Nutation (física)

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Nutation de um CD player giratório sem gravidade

A nutação é o movimento do eixo do corpo de um topo livre de força quando o momento angular não paralelo a um dos eixos principais está alinhado com o giroscópio.

Em um topo simétrico, a nutação faz com que o eixo da figura varra sobre um cone com o momento angular como eixo. Devido à conservação do momento angular , o momento angular permanece constante em termos de quantidade e direção.

A nutação pode ser provocada colidindo com um pião que gira de forma estável em torno de seu eixo.

Além da nutação, um topo que é acionado por torque também pode realizar um movimento de precessão .

Topo simétrico

O topo simétrico é um caso especial importante que simplifica a consideração da nutação.

Uma simplificação adicional surge quando o sistema de referência para observações momentâneas está alinhado com o giroscópio. Um eixo de coordenadas  (z) fica ao longo do eixo da figura, de modo que o tensor de inércia aparece como uma matriz diagonal . O próximo eixo de coordenada x é escolhido de modo que um plano seja medido no qual o momento angular está localizado, isto é, o vetor de momento angular assume o valor zero em uma dimensão: L _y  = 0. ${\ displaystyle {\ bar {I}}}$

Decomposição vetorial dos parâmetros de movimento no topo achatado

Decomposição vetorial dos parâmetros de movimento no topo estendido

Agora, apenas dois componentes variáveis permanecem na lei do momento angular :

${\ displaystyle {\ vec {L}} = {\ bar {I}} \, {\ vec {\ omega}}}$.

Aqui pode-se ver que a velocidade angular não é paralela ao momento angular fixo no espaço , mas desvia dele e, portanto, muda com o tempo. ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {L}}}$

No entanto, o comportamento do movimento do giroscópio pode ser descrito melhor por meio da decomposição de vetores gráficos inteligentes. O componente vetorial  ω _Fig é escolhido de forma que fique paralelo ao eixo da figura, e o segundo componente vetorial  ω _{Nut de} forma que fique paralelo ao momento angular. Porque quando um topo simétrico gira em torno de seu eixo de figura, nem sua orientação no espaço nem o tensor de inércia mudam, o movimento  ω _{Fig é} considerado “neutro”.

Em contraste, a velocidade angular ω _groove é mais excitante  ; Com ele, o giroscópio e o sistema de coordenadas definido no início são girados em torno do vetor de momento angular. Isso mostra que o eixo da figura, o momento angular e a velocidade angular do topo simétrico estão em relação espacial constante entre si e sempre estão em um plano. O eixo da figura e a velocidade angular varrem, cada um, a superfície de um cone, cujo eixo do cone forma o momento angular.

Usando o gráfico para decomposição vetorial, as seguintes equações podem ser encontradas:

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {x}} = \ sin \ alpha \, \ omega _ {\ text {Nut}}}$

${\ displaystyle L _ {\ text {x}} = \ sin \ alpha \, L}$

A inserção habilidosa da lei do momento angular produz:

${\ displaystyle L _ {\ text {x}} = \ omega _ {\ text {x}} \, I _ {\ text {x}} \ Leftrightarrow \ omega _ {\ text {x}} = {\ frac {L_ {\ text {x}}} {I _ {\ text {x}}}} = {\ frac {\ sin \ alpha \, L} {I _ {\ text {x}}}} = \ sin \ alpha \, \ omega _ {\ text {Porca}}}$

Se aplicável , o seguinte cálculo aproximado pode ser feito: ${\ textstyle \ omega _ {\ text {z}} \ gg \ omega _ {\ text {x}}}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {Nut}} = {\ frac {L} {I _ {\ text {x}}}} \ approx {\ frac {I _ {\ text {z}}} {I _ {\ text {x}}}} \, \ omega}$

Um topo achatado que foi batido irá então vibrar a uma frequência acima de sua frequência de rotação. A alta frequência geralmente amortece a nutação rapidamente , e o eixo da figura logo se alinha com o momento angular.

Uma descrição matemática detalhada do movimento giroscópico é possibilitada pelas equações de Euler .

importância

• Observações astronômicas
• Física atômica (por exemplo, MRI )

Links da web

• Tampo com rotação, precessão e nutação