Casa decimal

As casas decimais são as casas atrás da (à direita de) vírgula de um número decimal ou, mais geralmente, um número não inteiro que é representado como um ponto decimal usando um sistema de valor de casa . No primeiro caso, fala-se também em casas decimais ou decimais . Juntos, eles formam a parte fracionária e geralmente são diferentes dos dígitos significativos .

Exemplos

• Para o número 223,5678, as casas decimais são os quatro dígitos 5, 6, 7 e 8.
• A fração possui um número infinito de casas decimais, já que sua representação decimal nunca se quebra. Como todas as frações de números inteiros, representa um número decimal periódico .${\ displaystyle {\ tfrac {4} {7}} = 0 {,} {\ overline {571428}}}$
• Potências ímpares da seção áurea Φ²ⁿ⁺¹ e seus valores recíprocos têm as mesmas casas decimais, z. B. Φ³ = 4,2360679775…, 1 / Φ³ = 0,2360679775…

Partes fracionadas

A parte fracionária (da parte fracionária inglesa ) pode estar com as funções e determinar ( arredondamento e Aufrundungsfunktionen ). ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x)}$ ${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = {\ begin {cases} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {cases}} }$

A notação também é usada para isso , mas geralmente é evitada porque pode ser confundida com o conjunto de x. ${\ displaystyle \ {x \}}$

Exemplos:

• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (223 {,} 5678) = 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (-223 {,} 5678) = - 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (1 {,} {\ overline {571428}}) = 0 {,} {\ overline {571428}}}$

A definição igualmente comum, sem distinção entre os casos

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = x- \ lfloor x \ rfloor}$

não é aplicável a valores negativos. Uma parte fracionária determinada desta forma está errada, por exemplo:

${\ displaystyle \ operatorname {-} 223 {,} 5678- \ lfloor (-223 {,} 5678) \ rfloor = -223 {,} 5678 - (- 224) = 0 {,} 4322 \ neq -0 {, } 5678 = \ operatorname {frac} (-223 {,} 5678)}$

Pronúncia e notação

De acordo com a definição do SI , os dígitos são agrupados em grupos de três e separados visualmente no texto por pequenos espaços . No entanto, isso ainda não é visualizado de forma consistente e correta por todos os programas de exibição e atualmente ainda é uma forma de representação relativamente complexa, razão pela qual o agrupamento visual é frequentemente omitido. Os pontos de agrupamento não são mais permitidos.

A pronúncia das casas decimais é a mesma que antes do separador decimal , seja juntando os dígitos, por exemplo, B. 123 000 , 123 000 "um-dois-três-zero-zero-zero vírgula um-dois-três-zero-zero-zero", ou usando a fração decimal , geralmente em potências de três de acordo com a notação técnica , mas sem nomear o Separador: "Cento e vinte e três mil, cento e vinte e três milésimos, zero milionésimos" (as vírgulas no texto são pausas puras e não são pronunciadas). A forma mista de agrupamento imediatamente antes da vírgula também é comum, mas inconsistente e enganosa.

Para preservar os algarismos significativos na transmissão verbal, também é possível dividir a divisão decimal em duas: "Cento e vinte e três mil cento e vinte e três mil milionésimos".

Evidência individual

1. ^ JN Bronstein , KA Semendjajew : Taschenbuch der Mathematik . Ed .: Günter Grosche, Viktor Ziegler. 20ª edição. Verlag Harri Deutsch, Thun / Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-87144-492-8 , seção 2.1.1., P. 150 (24ª edição 1989: p. 98). 
2. ↑ decimais . In: grande dicionário de bolso de Meyer em 24 volumes . fita 13 : Lat - Mand . Mannheim / Vienna / Zurich 1983, ISBN 3-411-02100-4 , pp. 218 (1992: vol. 5, p. 202). 
3. ↑ Eric W. Weisstein : Parte Fracionária . In: MathWorld (inglês).