Manuel Veith competiu em suas primeiras corridas da Taça da Europa aos 15 anos. Além das competições paralelas, logo ingressou na disciplina de snowboard cross (SBX), na qual alcançou o quinto lugar nos campeonatos estaduais de 2002. Em 2003 ele se tornou vice-campeão austríaco no slalom gigante paralelo. Em cinco participações no Mundial de Juniores, a 18ª colocação no slalom gigante paralelo em Prato Nevoso 2003 foi seu melhor resultado. Em janeiro de 2004 ele fez sua estreia na Copa do Mundo no SBX, e foi somente no inverno seguinte que ele entrou na Copa do Mundo em competições paralelas. Na temporada 2005/06, ele venceu a Copa Europeia Paralela e, assim, garantiu uma vaga fixa para a Copa do Mundo.
Em 8 de dezembro de 2007, ele comemorou o maior sucesso de sua carreira ao vencer o slalom gigante paralelo em Limone Piemonte . Ele se classificou para o campeonato mundial em Arosa , que terminou com um 19º lugar no slalom. Seu melhor resultado em quatro participações na Copa do Mundo conquistou em 2011 em La Molina com a sexta colocação no slalom. Este ano, com a nona colocação, também alcançou sua melhor colocação no Mundial Paralelo. Depois de sua única vitória na Copa do Mundo, ele subiu ao pódio da Copa do Mundo mais quatro vezes. Em agosto de 2013, aos 27 anos, Veith anunciou sua aposentadoria das corridas ativas após 76 corridas na Copa do Mundo. Ele justificou essa medida com o desejo de se concentrar inteiramente no trabalho no restaurante de seus pais.
Desde 2009 mantém um relacionamento com a ex-atleta de esqui Anna Fenninger , com quem se casou em abril de 2016 no Tirol do Sul . Os dois moram juntos em Rohrmoos, perto de Schladming, onde Veith administra o hotel de propriedade familiar.