Torção (mecânica)

Ilustração da reviravolta

Torção de uma haste com seção transversal quadrada

Torção de um ferro angular (perfil L)

Configuração experimental para determinar as leis de torção (gravura em madeira 1897)

A torção descreve a rotação de um corpo pela ação de um momento de torção que surge. Se você tentar torcer uma haste com uma alavanca perpendicular ao eixo longitudinal, um momento de torção atua sobre ela (além de uma possível força transversal ).

O momento de torção resulta da força na alavanca multiplicada pelo comprimento da alavanca usada: ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle T = F \ cdot r}$

A torção resultante (ângulo de torção ) da haste resulta como: ${\ displaystyle \ theta _ {t}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ theta _ {t} & = {\ frac {T} {D}} \\ & = {\ frac {T \ cdot L} {G \ cdot I_ {T}}} \ end {alinhado}}}$

com

• o momento de torção ${\ displaystyle T}$
• o momento da direção ${\ displaystyle D}$
  • o comprimento da haste ${\ displaystyle L}$
  • o módulo de cisalhamento ${\ displaystyle G}$
  • o momento de inércia de torção , que descreve o tamanho e a forma da seção transversal da haste.${\ displaystyle I_ {T}}$

Momento de inércia de torção

Exclusivamente para seções transversais de anel circular e circular fechado , o momento de inércia de torção é igual ao momento de inércia da área polar : ${\ displaystyle I_ {p}}$

${\ displaystyle I_ {T} = I_ {p} = {\ frac {r ^ {4} \ cdot \ pi} {2}}}$

Para outras seções, o cálculo do momento de inércia de torção só é possível na forma fechada em casos especiais .

Além disso, ao determinar o momento de inércia de torção, muitas vezes é importante se as seções transversais estão livres de empenamento ou não, e se o empenamento é prejudicado ou não.

Torção sem empenamento

No caso de perfis fechados , os produtos da espessura da parede e da distância ao eixo de rotação sendo constantes em cada lado ( ), surgem tensões de cisalhamento no caso de torção , mas sem tensões normais na direção longitudinal e, portanto, sem empenamento da seção transversal. Um tubo cilíndrico de espessura de parede constante , por exemplo, atende a essas condições . Este caso de torção é chamado de concha de Neubersche . ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r_ {1} t_ {1} = r_ {2} t_ {2} = \ cdots = r_ {m} t_ {m}}$

Deve-se notar, entretanto, que a teoria linear da elasticidade se aplica, i. H. apenas pequenas distorções e deformações , mas nenhuma deformações plásticas , são permitidas. Além disso, a carga na forma de momento de torção deve ser aplicada ao eixo longitudinal.

A tensão de cisalhamento na haste resulta do momento de torção dividido pelo momento polar de resistência : ${\ displaystyle {\ tau} _ {t}}$${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle W_ {p}}$

${\ displaystyle \ tau _ {t} = {\ frac {T} {W_ {p}}}}$

A tensão de cisalhamento máxima ocorre na aresta ou no raio máximo da seção transversal em consideração. Ao dimensionar , deve-se garantir que esta tensão de cisalhamento não exceda a tensão de cisalhamento máxima permitida do material a ser usado : ${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {perm}}}$

${\ displaystyle \ tau \ leq \ tau _ {\ mathrm {perm}}}$

Caso contrário, a deformação de uma onda, por exemplo, passa da faixa elástica para a faixa plástica e, por fim, leva à quebra .

Torção com arqueamento desobstruído (Saint-Venant)

A torção pura, também conhecida como torção de Saint-Venant , permite o deslocamento desimpedido dos pontos da seção transversal na direção longitudinal (direção Z) do perfil. Fala-se também de uma curvatura desobstruída da seção transversal. A forma da seção transversal perpendicular à direção Z é mantida (pequenas deformações). Assume-se que a empenamento da seção transversal é independente da posição da seção transversal e pode ser ajustada livremente. Praticamente se usa um truque para torcer perfis que não têm seção transversal circular. Não podem ser entendidos como tigelas Neubersche. No entanto, esse perfil não deve ser fixado com firmeza , deve permanecer livremente na sala e o momento é aplicado em ambos os lados. Isso garante que nenhuma tensão normal ocorra ao longo do perfil, embora pontos individuais no perfil possam se mover na direção longitudinal.

O momento de torção interno é constante ao longo do comprimento da haste e é igual ao momento de torção externo. Fala-se também do momento de torção primário .

A maior tensão de cisalhamento de torção é encontrada na área de menor espessura de parede (teoria sobre perfis ocos fechados de parede fina e perfis abertos de parede fina).

Torção de empenamento

A torção de empenamento ocorre nos seguintes casos:

• Se a curvatura do trançado secção transversal da haste é impedida em pontos de apoio , por exemplo por placas de extremidade.
• devido a mudanças na seção transversal e, portanto, rigidez torcional variável e alteração do empenamento da unidade da haste.
• devido ao carregamento de torção variável se o momento de torção resultante na barra não for constante (por exemplo, devido a um momento de torção de seção).
• se não houver seção transversal sem arco
• quando uma seção transversal livre de arqueamento é empenada forçando outro eixo de rotação que não seu centro de cisalhamento.
• quando o momento de torção atua dentro do comprimento da haste.

A torção empenada corresponde a um estado de tensão local que impede a torção da haste devido a uma condição de suporte. Matematicamente, pode-se imaginar a torção de empenamento como uma torção de St. Venant com tensões longitudinais adicionais estaticamente indeterminadas no ponto de suporte, que deve ser tão grande que a condição de suporte, por ex. B. deslocamento longitudinal igual a zero, são atendidos.

O momento interno da haste é então dividido em duas partes: uma provém da torção pura, a segunda do arqueamento dificultado.

• No caso de seções transversais completas, a porção do momento de curvatura é geralmente pequena devido à curvatura relativamente baixa, portanto, geralmente pode ser desconsiderada.
• No caso de perfis de paredes finas, entretanto, a torção de empenamento deve ser levada em consideração. Aqui ocorrem, além das tensões de cisalhamento Saint-Venant (Torsionsschubspannungen primária), além do empuxo secundário (também chamado de Wölbschubspannungen) e tensões normais com variação de curvatura .
  • No caso de perfis de parede fina fechados, como perfis ocos formados a frio, no entanto, as tensões de empenamento e as deformações resultantes geralmente permanecem pequenas em comparação com as tensões de torção pura, portanto, geralmente não há necessidade de considerar a torção de empenamento. No entanto, casos limítrofes devem ser considerados, levando em consideração as deformações transversais no caso de seções transversais de paredes muito finas.

A torção não é constante ao longo do comprimento da barra, uma vez que a influência da força de torção do arqueamento diminui com o aumento da distância do ponto de apoio no qual o arqueamento da seção transversal é impedido. Portanto, as tensões de empenamento normais não são constantes ao longo do comprimento da barra, mas sim ao longo da seção transversal.

Torção em perfis de paredes finas

O tubo redondo como exemplo de perfil de parede fina

Como as tensões de cisalhamento causadas pela torção são menores no meio de uma seção transversal do que na direção da borda, faz sentido, de acordo com os princípios da construção leve , colocar mais material na borda de uma seção transversal. Este princípio é usado para transmissão de torque por meio de eixos na forma de eixo oco .

No caso de seções transversais de paredes finas, o fluxo de cisalhamento ocorre tangencialmente à parede do tubo ou eixo em questão. O fluxo de impulso é determinado por: ${\ displaystyle q_ {T}}$

${\ displaystyle q_ {T} = \ tau _ {0} \ cdot t}$

Isto é

• ${\ displaystyle \ tau _ {0}}$ a tensão de cisalhamento na linha de centro do perfil da seção transversal
• ${\ displaystyle t}$ a espessura da parede da seção transversal, que pode ser variável conforme o local.

A 1ª  fórmula de Bredt está ligada ao momento de torção : ${\ displaystyle \ tau _ {0}}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle \ tau _ {0} = {\ frac {T} {2 \ cdot t \ cdot A_ {0}}}}$

Esta é a área delimitada pela linha central do perfil. ${\ displaystyle A_ {0}}$

Se você inserir a primeira fórmula de Bredt na equação para o fluxo de empuxo, o resultado é

${\ displaystyle \ Rightarrow q_ {T} = {\ frac {T} {2 \ cdot A_ {0}}}}$

Se a linha central do perfil for descrita com uma coordenada de execução , o ângulo de rotação do perfil pode ser determinado: ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \ Phi = {\ frac {T \ cdot l} {4 \ cdot A_ {0} ^ {2} \ cdot G}} \ oint {\ frac {1} {t}} ds}$

Isto é

• ${\ displaystyle l}$ o comprimento da haste torcida
• ${\ displaystyle G}$o módulo de cisalhamento .

A tensão de cisalhamento máxima é determinada por ${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}}}$

${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {T \ cdot t} {I_ {T}}}}$

com o momento de inércia de torção . ${\ displaystyle I_ {T}}$

Se o momento de inércia de torção e a espessura da parede são combinados para formar o momento de resistência de torção , aplica-se o seguinte ${\ displaystyle W_ {p} = {\ frac {I_ {T}} {t}}}$

${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {T} {W_ {p}}}}$.

No caso de seções transversais de paredes finas, é muito importante se a seção transversal é fechada ou aberta. As seções transversais fechadas são significativamente mais resistentes à torção do que as seções transversais abertas. Por exemplo, se você considerar a seção transversal fechada de um tubo redondo, cuja espessura da parede é 10% do seu raio, e compará-la com uma seção transversal ranhurada com as mesmas propriedades, o momento de inércia de torção e, conseqüentemente o torque a ser aplicado para um determinado ângulo de rotação é maior por um fator de 300 para a seção transversal fechada.

Formulários

O efeito de torção é usado em muitas áreas:

• Pêndulo de torção como um padrão de tempo em relógios
• Henry Cavendish usou um equilíbrio gravitacional para medir a constante gravitacional em 1798 . Foi estabelecido um equilíbrio entre a força de torção do fio de suspensão e a força gravitacional.
• Mola helicoidal
• Mola de barra de torção na construção de veículos
• Arma de torção , arma de artilharia antiga
• Teste de torção para teste de material
• Guincho espanhol para tensionamento
• Torça (pré-secagem) roupas, esfregões ou cabelos, por exemplo

literatura

• Wolfgang Francke e Harald Friemann: cisalhamento e torção em barras retas: fundamentos e exemplos de cálculo . Vieweg, Konstanz 2005, ISBN 3-528-03990-6 .
• Edmund Spitzenberger: Torção de empenamento de seções transversais mistas aberto-fechadas . VDM, Saarbrücken 2008, ISBN 978-3-639-02493-7 .
• Karl-Eugen Kurrer : História da Análise Estrutural. In search of balance , Ernst and Son, Berlin 2016, pp. 542–557, pp. 573f e pp. 585–588, ISBN 978-3-433-03134-6 .

Evidência individual

1. ↑ https://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/baustatik/lehre/tm/tm2/arbeitsblaetter/torsion.pdf
2. ↑ Russel C. Hibbeler: Technical Mechanics 2 Strength Theory , 8ª Edição, Pearson Germany, Munich 2013, ISBN 978-3-86894-126-5 .
3. ↑ Bernd Markert : Mecânica 2 Elastostática - Estática de corpos deformáveis , 2ª edição, Instituto de Mecânica Geral Aachen , Aachen 2015.

Links da web

• Torção (mecânica) (calculadora em inglês)
• Vídeo: deformação torcional de metais . Institute for Scientific Film (IWF) 1974, disponibilizado pela Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / E-1899 .
• Vídeo: Tensão de torção - não homogeneidade na deformação de ligas de aço, cobre e alumínio . Institute for Scientific Film (IWF) 1978, disponibilizado pela Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / E-2440 .