Linha de fluxo

Linhas aerodinâmicas visíveis no túnel de vento em uma maquete da Schlörwagens

Simplifica em torno de um carro

Simplifique em torno de um perfil de asa

A linha aerodinâmica é um termo da mecânica dos fluidos . Streamlines são ferramentas geométricas para a descrição descritiva de um fluxo (um movimento direcionado de partículas ou fluidos em movimento contínuo ). Em fluxo constante , um streamline pode ser pensado como o caminho de uma partícula pequena e leve no fluido que levaria com o fluido.

As linhas aerodinâmicas são as curvas do campo de velocidade de um fluxo , cuja direção tangente coincide com as direções dos vetores de velocidade, ou seja, tangenciam o campo de velocidade em todos os pontos. Eles dão uma impressão clara do campo de fluxo atual e indicam áreas de fluxo problemáticas (por exemplo , separação de fluxo ).

Todas as linhas de fluxo de um riacho juntas formam o tubo do riacho .

As linhas aerodinâmicas, juntamente com as linhas férreas , linhas traçadas e linhas do tempo, fazem parte do conceito de visualização “Linhas características”.

Com um fluxo constante, as linhas de corrente coincidem com as trajetórias das partículas. No caso de escoamento instável, por outro lado, este não é o caso, uma vez que as linhas de fluxo mostram uma imagem das direções de velocidade existentes momentaneamente, enquanto as trajetórias das partículas representam as direções de velocidade tomadas por uma partícula ao longo do tempo.

Com correntes constantes, as linhas aerodinâmicas podem ser determinadas experimentalmente em um túnel de vento , por ex. B. em um fluxo de carro, torne visível. Normalmente, no entanto, você pode ver linhas ferroviárias ou faixas no túnel de vento .

características

• As linhas aerodinâmicas não podem ter uma dobra e também não podem se cruzar, uma vez que duas velocidades de fluxo diferentes não podem prevalecer em um ponto.
• Uma contração (movendo-se junto) das linhas de corrente significa uma aceleração do fluxo no subsônico, mas uma desaceleração no supersônico.
• Linhas de corrente divergentes mostram uma desaceleração do fluxo no subsônico, mas uma aceleração no supersônico.
• Com linhas de fluxo curvas, a pressão aumenta na direção centrífuga.
• Com linhas de fluxo retas e paralelas, não há mudança na pressão ao longo da linha.
• As linhas de potencial constante correm ortogonalmente para linhas aerodinâmicas.

Cálculo

Esteja com um campo de fluxo tridimensional. ${\ displaystyle {\ underline {u}} ({\ underline {x}}, t) = {\ begin {pmatrix} u \\ v \\ w \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle {\ underline {x}} = {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}}}$

As linhas de corrente são curvas tangenciais ao campo de velocidade atual em todos os pontos. Então se aplica

${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ underline {x}} \ times {\ underline {u}} \ equiv 0}$ ou.

em representação livre de parâmetros

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x} {u}} = {\ frac {\ mathrm {d} y} {v}} = {\ frac {\ mathrm {d} z} {w}} }$

Derivação matemática da equação diferencial simplificada

Corresponde à representação parametrizada geral de uma linha atual como uma curva ; aqui está um ponto de partida arbitrário na linha de energia, na curva e nos parâmetros do array. Se uma linha de fluxo explícita é considerada em um determinado ponto no tempo , ela é usada e a curva é assim completamente descrita pelo parâmetro . ${\ displaystyle {\ underline {x}} ({\ underline {x_ {0}}}, s, t)}$${\ displaystyle {\ underline {x_ {0}}}}$${\ displaystyle {s}}$${\ displaystyle {t}}$${\ displaystyle {T}}$${\ displaystyle {s}}$

O vector unitário da tangente da curva corresponde ao momento? . ${\ displaystyle {\ underline {\ tau}}}$${\ displaystyle {\ underline {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {| \ mathrm {d} {\ underline {x}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {\ mathrm {d} s}}}$

Se você também considerar a velocidade em todos os pontos da linha de fluxo no momento selecionado , poderá ver que o vetor normalizado é a velocidade . ${\ displaystyle {\ underline {u}} ({\ underline {x}}, t)}$${\ displaystyle {T}}$${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {\ underline {u}}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ underline {\ tau}}}$

Se alguém agora igualar essas duas expressões para o vetor de unidade tangente, segue-se: ${\ displaystyle {\ underline {\ tau}} = {\ frac {\ underline {u}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x} }} {| \ mathrm {d} {\ underline {x}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {\ mathrm {d} s}}}$

e assim: ${\ displaystyle {\ frac {\ underline {u}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {\ mathrm {d} s }}}$

ou no tensor notação: . ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {x_ {i}}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {i}} {| {\ sqrt {u_ {k} u_ { k}}} |}}}$

Esta equação vetorial leva a três equações escalares:

1. ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {1}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {1}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$
2. ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {2}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {2}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$
3. ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {3}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {3}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$

Se agora dividirmos as equações, obteremos a forma:

(1) / (2): ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {1}} {\ mathrm {d} x_ {2}}} = {\ frac {u_ {1}} {u_ {2}}}}$

(2) / (3): ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {2}} {\ mathrm {d} x_ {3}}} = {\ frac {u_ {2}} {u_ {3}}}}$

(3) / (1): ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {3}} {\ mathrm {d} x_ {1}}} = {\ frac {u_ {3}} {u_ {1}}}}$

A forma dada na seção Cálculo pode ser encontrada simplesmente formando .

Equação de movimento perpendicular à linha do fluxo

Para criar uma linha de corrente curva em um fluxo constante, uma força centrípeta correspondente deve estar presente. Isto é devido a um gradiente de pressão perpendicular à linha de fluxo (ou seja, na direção radial). A quantidade deste gradiente de pressão radial depende da velocidade do fluxo , da densidade do fluido e do raio de curvatura da linha de fluxo: ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle r_ {K}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial p} {\ partial r}} = {\ frac {\ rho \ cdot c ^ {2}} {r_ {K}}}}$

A pressão perpendicular a uma linha de fluxo curva aumenta conseqüentemente na direção radial.

Veja também

• Forma simplificada
• Filamento de fluxo
• Veículo aerodinâmico

Evidência individual

1. ↑ D. Andersen, S. Eberhardt: A Physical Description of Flight; Revisitado. (pdf; 483 kB) www.allstar.fiu.edu, 2009, acessado em 29 de julho de 2017 (inglês).  (Um trecho do livro Understanding Flight )
2. ↑ Prandtl Guide through Fluid Mechanics, 10ª edição, p. 40
3. ↑ tec-science: equação do movimento de um fluido em uma linha de água. In: tec-science. 22 de abril de 2020, acessado em 7 de maio de 2020 (alemão).