência construtiva. William Lawrence Bragg descreveu esta equação como uma “condição de reflexão”, pois macroscopicamente surge a impressão de que a radiação de raios X é refletida pelo cristal no ângulo . ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle 2 \ theta}$

Se a equação de Bragg for cumprida para um grupo de planos de rede paralelos, as ondas "refletidas" pelos planos individuais são sobrepostas de tal forma que ocorre interferência construtiva . Portanto, existem apenas certos ângulos para cada conjunto de planos de rede em que ocorre a reflexão. Esses ângulos são chamados de ângulos de relance ou ângulos de Bragg.

A radiação causada por interferência construtiva pode ser registrada por um detector ou um filme fotográfico. O ângulo de deflexão das ondas resultante da interferência construtiva do feixe incidente é . Uma vez que o comprimento de onda da radiação de raios-X usada é conhecido, o espaçamento do plano da rede pode ser calculado, onde hkl são os índices de Laue que indicam a posição do conjunto de planos da rede paralela na rede cristalina e ao mesmo tempo a ordem de difração. ${\ displaystyle 2 \ theta}$${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle d_ {hkl}}$

Se o sistema cristalino for conhecido, as constantes de rede da célula unitária cristalográfica podem ser derivadas dele. ${\ displaystyle d_ {hkl}}$

No sistema de cristal cúbico , por exemplo:

${\ displaystyle {\ frac {1} {d_ {hkl} ^ {2}}} = {\ frac {h ^ {2} + k ^ {2} + l ^ {2}} {a ^ {2}} }}$.

Depois de calcular, a constante de rede da célula unitária pode ser calculada atribuindo as reflexões a planos de rede individuais (ou seja, a reflexões hkl) . ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle a}$

O seguinte se aplica a um sistema de cristal rômbico :

${\ displaystyle {\ frac {1} {d_ {hkl} ^ {2}}} = {\ frac {h ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {k ^ {2}} {b ^ {2}}} + {\ frac {l ^ {2}} {c ^ {2}}}}$.

Se d é conhecido, as constantes de rede a, b e c são calculadas usando métodos de aproximação. É preciso proceder de maneira semelhante para outros sistemas de cristal.

Densidade de elétrons do anidrido maleico . Esta imagem foi criada pela transformação de Fourier das intensidades medidas de raios-X. As linhas de contorno são desenhadas com 2,5 e / Å ³ . Temperatura de medição 130 K. Resolução d = 0,54 Å.

Como já mencionado, o espaçamento diferente entre os planos da rede resulta em raios X interferindo uns com os outros. Ao entrar no cristal, os raios X individuais estão em fase. Devido à difração, no entanto, há interferência e um deslocamento das fases individuais umas das outras, fala-se de relações de fase. A equação de Bragg mostra a condição para interferência construtiva. A relação de fase é, portanto, uma mudança nas fases de duas ondas por exatamente um valor inteiro. A interferência destrutiva resulta quando as fases são deslocadas por valores não inteiros.

Com detectores de raios-X, apenas a intensidade da radiação pode ser medida. A interferência construtiva ou destrutiva pode ser inferida a partir de reflexos aparentes ou extinções sistemáticas. No entanto, todas as outras relações de fase que carregam as informações reais para a distribuição da densidade do elétron no cristal são perdidas. Esse dilema é conhecido na análise da estrutura de raios-X como o problema de fase .

O fator de estrutura é o resultado total de todas as ondas difratadas em uma direção de uma reflexão. A intensidade medida é proporcional ao quadrado do fator de estrutura , ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle hkl}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle I_ {hkl} \ propto | F_ {hkl} | ^ {2}}$

e o fator de estrutura é a transformada de Fourier da densidade do elétron${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle F_ {hkl} = \ int _ {0} ^ {a} \ int _ {0} ^ {b} \ int _ {0} ^ {c} \ rho (x, y, z) \, \ exp \ left [2 \ pi i \ left ({\ frac {hx} {a}} + {\ frac {ky} {b}} + {\ frac {lz} {c}} \ right) \ right] \ , \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y \, \ mathrm {d} z}$,

onde representam as constantes de rede, as coordenadas na célula unitária e os índices de Laue. As posições dos máximos de densidade eletrônica correspondem às posições dos átomos na célula unitária; Os átomos de hidrogênio, nos quais a densidade máxima de elétrons está na ligação com o átomo vizinho, são a única exceção. ${\ displaystyle abc}$${\ displaystyle xyz}$${\ displaystyle hkl}$

Densidades de elétrons via transformação de Fourier de um selenoplatinato de césio com atribuição dos átomos Cs, Pt e Se

As intensidades medidas têm apenas informações sobre a amplitude, ou seja, a quantidade do fator de estrutura. Para derivar os fatores de estrutura das intensidades, o problema de fase deve ser resolvido. Hoje, os “métodos diretos” são usados ​​principalmente para o desenvolvimento, dos quais Herbert A. Hauptman e Jerome Karle receberam o Prêmio Nobel de Química em 1985. Outro método importante para resolver o problema de fase é o método de Patterson , que é usado principalmente na presença de átomos pesados.

Na prática, os métodos de Fourier raramente são usados. Em vez disso, usa-se o refinamento da estrutura. O fator de estrutura também pode ser expresso como a soma de todos os fatores de espalhamento atômico dos átomos na célula unitária: ${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle F_ {hkl} = \ sum _ {j} ^ {N} f_ {j} \ exp [2 \ pi i (hx_ {j} + ky_ {j} + lz_ {j})]}$,

onde todos os átomos na célula unitária são somados, representando as coordenadas do átomo e os índices de Miller. O fator de espalhamento atômico é a transformada de Fourier da densidade de elétrons de um átomo. Normalmente, a densidade de elétrons de um átomo esférico é assumida, que não se sobrepõe aos átomos vizinhos. Com a ajuda desta equação de soma, o fator de estrutura pode ser calculado a partir das coordenadas dos átomos na célula unitária. No refinamento da estrutura, o modelo de estrutura (as coordenadas atômicas) é alterado até que a diferença entre os fatores de estrutura medidos experimentalmente e os fatores de estrutura calculados a partir do modelo seja mínima. O método dos mínimos quadrados é usado para refinar estruturas com programas de computador . ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle xyz}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle hkl}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle F_ {hkl}}$${\ displaystyle F_ {hkl}}$

Os átomos na estrutura cristalina giram em torno de sua posição de repouso. Como isso também afeta as intensidades de reflexão, os fatores de espalhamento atômico para o movimento térmico são corrigidos. O modelo estrutural, portanto, consiste em átomos esféricos que oscilam (harmoniosamente) em torno de sua posição de repouso. Veja o fator Debye-Waller .

Procedimento

Os métodos de difração mais antigos são o método Laue (1912), o método do espectrômetro de Bragg (1913), o método Debye-Scherrer (1916) e o método do cristal rotativo , que foi desenvolvido independentemente por Maurice de Broglie e por Michael Polanyi e Karl Weissenberg dos quais foi desenvolvido por Ernst Schiebold . Destes quatro métodos originais, surgiu um grande número de métodos e dispositivos adicionais, que podem ser classificados de acordo com os seguintes critérios: radiação utilizada (“branca” ou monocromática), amostra (monocristal ou pó) e detector (filme ou contra-tubo).

Método Laue

No processo de Laue, um único cristal é exposto a raios X policromáticos. A ideia é satisfazer a equação de Bragg variando os comprimentos de onda. No entanto, as reflexões obtidas na imagem de difração não podem ser claramente atribuídas às distâncias individuais do plano da rede. Ainda hoje é usado para estudar processos dinâmicos, por exemplo em cristais de proteínas .

Processo de Cristal Rotativo

Uma avaliação do método de Laue para determinar de acordo com a equação de Bragg é dificilmente possível. As constantes de rede também não podem ser determinadas. No método de cristal rotativo, o único cristal a ser examinado é girado em torno de um eixo de zona perpendicular ao feixe primário. A avaliação da imagem do cristal em rotação permite determinar as constantes de rede. ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d}$

Método de Weissenberg

Este processo é um desenvolvimento posterior do processo de cristal rotativo. Para isso, uma abertura de linha de fatia cilíndrica é inserida na câmera entre o cristal e o filme. O efeito disso é que apenas os raios de um cone cujo ângulo de abertura pode ser ajustado movendo a abertura podem expor o filme. Além disso, a rotação do cristal é sincronizada com um deslocamento linear do filme cilíndrico (por exemplo, a rotação do cristal de 1 ° corresponde a um movimento do filme de 1 mm). Isso separa os reflexos no plano do filme, tornando mais fácil determinar os índices de cada reflexo. Em vez do ponto principal na imagem de cristal rotativo, a imagem de Weissenberg mostra uma linha central a partir da qual duas coordenadas podem ser atribuídas a cada reflexão.

Dois processos semelhantes, nos quais o filme não é deslocado, mas girado em torno do eixo do feixe primário, são os processos de Erwin Sauter e Ernst Schiebold . Em contraste com o processo de Weissenberg , esses dois processos, que muitas vezes são agrupados sob o nome de processo Schiebold-Sauter , raramente foram usados ​​na prática.

Método Debye-Scherrer

Imagens de pó usando os métodos Debye-Scherrer (acima) e Guinier (abaixo) para K ₂ PtS ₂

O método desenvolvido por Peter Debye e Paul Scherrer e independentemente por Albert W. Hull não funciona com monocristais, mas com amostras em pó. O pó consiste em uma série de cristalitos dispostos aleatoriamente, de modo que os planos da rede também estão dispostos aleatoriamente no espaço e alguns deles sempre atendem à condição de reflexão de Bragg. Além disso, a amostra gira em torno de um eixo perpendicular ao feixe incidente. Cascas cônicas de raios X, que se originam de interferência construtiva, se formam ao redor da amostra. Um filme fotográfico é colocado ao redor da amostra, no qual as cascas do cone podem ser vistas como reflexos a partir dos quais o difractograma pode ser criado. O ângulo de visão pode ser calculado a partir das distâncias entre as reflexões registradas pelo feixe incidente no filme : ${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle {\ frac {x} {2 \ pi R}} = {\ frac {4 \ theta} {360 ^ {\ circ}}}}$.

A distância do reflexo de difração no filme do feixe incidente está relacionada à circunferência da câmera como o ângulo de abertura do cone de difração correspondente a 360 °. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle 2 \ pi R}$

Método Guinier

Este procedimento é semelhante ao procedimento Debye-Scherrer . Em uma câmara circular, entretanto, a amostra não é fixada no meio, mas como o filme na parede da câmara. Pode ser mostrado que cada raio que atravessa a câmara e é focado no mesmo ponto em uma parede é fotografado no mesmo ponto na circunferência quando difratado na outra parede. Desta forma, um feixe de raios-X pode ser usado que não está paralelizado, mas apenas focado por uma incidência rasante em um espelho côncavo . Isso significa que a intensidade de uma fonte de raios X pode ser usada muito melhor com meios simples.

A câmara pode ser usada para produzir radiografias e reflexões. Assim como no método Debye-Scherrer, a distância entre os reflexos no filme é diretamente proporcional ao ângulo de difração. O diâmetro da câmara é geralmente 114,7 mm. Ao medir o padrão de difração no filme, 1 mm corresponde a exatamente 0,5 °. Com esse método, você obtém anéis de difração mapeados de forma mais precisa. Além disso, três preparações em pó podem ser registradas ao mesmo tempo , sendo geralmente registradas duas preparações com uma substância de calibração , que é mostrada no filme na área do meio.

Processo de tubo contador

Nos difratômetros de pó modernos , ao contrário dos métodos anteriores, um contador de cintilação é usado em vez de um filme para registrar os raios X difratados , que tem a função de um tubo contador. Com este método, a intensidade de interferência pode ser determinada diretamente com alta precisão. Outra vantagem é a avaliação digital, para que muitas etapas do trabalho possam ser automatizadas.

Os difratômetros de cristal único usam um detector de ponto ou um detector de área (CCD, CMOS, Imageplate), que pode medir a intensidade e a forma de várias reflexões ao mesmo tempo.

Outros métodos

Uma forma especial de espalhamento de raios-X é o espalhamento de pequeno ângulo (engl. Espalhamento de raios-X de pequeno ângulo , SAXS): Da de acordo com a equação de Bragg em um determinado comprimento de onda, estruturas maiores têm um resultado de ângulo de espalhamento menor, o espalhamento de pequeno ângulo pode ser usado para estruturas mesoscópicas como coloides para investigar polímeros semicristalinos e semelhantes. SAXS é um dos métodos padrão para elucidação de estruturas na física da matéria mole .

Outra forma de espalhamento de raios-X é WAXS ( espalhamento de raios-X de grande angular ).

Tubos de raios-X e síncrotrons servem como fontes de raios-X . Alternativamente (e adicionalmente) ao espalhamento de raios-X, o espalhamento de nêutrons e a difração de elétrons são usados. A vantagem da determinação da estrutura com radiação síncrotron reside na alta intensidade e excelente colimação vertical . A avaliação dos dados de pó é facilitada pela alta resolução.

A difratometria de raios-X com incidência rasante é particularmente adequada para camadas finas .

Por AXS (engl. Espalhamento anômalo de raios-X, espalhamento anômalo de raios-X) pode ser usado em experimentos de espalhamento de raios-X, o contraste entre um número contido nos elementos da amostra a ser aumentado. Isso faz uso do fato de que o fator de forma de um elemento tem uma dependência pronunciada do comprimento de onda da radiação incidente quando esta está na vizinhança imediata de uma borda de absorção desse elemento. Usando esta técnica, informações adicionais podem ser obtidas em elementos que contribuiriam pouco para a intensidade de espalhamento em um experimento de espalhamento regular porque 1. o elemento em questão tem um número atômico menor do que outros componentes da amostra, ou 2. porque a concentração do elemento na amostra é muito alta é baixo. Uma vez que o comprimento de onda da radiação deve ser variado para AXS e os efeitos a serem observados são fracos, a radiação síncrotron é usada principalmente para essas medições.

Difração de raios-x em líquidos

Esquema do estudo da difração de raios-X em um líquido

Se observarmos reflexos nítidos em substâncias cristalinas sólidas, que ocorrem em ângulos de visão muito específicos e podem ser rastreados até os planos de rede no cristal, o diagrama de difração de líquidos mostra máximos amplos e mal estruturados na distribuição de intensidade. Apesar da estrutura pobre dos diagramas de difração de líquidos, certas afirmações podem ser feitas, pelo menos no curto alcance dentro de um cluster . Os vetores de distância das partículas, ou seja, declarações sobre distâncias e direções, não podem ser determinados por meio da distribuição de intensidade, como em um cristal, apenas suas quantidades. É obtida uma estatística de distância que descreve uma função de distribuição das distâncias dos pares. Nesse aspecto, é um problema derivar uma estrutura tridimensional. Por meio de métodos indiretos, no entanto, com modelos estruturais e suas estatísticas de distância calculadas e uma comparação com a função experimental de distribuição de pares, podem ser feitas afirmações sobre uma estrutura possível. Foi possível tirar conclusões sobre a água líquida a partir da investigação da estrutura de raios-X do gelo hexagonal com estrutura β-tridimita. Um modelo de estrutura hexagonal deu boa concordância com os dados experimentais, de modo que uma estrutura β-tridimita também foi assumida em aglomerados de água. Por exemplo, estudos de raios-X resultantes de uma solução aquosa de fluoreto de césio concluíram que, na hidratação desses íons de césio, intercalam-se na estrutura β-tridimita dos aglomerados de água.

Já no final da década de 1920, a difração de raios-X com líquidos foi realizada por Peter Debye , Frits Zernike e outros. A determinação de estruturas no local ainda não era possível com os auxílios da época devido ao alto esforço computacional e só se tornou interessante com o uso de computadores.

literatura

• Herbert Zimmermann: Investigação da estrutura de raios-X de líquidos . In: Chemistry in our time , 9º ano 1975, No. 4, pp. 99-107.
• Walter Borchardt-Ott: Cristalografia: uma introdução para cientistas naturais . Verlag Springer, Berlin 1997, ISBN 3-540-63044-9 . 
• Werner Massa: Determinação da estrutura do cristal . Verlag Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7 . 
• Rudolf Allmann : difratometria de pó de raios-X . Verlag Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-43967-6 . 
• E. Prince (Ed.): International Tables for Crystallography (terceira série). Volume C. Tabelas matemáticas, físicas e químicas . 3. Edição. Springer, 2004, ISBN 978-1-4020-1900-5 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
• Lothar Spieß, Gerd Teichert, Robert Schwarzer, Herfried Behnken, Christoph Genzel: Modern difração de raios-X: difratometria de raios-X para cientistas de materiais, físicos e químicos . 3. Edição. Springer Spectrum, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-8348-1219-3 , pp. 635 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 

Links da web

• LP - difração de raios-X (incluindo esboços, fotos, vídeos e referências)
• Fundamentos de difratometria de raios-X (XRD) e difratometria de pó de raios-X (XRPD) (PDF, 2,7 MB)

Evidência individual

1. ↑ Wolfgang Neumann, Klaus-Werner Benz: Cristais mudam a estrutura do nosso mundo - Propriedades - Aplicações . Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2018, ISBN 978-3-11-043907-6 , p. 65 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
2. ↑ Horst Biermann, Lutz Krüger: Métodos modernos de teste de materiais . John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-3-527-67070-3 , pp. 255 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
3. ↑ Lothar Spieß, Robert Schwarzer, Herfried Behnken, Gerd Teichert: Difração de raios X moderna difratometria de raios X para cientistas de materiais, físicos e químicos . Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-663-10831-3 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
4. ↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Textbook of Experimental Physics - 6º corpo sólido . Walter de Gruyter, 2005, ISBN 978-3-11-017485-4 , p. 112 ( visualização limitada na pesquisa de livros do Google). 
5. ↑ Efeito Kossel no dicionário de tecnologia
6. ^ WH Bragg , WL Bragg : A reflexão dos raios X por cristais . In: Proceedings of the Royal Society of London. Série A . fita 88 , no. 605 , 7 de janeiro de 1913, p. 428-438 , doi : 10.1098 / rspa.1913.0040 . 
7. ↑ Peter Debye , Paul Scherrer : Interferências em partículas orientadas aleatoriamente em luz de raios-X. I. In: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, aula de matemática física. 1916, pp. 1-15.
8. ↑ Peter Debye , Paul Scherrer : Interferências em partículas orientadas aleatoriamente em luz de raios-X. II. In: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, aula de matemática física. 1916, pp. 16-26.
9. ↑ Michael Polanyi , Ernst Schiebold , Karl Weissenberg : sobre o desenvolvimento do processo de cristal rotativo . In: Journal of Physics . fita 23 , não. 1 , dezembro de 1924, p. 337-340 , doi : 10.1007 / BF01327599 . 
10. ^ Técnicas de difração no estado sólido . ( Memento do originais de 03 de outubro de 2013 na Internet Archive ) Info: O arquivo de ligação foi inserido automaticamente e ainda não foi marcada. Verifique o link original e o arquivo de acordo com as instruções e, em seguida, remova este aviso. (PDF; 930 kB) Notas de aula, Universidade de Lethbridge. @ 1@ 2Modelo: Webachiv / IABot / classes.uleth.ca
11. ^ Karl Weissenberg : Um novo goniômetro de raios-X . In: Journal of Physics . fita 23 , não. 1 , dezembro de 1924, p. 229-238 , doi : 10.1007 / BF01327586 . 
12. ↑ Erwin Sauter: Uma câmera universal simples para análise da estrutura cristalina de raios-X . In: Journal of Crystallography . fita 85 , 1933, pp. 156-159 . 
13. ↑ Ernst Schiebold : Sobre um novo goniômetro de raios-X. Simultaneamente um comentário sobre a obra de E. Sauter; "Uma câmera universal simples para análise de estrutura cristalina de raios-X" . In: Journal of Crystallography . fita 86 , 1933, pp. 370-377 e 377-383 . 
14. ^ W. Bronger: Exames de raio X de acordo com o método do pó. Documento do Instituto de Química Inorgânica da RWTH Aachen University em 1971.
15. ^ W. Kleber: Introdução à cristalografia. VEB Verlag Technik Berlin 1969, página 344.