Pot odds

As probabilidades do pote (engl. Para probabilidades do pote ) são os cálculos dos jogadores de pôquer usados ​​para indicar se o número de inserções é estatisticamente viável. Eles geralmente são dados em porcentagens ou proporções e fazem parte de uma estratégia de pôquer . Enquanto as probabilidades do pote descrevem apenas uma relação entre a aposta e o lucro possível, o termo probabilidades usado neste contexto descreve um valor de probabilidade real . As probabilidades denotam a probabilidade de melhorar sua mão anterior , que pode ser estimada usando os outs . Os outs denotam o número de cartas que melhoram sua própria mão. Comparando as probabilidades com as probabilidades do pote , pode-se determinar até que ponto o pagamento da aposta é lucrativo.

Deve-se notar que as estimativas neste artigo só são válidas em média para um número suficientemente elevado de jogos devido à lei empírica dos grandes números . Se você olhar apenas para um único jogo, você não pode fazer nenhuma afirmação devido ao fator aleatório.

Pot odds da variante do pôquer Texas Hold'em

Cálculo de outs, probabilidade de ganhar e probabilidades

Como saídas refere-se ao número de melhorar o actual mão -capable cartões para obter uma mão vencedora habilitado.

Por exemplo, se você tiver A ♥ K ♥ na mão e não são 3 ♠ 5 ♥ 7 ♥ no fracasso , você precisa de um outro cartão coração para virar o flush draw em um completo nivelado . Existem 13 corações em todo o jogo. Quatro deles (dois na mão, dois no tabuleiro ) já estão lá. Os restantes nove corações são agora os outs .

Quando Odds é definido como a probabilidade de um dos perdedores sair para pegar cartas.

Como você conhece suas cartas fechadas e o flop, restam 47 cartas após o flop de 52, que contém os outs.

As chances de melhorar suas cartas com a carta do turn são:

${\ displaystyle P \; ({\ text {Melhoria na curva}}) = {\ frac {\ text {Saídas}} {47}} \ approx 2 {,} 13 \ cdot {\ frac {\ text {Saídas }} {100}}}$

Se o turn está na mesa, ainda existem 46 cartas desconhecidas. Portanto, a probabilidade de melhorar suas cartas com a carta do river é quase a mesma:

${\ displaystyle P \; ({\ text {Melhoria através do rio}}) = {\ frac {\ text {Saídas}} {46}} \ approx 2 {,} 17 \ cdot {\ frac {\ text {Saídas }} {100}}}$

A partir do número de outs, você pode usar a chamada regra prática para determinar a probabilidade percentual de obter esses outs:

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ text {Porcentagem de melhoria por meio de um cartão}} & \ approx 2 \ cdot {\ text {Outs}} + 1 \\ {\ text {Porcentagem de melhoria por meio de dois cartões ( Vire e rio)}} & \ approx 4 \ cdot {\ text {Saídas}} \ end {alignat}}}$

Como as probabilidades com cerca de 8 outs são particularmente interessantes, a primeira fórmula é uma boa aproximação para a carta do turn e do river. As probabilidades de melhoria através da carta do turn ou do river serão derivadas mais tarde. A tabela a seguir fornece uma visão geral das regras gerais para as mãos particularmente interessantes no pôquer:

Oportunidades importantes de melhoria após o flop / turn

Mão atual	Saídas	Probabilidade de turno + regra prática do rio	Probabilidade turn + river matematicamente exata	Regra prática do rio da probabilidade	Rio de probabilidade matematicamente exato
Flush draw z. B. Flop A ♥ K ♥ : 3 ♠ 5 ♥ 7 ♥	9 2 ♥ 3 ♥ 4 ♥ 6 ♥ 8 ♥ 9 ♥ 10 ♥ B ♥ D ♥	${\ displaystyle (4 \ cdot 9) \, \% = 36 \, \%}$	34,97%	${\ displaystyle (2 \ cdot 9 + 1) \% = 19 \, \%}$	19,57%
Sorteio direto em uma extremidade aberta, por exemplo B. 10 ♥ B ♣ Flop: 8 ♠ 9 ♦ 2 ♥	8 7 ♦ 7 ♥ 7 ♠ 7 ♣ D ♦ D ♥ D ♠ D ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 8) \, \% = 32 \, \%}$	31,45%	${\ displaystyle (2 \ cdot 8 + 1) \, \% = 17 \, \%}$	17,39%
Duplo gutshot z. B. Flop 10 ♥ D ♣ : 6 ♠ 8 ♦ 9 ♥	8 7 ♦ 7 ♥ 7 ♠ 7 ♣ B ♦ B ♥ B ♠ B ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 8) \, \% = 32 \, \%}$	31,45%	${\ displaystyle (2 \ cdot 8 + 1) \, \% = 17 \, \%}$	17,39%
Gutshot z. B.Flop 10 ♥ D ♣ : 5 ♠ 8 ♦ 9 ♥	4 B ♦ B ♥ B ♠ B ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 4) \, \% = 16 \, \%}$	16,47%	${\ displaystyle (2 \ cdot 4 + 1) \, \% = 9 \, \%}$	8,70%
Flush Draw + Open Ended Straight Draw, por exemplo B. flop 10 ♥ B ♥ : 8 ♠ 9 ♥ 4 ♥	15 = 9 + 8 - 2 2 ♥ 3 ♥ 5 ♥ 6 ♥ 7 ♥ 8 ♥ D ♥ K ♥ A ♥ 7 ♦ 7 ♠ 7 ♣ D ♦ D ♠ D ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 15) \, \% = 60 \, \%}$	54,12%	${\ displaystyle (2 \ cdot 15 + 1) \, \% = 31 \, \%}$	32,61%

Com cartas combinadas como flush draw e open ended straight draw , as cartas que melhoram os dois draws só podem ser contadas uma vez. Em nosso exemplo, o 7 ♥ e o D ♥ melhoram tanto o flush quanto o open ended straight draw. Portanto, você não tem 17 outs que obtém ao adicionar o nove do flush draw mais oito do open ended straight draw. Com muitos outs, a regra para o turn ou river (uma carta) resulta em uma porcentagem muito alta (pequena).

A probabilidade de uma melhoria através da carta do turn ou do river é obtida a partir do contra-evento . Então você calcula a probabilidade de que nenhum dos outs (os denotamos aqui com O) seja visível no turn e também no river :

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} P ({\ text {melhoria após o flop}}) & = 1-P ({\ text {sem melhoria após o flop}}) \\ & = 1- \ left ({ \ frac {47-O} {47}} \ cdot {\ frac {46-O} {46}} \ right) \ end {alinhado}}}$

47 cartas ainda são desconhecidas após o flop, as cartas não melhoram a mão. Após o turno, restam apenas 46 cartas desconhecidas, cartas essas que não melhoram a mão. Portanto, a probabilidade de melhorar suas cartas no turn ou no river é: ${\ displaystyle 47-O}$${\ displaystyle 46-O}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} P ({\ text {Melhoria após o flop}}) & = 1 - {\ frac {47 \ cdot 46- (46 + 47) \ cdot O + O ^ {2}} {47 \ cdot 46}} \\ & = {\ frac {(46 + 47) \ vezes OO ^ {2}} {47 \ vezes 46}} \\ & = 4 \ vezes O {\ frac {1} { 100}} - {\ frac {O \ cdot (O-6 {,} 52)} {47 \ cdot 46}} \\ & \ approx 4 \ cdot O {\ frac {1} {100}} \ end { alinhado}}}$

Depois de determinar a probabilidade de ganhar contra uma mão suspeita por seu oponente, como top pair top kicker, você deve apostar contra a aposta a ser paga, em relação ao lucro a ser alcançado, a fim de determinar se a aposta é que vale a pena.

Exemplo para o comportamento de apostas com um número crescente de jogadores:

Seja o pote para o flop, a aposta a ser paga e o número de jogadores (incluindo você) que já pagaram. Você tem Ases ♥ e 9 ♥ e o flop é D ♥ , 2 ♥ , 8 ♠ . A probabilidade de completar o sorteio é próxima . Queremos saber até que quantia você pode ganhar, pelo menos a longo prazo . A função da relação (Lucro) / (Aposta) dependendo do investimento é: ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} f_ {n} (x) = {\ frac {P + nx} {3x}} = {\ frac {P} {3x}} + {\ frac {n} {3} } \ end {alinhado}}}$

Desde estritamente diminui uniformemente, então todas as apostas com adequado para longo prazo atingir um lucro positivo. Pois é . Portanto, não pague mais do que o pote. Surpreendentemente, a aposta máxima que pode ser chamada já é infinita. Isso significa: se alguém deu um lance de qualquer valor e esse valor já foi pago, você definitivamente deve pagar ou reaumentar. Por enquanto, a situação só está melhorando. Cuidado: Obviamente, esta consideração não leva em consideração o fato de que se o sorteio não for concluído na vez, os lances serão feitos novamente e se tais chamadas fazem sentido em Sit and Go de uma certa altura cega. ${\ displaystyle f_ {n}}$${\ displaystyle x \ leq x_ {0}}$${\ displaystyle f_ {n} (x_ {0}) = 1}$${\ displaystyle n = 2}$${\ displaystyle x_ {0} = P}$${\ displaystyle n = 3}$${\ displaystyle x_ {0} = \ infty}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle n> 3}$

Em geral, o seguinte se aplica à probabilidade calculada : ${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} f_ {n} (x) = \ sigma {\ frac {P + nx} {x}} = \ sigma {\ frac {P} {x}} + \ sigma n \ end {alinhado}}}$

Se você quiser calcular o valor máximo a ser pago, você aposta e segue em frente . ${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle f_ {n} = 1}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} x_ {0} = {\ frac {\ sigma P} {1- \ sigma n}} \ end {alinhado}}}$

Se for menor que zero ou infinito, você sempre pode ligar. ${\ displaystyle x_ {0}}$

Notação de probabilidades da probabilidade de ganhar

É apenas uma maneira diferente de escrever as probabilidades apresentadas acima:

Probabilidades = cartas desconhecidas sem melhorias: cartas úteis.

Um draw para sequência aberta (após o turn) tem as seguintes probabilidades :, porque oito das 46 cartas desconhecidas são úteis. A vantagem dessa notação é que é mais fácil determinar se a chamada faz sentido. Se o pote em relação ao valor da aposta for maior do que as probabilidades mostradas desta forma, a mão pode ser jogada. No primeiro exemplo, há € 5 no pote e você teria que trazer € 1 para jogar de forma lucrativa. Portanto, você tem chances do pote de 5: 1, que corresponde às chances de 5: 1. A tomada de decisão é mais fácil de aplicar na prática (se você memorizou as probabilidades dessa forma). Aqui está uma visão geral de algumas mãos interessantes: ${\ displaystyle (46-8): 8 = 38: 8 \ aproximadamente 5: 1}$

Mão atual	Saídas	Probabilidades turn + river	Probabilidade de uma carta
Flush Draw e Open Ended Straight Draw	Dia 15	0,9: 1	2,1: 1
Flush draw e gutshot	12º	1,2: 1	2.8: 1
Flush draw	9	1,9: 1	4,1: 1
Sequência aberta ou gutshot duplo	8º	2.2: 1	4,8: 1
Gutshot	4º	5.1: 1	10,5: 1
Expanda um par nas cartas iniciais para uma trinca	2	11: 1	22,5: 1

Pot odds

Quando as probabilidades do pote são definidas como a relação entre o valor necessário para pagar uma aposta e o valor atual do pote . Em contraste com as probabilidades , as probabilidades do pote não são probabilidades, mas apenas a relação entre a aposta a ser feita e o lucro possível. Quanto menor for o valor das probabilidades do pote , ou seja, quanto menos dinheiro você tem que apostar para ganhar uma certa quantia, melhor.

Se um oponente apostar € 1 em um pote de € 5 após o flop , o valor atual do pote é de € 6. Você teria que pagar € 1 a si mesmo para permanecer no jogo. As probabilidades do pote são, portanto, aqui 1: 6. Portanto, nossa aposta seria um sétimo do pote resultante, ou expressa como uma porcentagem, 14,29%.

Odds e pot odds na chamada

Se você comparar as probabilidades com as probabilidades do pote, poderá tornar mais fácil para si mesmo apostar ( pagar ) ou desistir ( desistir ). Se a probabilidade de melhorar sua mão for maior do que a participação relativa do pote total, você deve apostar. No longo prazo, você estará do lado vencedor.

Pequena regra prática:

• Se as probabilidades forem maiores ou iguais às probabilidades do pote, você deve apostar.
• Se as probabilidades forem menores do que as probabilidades do pote, é melhor desistir.

Exemplo:

Você tem um draw para sequência aberta após o turn com chances de 17% de acordo com a regra prática (ou 17,39% reais). O pote é de € 4. Alguém está apostando € 1, que é um quarto do pote. Faz sentido pagar esta aposta, assumindo que o oponente tem um ou mais par (s) ou uma trinca e nós somos o último jogador a apostar / pagar? Com uma aposta de 1 € tem a hipótese de ganhar 6 €. Portanto, a aposta é 1 / (4 + 1 + 1) = 1/6 = 16,67% do pote resultante. Portanto, as probabilidades são maiores do que as probabilidades do pote e faz sentido pagar esta aposta. Em 100 jogos nesta situação, você apostaria 100 vezes € 1, ou seja, € 100, e em 17,39% dos casos, você ganharia um pote de € 6, ou seja, € 104,34. O lucro esperado é positivo em € 4,34.

A notação de probabilidades torna mais fácil determinar se uma chamada é lucrativa. As chances de 4,8: ​​1 indicam uma probabilidade ligeiramente maior 1 / (4,8 +1) = 17,2% do que as chances do pote de 5: 1 (1 / (5 + 1) = 16,67%).

Se o pote fosse de apenas € 3 (e alguém também aposta € 1), um call não seria lucrativo porque a aposta no pote total aumenta para 1 / (3 + 1 + 1) = 1/5 = 20%. As probabilidades do pote são maiores do que as probabilidades de 17%. Em 100 jogos nesta situação, você apostaria 100 vezes € 1, ou seja, € 100, e em 17,39% dos casos desta vez, você só ganharia um pote de € 5, ou seja, um total de apenas € 86,95. Assim, perdemos um total de 13,05 € com cem jogos (e uma aposta total de 100 €). As chances do pote são agora de 4: 1, que é uma proporção maior do que as chances de 4,8: ​​1.

Se outras rodadas de apostas puderem ser excluídas, as probabilidades no turn e no river são freqüentemente usadas. Após o flop, você tem um flush draw com odds de 36% de acordo com a regra prática (ou 34,97% reais). O pote é de € 1. Um oponente coloca uma aposta igual ao pote. Faz sentido pagar esta aposta se você tiver que ir all-in? Em caso de vitória, a pilha triplicaria. Uma situação jogável com 36% de chance de vitória. Novamente, a notação de probabilidades torna a decisão mais fácil para nós. As chances de 1,9: 1 denotam (com 34,5%) uma probabilidade maior do que as chances do pote com 2: 1 (33,3%).

Probabilidades de apostas e probabilidades do pote

Nos cálculos acima, para simplificar, presume-se que você está sentado atrás de um oponente e que ele tem uma mão vencedora. Em geral, pode-se vencer das seguintes maneiras:

1. O (s) oponente (s) desistem
2. Você tem uma mão melhor do que seus oponentes (e você não será derrotado no processo)
3. Você completa sua mão (e não é atingido no processo).

As probabilidades só levam em consideração as probabilidades no último caso, quando completamos nossa mão. Portanto, há outras maneiras de ganhar e, matematicamente falando, também faz sentido fazer apostas mais altas. O valor a ser definido (trazido) deve ser o

1. Número de oponentes
2. Probabilidade de que o (s) oponente (s) desistam
3. Probabilidade de já termos uma mão melhor que a dos oponentes

considerar. Se houver apenas um oponente, geralmente é lucrativo (especialmente após o flop) escolher uma aposta (apostar ou pagar) que seja duas ou mesmo duas vezes e meia maior que as probabilidades reais. Isso significa uma aposta igual a 3/4 ou metade do pote em um empate. Espera-se que o aumento da aposta aumente a probabilidade de seu oponente ser desistido. O aumento da probabilidade de desistir do oponente aumenta a probabilidade de uma vitória imediata. Mesmo se você já tiver a melhor mão, você aumenta o lucro esperado.

Probabilidades implícitas

Este cálculo não inclui o pote atual, mas estima qual será o pote final. A diferença decorre das apostas esperadas dos outros jogadores nas rodadas de apostas seguintes.

As probabilidades implícitas, portanto, sempre contêm um elemento especulativo, a saber: quanto maior será o pote se eu completar meu sorteio no final?

${\ displaystyle S = C \ cdot P}$

Movimentos em jogos sem limite, por exemplo, são freqüentemente justificados com odds implícitas dadas, já que na melhor das hipóteses pode-se supor que todo o stack do oponente será ganho no decorrer do jogo. Por esse motivo, você geralmente aposta ou paga um empate maior do que as chances sugerem (por exemplo, 3/4 do tamanho do pote).

Odds implícitas reversas

As probabilidades implícitas reversas são a probabilidade de não ter a mão vencedora, mesmo que você obtenha uma das cartas que conta para seus outs. Nessas situações, os outs são desvalorizados ou reduzidos. Para o exemplo do empate de sequência aberta na mesa. Mão: 10 ♥ B ♣ Flop: 8 ♠ 9 ♥ 2 ♥ Aqui você não pode contar totalmente os outs 7 ♥ D ♥ por causa de um flush iminente. Este perigo deve ser levado em consideração ao considerar se uma chamada é lucrativa. Para fazer isso, os outs são reduzidos dependendo da mão realizada, do flop e do número de oponentes. Se flushs maiores forem possíveis com um flush draw, você reduz seus outs de acordo. Outs que levam (com o oponente) a uma rua superior também não podem ser totalmente avaliados. A chamada textura da folha também deve ser levada em consideração. Se você tiver um straight draw, você também deve reduzir seus outs no flop com pelo menos duas cartas do mesmo naipe. Se muitos oponentes entrarem na mão, aumenta a probabilidade de que pelo menos um oponente tenha uma mão melhor.

Proteção de uma mão

Esta é uma aposta em uma mão forte, mas que pode ser derrotada mais tarde no jogo, como um flush ou seqüência iminente. Você deve apostar tanto que seus oponentes tenham que fazer uma aposta para a qual não tenham as probabilidades necessárias. Se você tiver (no turn) o par mais alto com a carta mais alta (top pair top kicker), mas duas cartas do mesmo naipe estão na mesa e você coloca uma aposta igual a um quarto do pote, alguém que ganha igual flush draw tem uma situação jogável. Ele obtém pot odds de 5: 1, mas um flush draw tem odds de 4.1: 1. Ele só precisa apostar um quinto do pote, mas ganha o pote em (um pouco menos de) um em quatro casos. Contra um oponente com um flush iminente, você deve apostar mais do que a 3.1ª parte do pote (ou seja, a probabilidade em notação de odds reduzida em um), então o call não pode mais ser jogado lucrativamente para o oponente. Se o oponente pagar todas as vezes, ele perderá dinheiro no longo prazo. Ao proteger uma mão, é importante avaliar as possíveis vantagens do pote dos oponentes.

Evidência individual

1. ↑ poker-institut.org Outs e Odds Texas Hold'em ( Memento do originais de 29 de janeiro de 2007, na Internet Archive ) Info: O arquivo de ligação foi inserido automaticamente e ainda não foi marcada. Verifique o link original e o arquivo de acordo com as instruções e, em seguida, remova este aviso. (PDF; 89 kB) @ 1@ 2Modelo: Webachiv / IABot / www.poker-institut.org
2. ↑ Probabilidades Implícitas : Glossário da PokerStrategy.com .