Rigidez

A rigidez é uma quantidade em mecânica de engenharia . Ele descreve a resistência de um corpo à deformação elástica causada por uma força ou um momento ( momento de flexão ou momento de torção , dependendo da carga ). Assim, existem diferentes tipos de rigidez: rigidez à tração, cisalhamento, flexão e torção .

A rigidez de um componente depende não apenas das propriedades elásticas do material (o módulo de elasticidade ), mas também crucialmente da geometria do componente.

A rigidez aplica-se na faixa linear-elástica , ou seja, apenas para pequenas deformações onde estas ainda são proporcionais às forças atuantes.

A rigidez não deve ser confundida com a resistência . Esta é uma medida da tensão máxima suportada durante a deformação plástica .

Para corpos delgados com uma área transversal uniforme (em tamanho e forma) ao longo do comprimento, a rigidez também pode significar a rigidez relativa relacionada ao comprimento . O recíproco de rigidez é denominado complacência .

Para geometrias mais complexas, muitas vezes não é possível separar as rigidezes de acordo com o tipo de carga. Uma carga no trem também pode causar torção , por exemplo, B. em uma hélice . A rigidez (absoluta) é então um tensor .

Rigidez relativa

Rigidez à tração

A rigidez à tração é o produto do módulo de elasticidade do material na direção da carga e a área da seção transversal perpendicular à direção da carga (independentemente da forma da seção transversal): ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ text {Stiffness}} = E \ cdot A,}$ por exemplo em ${\ displaystyle \ mathrm {N}.}$

Esta formulação se aplica à contração transversal livre da seção transversal; no caso de contração transversal com deficiência, o módulo de contração transversal com deficiência é usado em vez do módulo de elasticidade.

A expansão longitudinal do corpo é proporcional à força normal atuante e inversamente proporcional à rigidez de alongamento na direção longitudinal (rigidez longitudinal): ${\ displaystyle \ varepsilon}$ ${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta L} {L}} = {\ frac {F} {\ text {Rigidez}}} = {\ frac {F} {E \ cdot A}} \ left ( = {\ frac {\ sigma} {E}} \ right)}$

com o estresse normal ${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {A}}.}$

O quão forte é a mudança absoluta no comprimento de um componente sujeito a tensão de flexão em uma determinada carga (força de tração) depende não apenas da resistência à tração, mas também de seu comprimento, veja abaixo rigidez absoluta. ${\ displaystyle \ Delta L}$

Rigidez ao cisalhamento

A rigidez de cisalhamento é o produto do módulo de cisalhamento do material e a área da seção transversal : ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez ao cisalhamento}} = G \ cdot A \ cdot \ kappa \ left (= G \ cdot A_ {S} \ right),}$ por exemplo em ${\ displaystyle \ mathrm {N}}$

O fator de correção dependente da seção transversal leva em consideração a distribuição não uniforme da tensão de cisalhamento sobre a seção transversal . Freqüentemente, a rigidez ao cisalhamento também é expressa em termos da área de cisalhamento . ${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle A_ {S}}$

A distorção de cisalhamento do corpo é proporcional à força de cisalhamento aplicada e inversamente proporcional à rigidez de cisalhamento : ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle Q}$

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {Q} {GA \ kappa}} \ left (= {\ frac {Q} {GA_ {S}}} \ right)}$

Rigidez flexural

A rigidez à flexão é o produto do módulo de elasticidade do material e do momento de inércia da área da seção transversal (que por sua vez depende em grande parte da forma da seção transversal): ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez de flexão}} = E \ cdot I,}$ por exemplo em ${\ displaystyle \ mathrm {N \ cdot mm ^ {2}}.}$

A curvatura do corpo é proporcional ao momento de flexão aplicado e inversamente proporcional à rigidez de flexão: ${\ displaystyle \ chi}$ ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {B}}}$

${\ displaystyle \ chi = {\ frac {M _ {\ mathrm {B}}} {E \ cdot I}}.}$

Quão forte é a deflexão absoluta ou abaixamento de um componente sujeito a tensão de flexão em uma determinada carga (momento de flexão) depende não apenas da rigidez de flexão, mas também de seu comprimento e das condições de armazenamento .

Rigidez torcional

A rigidez torcional (também conhecida como rigidez torcional) é o produto do módulo de cisalhamento do material e o momento de inércia de torção : ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {T}}}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez torcional}} = G \ cdot I _ {\ mathrm {T}},}$ por exemplo em ${\ displaystyle \ mathrm {N \ cdot mm ^ {2}}.}$

O momento de inércia de torção está relacionado ao eixo em torno do qual o corpo é torcido. Freqüentemente, é erroneamente afirmado que corresponde ao momento de inércia da área polar de uma seção transversal. Na realidade, entretanto, isso só se aplica a seções transversais de anéis circulares e circulares fechados. Caso contrário, uma fórmula fechada só pode ser especificada para o momento de inércia de torção em casos especiais. ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {T}}}$ ${\ displaystyle I _ {\ mathrm {p}}}$

A torção ou torção do corpo (torção por unidade de comprimento) é proporcional ao momento de torção aplicado e inversamente proporcional à rigidez torcional: ${\ displaystyle \ vartheta '}$ ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {T}}}$

${\ displaystyle \ vartheta '= {\ frac {\ vartheta} {L}} = {\ frac {M _ {\ mathrm {T}}} {G \ cdot I _ {\ mathrm {T}}}}.}$

O ângulo absoluto pelo qual um corpo é torcido sob uma determinada carga depende não apenas do momento de inércia de torção, mas também de seu comprimento e das condições de armazenamento. ${\ displaystyle \ vartheta}$

Primavera constante

Na prática, muitas vezes não é o alongamento, mas a mudança absoluta no comprimento em relação à força atuante que interessa. Portanto, a constante da mola para molas é descrita pela razão da força necessária para uma certa deflexão : ${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ Delta L}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ Delta L}$

${\ displaystyle c = {\ frac {F} {\ Delta L}}.}$

Para uma seção transversal uniforme, a constante da mola é igual à rigidez da seção transversal da mola dividida pelo comprimento da mola:

${\ displaystyle c = {\ frac {E \ cdot A} {L}}.}$

Segue-se que a constante da mola diminui pela metade quando o comprimento da mola é dobrado.

Exemplo: Uma haste de tensão com a seção transversal A  = 100 mm² e um módulo de elasticidade de 210.000 N / mm² tem uma rigidez (alongamento) de E · A  = 2,1 · 10 ⁷  N. Se a haste tiver L  = 100 mm de comprimento , então sua constante de mola E · A  /  L  = 210.000 N / mm.

Veja também

• Rigidez específica

literatura

• Norbert Herrlich, Johannes Kunz: Plastic Practice. Construção, Volume 1 / Parte 5 / Cap. 8.2: Projeto adequado para uso, rigidez . WEKA Media, Augsburg 1999, ISBN 3-8111-5935-6 (em março de 1999, edição de folhas soltas em 2 pastas + 1 CD-ROM; Google Books )
• Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik, Volume 2: Elastostatik , Springer Verlag, 10ª edição revisada, 2009, ISBN 978-3-642-00565-7
• Karl-Eugen Kurrer : História da Análise Estrutural. Em busca de equilíbrio , Ernst and Son, Berlin 2016, p. 102f, ISBN 978-3-433-03134-6 .