Melvin Hochster

Melvin Hochster

Melvin Hochster (nascido em 2 de agosto de 1943 em Brooklyn , Nova York ) é um matemático americano que fez contribuições notáveis no campo da álgebra comutativa . Atualmente ele é o distinto professor de matemática da Universidade de Michigan em Ann Arbor, Jack E. McLaughlin .

Hochster estudou na Stuyvesant High School, onde era o capitão da equipe de matemática. Ele venceu a competição de Putnam em 1960, recebeu seu BA da Universidade de Harvard em 1964 e seu doutorado na Universidade de Princeton sob Gorō Shimura em 1967 com uma tese que caracteriza o espectro de um anel Noetheriano . De 1967 a 1973, ocupou cargos na Universidade de Minnesota e, até 1977, foi professor na Purdue University . Em 1976, ele veio para a Universidade de Michigan como professor visitante. Hochster recebeu o Prêmio Cole em 1980 (ao lado de Michael Aschbacher ), uma bolsa Guggenheim em 1982 e é membro da National Academy of Sciences e da American Academy of Arts and Sciences desde 1992.

Hochster trabalha principalmente no campo da álgebra comutativa , em particular em módulos sobre anéis locais . Ele provou teoremas importantes sobre anéis de Cohen-Macaulay , teoria invariante e álgebra homológica . O Teorema de Hochster-Roberts afirma que o anel invariante de um grupo redutor linear é Cohen-Macaulay. Muito de seu trabalho é baseado em conjecturas homológicas, muitas das quais ele pôde confirmar no caso de os anéis conterem um corpo , provando a existência dos chamados grandes módulos de Cohen-Macaulay. Outro foco é a técnica de prova de redução a características positivas . A teoria do fechamento hermético , que Hochster introduziu junto com Craig Huneke em 1986 , e que tem uma infinidade de aplicações em álgebra homológica, álgebra comutativa e geometria algébrica , também vai nessa direção .

Hochster supervisionou mais de trinta alunos de doutorado e gosta de jogar bridge em seu tempo livre .

Em 1978 foi orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Helsinque ( anéis e módulos de Cohen-Macaulay ).

Karen Smith é uma de suas alunas de doutorado .

Fontes

• Anéis de invariantes de tori, anéis de Cohen-Macaulay gerados por monômios e politopos, Annals of Math. 96 (1972), 318-337
• Módulos Cohen-Macaulay, em Conference on Commutative Algebra (Lawrence, Kansas, 1972), Lecture Notes in Mathematics. 311, Springer-Verlag, Berlin, 1973, pp. 120-152.
• Anéis de Cohen-Macaulay, combinatória e complexos simpliciais, em Proceedings of the Second Oklahoma Ring Theory Conference (março de 1976), Marcel-Dekker, New York, 1977, pp. 171-223.
• Tópicos na teoria homológica de módulos sobre anéis comutativos, CBMS Regional Conference, Lincoln (Nebraska) 1974, American Mathematical Society 1975
• Módulos de Cohen-Macaulay grandes e pequenos, em Proceedings of the Special Session on Module Theory (Seattle, agosto de 1977), Lecture Notes in Mathematics 700, Springer 1979, 119-142
• com Craig Huneke: Ideais totalmente fechados, Bulletin AMS, 18, 1988, 45-48
• com Craig Huneke: Tight closure, in Commutative Algebra, Math. Sci. Research Inst. Publ. 15, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1989, 305-324.
• com Craig Huneke: Tight closure, invariant theory, and the Briançon - Skoda teorema, Journal of the American Mathematical Society 3 (1), 1990, pp. 31-116.
• com Craig Huneke: Infinite integral extensions and big Cohen-Macaulay algebras, Annals of Math. 135 (1992), 53-89.
• com Craig Huneke: Phantom Homology, Memoirs American Mathematical Society 103, 1993, 1-91
• Conjecturas homológicas, antigas e novas, Illinois J. Math. 51 (2007) 151-169.

Links da web

• Mel Hochster , página inicial da Universidade de Michigan