Capacitância elétrica

Sobrenome

Capacitância elétrica

${\ displaystyle C}$

Tamanho e sistema de unidade	unidade	dimensão
SI	F.	M ^-1 · L ^-2 · T ⁴ · I ²
Gauss ( cgs )	cm	EU.
esE ( cgs )	cm	EU.
emE ( cgs )	abF	L · T ²

A capacidade elétrica (símbolo , do latim capacitas 'capacidade' ; adjetivo capacitivo ) é uma quantidade física do campo da eletrostática , eletrônica e engenharia elétrica. ${\ displaystyle C}$

A capacitância elétrica entre dois corpos eletricamente condutores isolados um do outro é igual à razão da quantidade de carga armazenada nesses condutores ( em um e no outro) e a tensão elétrica entre eles : ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle + Q}$ ${\ displaystyle -Q}$ ${\ displaystyle U}$

{\ displaystyle C = {\ frac {Q} {U}}}

É determinado pela constante dielétrica do meio isolante e pela geometria do corpo, incluindo a distância. Isso significa que (desde que a capacidade seja constante) e estão em uma relação proporcional entre si. ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle U}$

Com acumuladores e baterias , o termo “ capacidade ” é usado para a quantidade máxima de carga que pode ser armazenada neles. É dado em amperes-hora (Ah). Porém, essa capacidade de carga elétrica não tem nada a ver com a capacidade elétrica ( Farad ) mostrada aqui, nem com a capacidade de potência ( watt ). ${\ displaystyle Q}$

Capacidade de um capacitor

Uma aplicação técnica é a capacitância na forma de capacitores elétricos , que se caracterizam pela especificação de uma determinada capacitância. O termo "capacidade" é usado coloquialmente como sinônimo do próprio capacitor do componente elétrico ( usado o capacitor inglês ).

Capacitores representam um arranjo condutor com dois eletrodos para o armazenamento separado de carga elétrica e . Do ponto de vista físico, o fluxo elétrico vem de cargas elétricas separadas e , que são transportadas da fonte de tensão externa com a tensão para os eletrodos, através do qual: ${\ displaystyle + Q}$ ${\ displaystyle -Q}$ ${\ displaystyle \ Psi}$ ${\ displaystyle + Q}$ ${\ displaystyle -Q}$ ${\ displaystyle U}$

{\ displaystyle Q = C \ cdot U}

resultados. Esta conexão é formalmente estabelecida usando a lei de Gauss . A capacitância elétrica de um capacitor pode, então, ser expressa como a razão entre a quantidade de carga e a tensão aplicada : ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle U}$

{\ displaystyle C = {\ frac {Q} {U}}}

.

Geralmente é um parâmetro constante que resulta da seguinte maneira. ${\ displaystyle C}$

Um corpo no qual uma carga elétrica positiva é colocada tem um campo elétrico que neutraliza o movimento de uma carga elétrica positiva adicional no corpo. Mas se houver um corpo com carga negativa nas proximidades, o campo elétrico repulsivo do corpo positivo é enfraquecido (a carga positiva a ser movida em direção ao corpo também sente a força da carga negativa atrativa). Isso significa que menos voltagem é necessária para mover a carga positiva adicional para o corpo já carregado positivamente do que sem o segundo corpo carregado negativamente. Portanto, o primeiro corpo tem uma capacidade maior. O mesmo se aplica, é claro, ao segundo corpo. O enfraquecimento do campo elétrico por um corpo carregado no outro corpo carregado é influenciado por sua geometria e pela permissividade do meio isolante entre os dois corpos.

Em uma analogia simplificada, a capacidade corresponde ao volume de um tanque de ar comprimido com temperatura constante. A pressão do ar é análoga à voltagem e a quantidade de ar é análoga à quantidade de carga . Portanto, a quantidade de carga no capacitor é proporcional à tensão. ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle Q}$

Esta lei também se aplica para o chamado pseudocapacity , uma dependente de voltagem electroquímica ou de Faraday de armazenamento de energia eléctrica dentro de limites estreitos , que está associada com uma reacção redox e com uma troca de carga nos eléctrodos de supercapacitores , embora, em contraste com acumuladores lá não há alteração química na entrada dos eletrodos.

Entre outras coisas, o Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) lida com padrões de capacidade .

unidade

A capacitância elétrica é medida na unidade derivada do SI Farad . Um farad (1 F) é a capacidade que armazena uma carga de 1 coulomb (1 C = 1 As) quando uma tensão de 1 volt é aplicada :

{\ displaystyle [C] = {\ frac {[Q]} {[U]}} = {\ frac {1 \, \ mathrm {C}} {1 \, \ mathrm {V}}} = {\ frac {1 \, \ mathrm {As}} {1 \, \ mathrm {V}}} = 1 \, \ mathrm {F}}

Um capacitor de capacitância 1 Farad carrega a uma corrente de carga constante de 1 Ampere em 1 tick para a voltagem de 1 volt . A unidade do SI Farad, nomeada em homenagem ao físico e químico inglês Michael Faraday , já se estabeleceu internacionalmente em todos os lugares.

Unidade obsoleta

Capacitor de papel com capacidade de 5000 cm .

Até meados do século 20, a capacitância dos capacitores era frequentemente rotulada com a unidade de capacitância cm . Essa especificação em centímetros se deve ao fato de que a capacidade do sistema gaussiano de unidades , praticamente pouco utilizada hoje , é expressa na dimensão do comprimento. Por exemplo, uma bola de metal com um raio de 5 cm tem uma capacitância de 5 cm em comparação com um contra-eletrodo localizado no infinito.

A ilustração ao lado mostra um condensador de papel fabricado pela SATOR da antiga empresa Kremenezky , Mayer & Co de 1950 com uma capacidade de 5000 cm. Isso corresponde à capacidade de uma bola de metal com raio de 5000 cm. Representado no sistema de unidades SI comum de hoje , isso é aproximadamente 5,6 nF.

Uma capacidade de 1 cm no sistema gaussiano de unidades corresponde a aproximadamente 1,1 pF no sistema SI de unidades, o fator de conversão é 4 π ε ₀ . Essa conversão ocorre por meio da definição da constante de campo no sistema gaussiano de unidades :

{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}: = {\ frac {1} {4 \ pi}}}

no sistema gaussiano de unidades ( não no Sistema Internacional de Unidades (SI) )

Capacidade de certos arranjos de condutores

Para a capacidade de uma série de arranjos de escada simples, existem soluções analíticas ou desenvolvimentos em série convergentes. A tabela a seguir mostra alguns exemplos:

Descrição	capacidade	Representação esquemática
Capacitor de placa	${\ displaystyle C = \ varepsilon \ cdot {\ frac {A} {d}}}$
Cabo coaxial ou capacitor cilíndrico	${\ displaystyle C = 2 \ pi \ varepsilon \, {\ frac {l} {\ ln \! \ left ({\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right)}}}$
Capacitor esférico	${\ displaystyle C = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon} {{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}}}}}$
Bola , contra-eletrodo com direção ao infinito ${\ displaystyle R_ {2}}$	${\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon \ cdot R_ {1}}$
Cilindros paralelos ( linha Lecher )	${\ displaystyle C = {\ frac {\ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {2R}} \ right)}}}$
Uma escada paralela a uma superfície plana.	${\ displaystyle C = {\ frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {R}} \ right)}}}$	${\ displaystyle d> R}$
Duas esferas com o mesmo raio ${\ displaystyle a}$	${\ displaystyle C = 2 \ pi \ varejpsilon a \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + {\ sqrt {D ^ {2} - 1}} \ direita) \ direita)} {\ sinh \ esquerda (n \ ln \ esquerda (D + {\ sqrt {D ^ {2} -1}} \ direita) \ direita)}}}$ ${\ displaystyle = 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {1 + {\ frac {1} {2D}} + {\ frac {1} {4D ^ {2}}} + {\ frac {1} {8D ^ {3}}} + {\ frac {1} {8D ^ {4}}} + {\ frac {3} {32D ^ {5}}} + {\ mathcal {O}} \ left ({\ frac {1} {D ^ {6}}} \ direita) \ direita \}}$ ${\ displaystyle = 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {\ ln 2+ \ gamma - {\ frac {1} {2}} \ ln \ left (2D-2 \ right) + {\ mathcal {O}} \ left (2D-2 \ right) \ right \}}$	${\ displaystyle d}$ : Espaçamento das bolas, : : constante de Euler-Mascheroni ${\ displaystyle d> 2a}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle d / 2a> 1}$ ${\ displaystyle \ gamma}$
Disco para o infinito	${\ displaystyle C = 8 \ varepsilon a}$	${\ displaystyle a}$ : Raio
Pedaço de arame reto (cilindro longo) em direção ao infinito	${\ displaystyle C = {\ frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ Lambda}} \ left \ {1 + {\ frac {1} {\ Lambda}} \ left (1- \ ln 2 \ right) + {\ frac {1} {\ Lambda ^ {2}}} \ left [1+ \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ {2} - {\ frac {\ pi ^ {2}} {12} } \ right] + {\ mathcal {O}} \ left ({\ frac {1} {\ Lambda ^ {3}}} \ right) \ right \}}$	${\ displaystyle l}$ : Comprimento : Raio do fio : ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ ${\ displaystyle \ ln (l / a)}$

Neste caso, A denota a área dos eletrodos, d sua distância, l seu comprimento, bem como seus raios e a permissividade (condutividade dielétrica) do dielétrico. Aplica-se o seguinte , onde representa a constante de campo elétrico e a permissividade relativa. Na representação esquemática, os condutores são de cor cinza claro ou cinza escuro e o dielétrico é de cor azul. ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Cálculos de capacidade

Situação geral para determinar a capacidade

As seguintes equações gerais para determinar a capacitância se aplicam às quantidades dependentes do tempo de corrente , tensão e carga em uma capacitância elétrica constante : ${\ displaystyle i (t)}$ ${\ displaystyle u (t)}$ ${\ displaystyle q (t)}$ ${\ displaystyle C}$

{\ displaystyle i (t) = {\ frac {\ mathrm {d} q (t)} {\ mathrm {d} t}} = C \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} u (t)} { \ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle u (t) = {\ frac {1} {C}} \ cdot \ int i (t) \, \ mathrm {d} t}

Uma expressão para a capacitância de qualquer arranjo de eletrodo ou distribuição de carga pode ser derivada do teorema de Gauss :

{\ displaystyle C = {\ frac {Q} {U}} = {\ frac {\ oint _ {A} {\ vec {D}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}} {\ int _ {s} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}}}}}

A mudança dielétrica é: ${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} \ cdot \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ cdot {\ vec {E}}}$

{\ displaystyle C = \ varepsilon _ {0} \ cdot \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ cdot {\ frac {\ oint _ {A} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} { \ vec {A}}} {\ int _ {s} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}}}}}

Para um vácuo, esta equação simplifica para: ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = 1}$

{\ displaystyle C = \ varepsilon _ {0} \ cdot {\ frac {\ oint _ {A} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}} {\ int _ { s} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}}}}}

Um cálculo da capacitância requer conhecimento do campo elétrico. Para isso, a equação de Laplace deve ser resolvida com um potencial constante nas superfícies dos condutores. Em casos mais complicados, não existe uma forma fechada da solução. ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi = 0}$ ${\ displaystyle \ varphi}$

Medir capacitância

A medição da capacitância não é usada apenas para verificar a capacitância de um capacitor (componente), mas também é usada, por exemplo, em sensores de distância capacitivos para determinar a distância. Outros sensores (pressão, umidade, gases) também são freqüentemente baseados em uma medição de capacitância.

De acordo com o contexto acima, a capacidade pode ser determinada da seguinte forma:

Carregue com corrente constante e observe a taxa de aumento da tensão
Medir a frequência de ressonância de um circuito ressonante LC formado com a capacitância
Aplicar uma tensão alternada e medir o curso da corrente

Em particular, o último método mencionado é usado em dispositivos de medição de capacitância , em que não apenas a magnitude da corrente, mas também sua relação de fase com a tensão é registrada. Desta forma, a impedância e o ângulo de perda ou o fator de qualidade do capacitor também podem ser determinados.

literatura

Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Engenharia elétrica teórica . 18ª edição. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7 .

Referências e comentários individuais

^ JC Maxwell: Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo . Dover, 1873, ISBN 0-486-60637-6 , página 266 e seguintes.
^ AD Rawlins: Nota sobre a capacitância de duas esferas bem separadas . In: IMA Journal of Applied Mathematics . 34, No. 1, 1985, pp. 119-120. doi : 10.1093 / imamat / 34.1.119 .
↑ JD Jackson: Eletrodinâmica Clássica . Wiley, 1975, p. 128, problema 3.3.
^ JC Maxwell: Sobre a capacidade elétrica de um cilindro longo e estreito e de um disco de espessura sensível . In: Proc. London Math. Soc. . IX, 1878, pp. 94-101. doi : 10.1112 / plms / s1-9.1.94 .
^ LA Vainshtein: Problemas de limite estático para um cilindro oco de comprimento finito. III Fórmulas aproximadas . In: Zh. Tekh. Fiz. . 32, 1962, pp. 1165-1173.
↑ JD Jackson: densidade de carga em fio reto fino, revisitado . In: Am. J. Phys . 68, No. 9, 2000, pp. 789-799. código bib : 2000AmJPh..68..789J . doi : 10.1119 / 1.1302908 .

[Maxwell_1873_266_ff-1] JC Maxwell: Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo . Dover, 1873, ISBN 0-486-60637-6 , página 266 e seguintes.

[2] AD Rawlins: Nota sobre a capacitância de duas esferas bem separadas . In: IMA Journal of Applied Mathematics . 34, No. 1, 1985, pp. 119-120. doi : 10.1093 / imamat / 34.1.119 .

[Jackson_1975_128-3] JD Jackson: Eletrodinâmica Clássica . Wiley, 1975, p. 128, problema 3.3.

[4] JC Maxwell: Sobre a capacidade elétrica de um cilindro longo e estreito e de um disco de espessura sensível . In: Proc. London Math. Soc. . IX, 1878, pp. 94-101. doi : 10.1112 / plms / s1-9.1.94 .

[5] LA Vainshtein: Problemas de limite estático para um cilindro oco de comprimento finito. III Fórmulas aproximadas . In: Zh. Tekh. Fiz. . 32, 1962, pp. 1165-1173.

[6] JD Jackson: densidade de carga em fio reto fino, revisitado . In: Am. J. Phys . 68, No. 9, 2000, pp. 789-799. código bib : 2000AmJPh..68..789J . doi : 10.1119 / 1.1302908 .

Languages