Lei de radiação de Wien

A lei da radiação de Wien foi um teste empírico de Wilhelm Wien , de uma radiação de corpo negro emitida por radiação térmica , dependendo do comprimento de onda a ser descrito. Ele reproduz a lei do deslocamento de Wien qualitativamente corretamente.

história

Com base nas investigações experimentais de Josef Stefan e na derivação termodinâmica de Ludwig Boltzmann , sabia-se que a potência radiante emitida termicamente por um corpo negro com temperatura absoluta aumenta com a quarta potência de temperatura ( artigo principal : lei de Stefan-Boltzmann ). No entanto, a distribuição da energia radiante pelos vários comprimentos de onda emitidos ainda era desconhecida. ${\ displaystyle T}$

Com base em considerações termodinâmicas, Viena foi capaz de derivar sua lei de deslocamento, que estabeleceu uma conexão entre as distribuições de comprimento de onda em diferentes temperaturas:

A distribuição do comprimento de onda da radiação ainda era desconhecida, mas uma condição adicional foi encontrada para a qual a distribuição real do comprimento de onda teve que estar sujeita a uma mudança na temperatura. Hoje em dia, esta forma geral da lei do deslocamento não desempenha mais um papel, porque a lei da radiação de Planck descreve o deslocamento espectral no caso de uma mudança na temperatura muito especificamente. Apenas a mudança do máximo de radiação relacionada à temperatura, que já segue da lei de mudança, sobreviveu sob o nome de lei de mudança de Wien .

Com a ajuda de algumas suposições adicionais, Viena foi capaz de derivar uma lei de radiação que se comporta da mesma maneira exigida pela lei de deslocamento no caso de mudanças de temperatura.

definição

Comparação das leis de radiação vienense e de Planck

A lei da radiação de Wien diz:

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}$

com

• ${\ displaystyle \ phi (\ lambda)}$: emissão espectral específica
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Comprimento de onda
• ${\ displaystyle T}$: temperatura absoluta
• ${\ displaystyle c_ {1}}$e : Primeira e segunda constante de radiação (notação moderna; Wilhelm Wien usou os símbolos C e c em seu trabalho original ).${\ displaystyle c_ {2}}$

Como esperado, ele tem um máximo de radiação, mas fornece valores que são muito baixos na faixa de ondas longas , veja a imagem.

Conexão com a lei da radiação de Planck

Max Planck corrigiu o acima Deficiência em 1900 por meio de uma interpolação inteligente entre a lei de radiação de Wien (correta para comprimentos de onda pequenos) e a lei de Rayleigh-Jeans (correta para comprimentos de onda grandes). Ele encontrou

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}$

e dela se desenvolveu a lei da radiação de Planck em poucas semanas , que também é considerada o nascimento da física quântica .

Para comprimentos de onda pequenos ou temperaturas pequenas (em geral: para produtos pequenos ), o termo exponencial no denominador da fórmula de Planck torna-se grande contra um: ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot T}$

${\ displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}$

Nestes casos, aquele pode ser negligenciado em comparação com o termo mais amplo:

${\ displaystyle \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ approx \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}$

e a fórmula de Planck passa para a fórmula de Wien, que, nesse sentido, pode ser considerada o caso limite da lei da radiação de Planck.

Constantes

É notável que as constantes assumidas por Wien e por Planck foram expressas pelas constantes fundamentais da constante de Boltzmann , a velocidade da luz e a nova constante : ${\ displaystyle c_ {1}}$${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}$

${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}$.

A "constante auxiliar" foi posteriormente chamada de quantum de ação de Planck em homenagem a Planck . ${\ displaystyle h}$

literatura

• Willy Wien: Sobre a distribuição de energia no espectro de emissão de um corpo negro. In: Annals of Physics . No. 294, 1896. pp. 662-669 ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , arquivo PDF ; 317 kB).
• Max Planck: Sobre uma melhoria da equação espectral de Wien. In: Negociações da sociedade física alemã. 2, No. 13, 1900, pp. 202–204 ( arquivo PDF ; 88 kB)

Links da web

• Michael Komma: fórmula de radiação de Planck. Retirado em 8 de agosto de 2017 (comparação das leis de radiação de Planck, Vienna e Rayleigh / Jeans com Maple). 

Evidência individual

1. ↑ W. Wien: Sobre a distribuição de energia no espectro de emissão de um corpo negro. Annalen der Physik, Volume 294, No. 8, pp. 662-669 (1896); aqui: p. 666 PDF